数学人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系（1）.doc

24.2.1点和圆的位置关系（1）教学内容24.2.1点和圆的位置关系（1）教学目标1了解同心圆的概念2了解点和圆的三种位置关系3知道经过一点或两点可作无数个圆教学重点点和圆的三种位置关系教学难点经过两点作圆时圆心的分布教学过程一、导入新课问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉射击靶的示意图是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？二、新课教学1解决问题教师可让学生尝试回答，引导学生可分几个区域进行计算成绩学生回答后，教师明确说：要解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系那么，点和圆有几种位置关系呢？我们知道，圆上所有的点到圆心的跟离都等于半径如图，设O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外容易看出：OAr，OBr，OCr 反过来，如果OAr，OBr，OCr，则可以得到点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外设O的半径为d，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr知道了这三种位置关系后，我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是如何计算的了射击靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好2探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？教师引导学生分别回答这三个问题（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？学生思考、讨论，教师指导，最后明确：（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个如图（1）（2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图（2）3.思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？教师指导学生分析、作图对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上（1）连结AB、BC（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OAOBOC（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，O就是所要求作的圆因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆2有关定义由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心3思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立这种方法叫做反证法反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立三、巩固练习1. 教材第95页练习12.已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部锐角三角形 直角三角形 钝角三角形2（教材第95页练习3）如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的