经典《相似三角形》练习题-附答案.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除相似三角形（二）一选择题（共30小题）1若，则=（）A B C D2如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（）A B C D3如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有EAF=45；ABEACD；AE平分CAF；BE2+DC2=DE2（）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8 B9.5 C10 D11.55如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A2：1 B1：2 C3：2 D2：36在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm7如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为（）A B C D8图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图已知：甲的路线为：ACB 乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB 若符号表示直线前进，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（）A甲=乙=丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲9下列命题中不成立的是（）A矩形的对角线相等 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方 D三边对应相等的两个三角形全等10如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）A3 B4 C5 D611如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A B C D12如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A B C D13如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am=5 Bm=4 Cm=3 Dm=1014若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为（）A1：4 B1：2 C2：1 D1：15如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A24m B25m C28m D30m16在ABC中，BC=10，B1、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点，在图中B1，B2B9；C1，C2C9分别是AB、AC的10等分点，B1C1+B2C2+B9C9的值是（）A30 B45 C55 D6017如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：取OC=OA，OD=OB；取OC=OA，OD=OB；取OC=OA，OD=OB能使点E落在阴影区域内的作法有（）A B C D18如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1 B2 C3 D419如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积为（）AS B2S C3S D4S20如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2c21如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A1：9 B1：3 C1：8 D1：222以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB与OHI的面积比值是（）A32 B64 C128 D25623已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2 B3 C6 D5424如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）A B C D25小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m26如图，直角梯形ABCD中，BCD=90，ADBC，BC=CD，E为梯形内一点，且BEC=90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）A5：3 B3：5 C4：3 D3：427平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个28在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A B C D29如图，ABD中，EFBD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，SAEG=S四边形EBCG，则的值为（）A B C D30如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）A B C D2013年6月xy861的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2010漳州）若，则=（）ABCD考点：比例的性质762697 专题：计算题分析：由题干可得2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值解答：解：，5b=3a，故选D点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单2（2010铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（）ABCD考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理762697 专题：综合题；规律型分析：根据相似三角形的性质，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面积，依此类推AnBnCn的面积是（）n1，从而求出第10个正A10B10C10的面积解答：解：正A1B1C1的面积是，而A2B2C2与A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正A2B2C2的面积是；因而正A3B3C3与正A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；依此类推AnBnCn与An1Bn1Cn1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n1所以第10个正A10B10C10的面积是，故选A点评：本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键3（2010江津区）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有EAF=45；ABEACD；AE平分CAF；BE2+DC2=DE2（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质762697 专题：综合题分析：根据旋转的性质知CAD=BAF，因为BAC=90，DAE=45，所以CAD+BAE=45，可得EAF=45；因为CAD与BAE不一定相等，所以ABE与ACD不一定相似；根据SAS可证ADEAFE，得AED=AEF；DE=EF；BF=CD，EF=DE，FBE=90，根据勾股定理判断解答：解：根据旋转的性质知CAD=BAFBAC=90，DAE=45，CAD+BAE=45EAF=45，故正确；因为CAD与BAE不一定相等，所以ABE与ACD不一定相似，故错误；AF=AD，FAE=DAE=45，AE=AE，ADEAFE，得AED=AEF，即AE平分DAF，故错误；FBE=45+45=90，BE2+BF2=EF2（勾股定理），ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，AFBADC，BF=CD，又EF=DE，BE2+CD2=DE2（等量代换）故正确故选B点评：此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系4（2010衡阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质762697 专题：计算题分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周长等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF的周长为8，因此选A解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选A点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比5（2010鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A2：1B1：2C3：2D2：3考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理；直角梯形762697 专题：几何综合题分析：先设DE与MN交于点F，由于MN是AD、BC的中点，所以根据梯形中位线定理，可知MNAB，在ADE中，MFAE，M是AD中点，根据平行线分线段成比例定理，可知F也是DE中点，利用三角形中位线定理，可知AE=2MF，又由于ADE沿DE翻折，MN重合，可知MF=NF，在根据四边形FEBN是矩形，可知NF=BE，那么就可求出AE：BE的值解答：解：设DE与MN交于点F，M、N分别是AD、CB上的中点，MNAB，又M是AD的中点，MF=AE，又M、N重合，NF=BE，MF=NF，AE：BE=2MF：NF=2：1，故选A点评：考查综合运用梯形、三角形中位线定理及矩形、平行线分线段成比例定理等相关知识解决问题的能力6（2009浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm考点：黄金分割762697 专题：计算题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比解答：解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm方法2：书的宽为200.618=12.36cm故选A点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键7（2009烟台）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质762697 分析：根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答解答：解：ABC是等边三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD，=，即=，CD=故选B点评：本题考查了相似三角形的性质和判定8（2009芜湖）下列命题中不成立的是（）A矩形的对角线相等B三边对应相等的两个三角形全等C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质762697 分析：根据平行四边形的判定、全等三角形的判定、矩形的判定和相似三角形的性质逐项验证即可解答：解：A、矩形的对角线相等，成立B、三边对应相等的两个三角形全等，成立C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，成立D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形故选：D点评：本题考查学生对一些几何概念和定理的掌握情况，属于基础题9（2009台湾）图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图已知：甲的路线为：ACB乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符号表示直线前进，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质762697 分析：由角的度数可以知道（2）（3）中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图二，图三中的三角形都和图一中的三角形相似而且图二三角形全等，图三三角形相似解答：解：根据以上分析：所以图二可得AE=BE，AD=EF，DE=BF，AE=BE=AB，AD=EF=AC，DE=BF=BC甲=乙图三与图一中，三个三角形相似，所以，=，AJ+BJ=AB，=，AI+JK=AC，IJ+BK=BC，又甲行进路线的总长度为：AC+CB，丙行进路线的总长度为：AI+IJ+JK+KB=（AI+JK）+（IJ+BK）=AC+CB，甲=丙甲=乙=丙故选A点评：本题主要利用三角形的相似和全等，可求得线段的关系10（2009沈阳）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）A3B4C5D6考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质762697 分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可解答：解：ABCD是平行四边形ADBC，ABDCADOFBO，ABOEDO，ADEFCE，FCEFBA，ADEFBA五对才对共5对故选C点评：本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理11（2009上海）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ABCD考点：平行线分线段成比例762697 分析：已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可pay off 得到好结果；取得成功；偿清解答：carbon n. 碳解：ABCDEF，carrier n. 携带者；搬运工；运输工具故选A禁止；不准点评：professional adj. 专业的；职业的本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案dislike n. & vt. 不喜欢；厌恶stir vt. 摇动；搅和12（2009衢州）如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）arrest vt. 逮捕；吸引bench n. 长凳An. 摘要；概要BCD考点：位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质762697 分析：ABC的边长是ABC的边长的2倍，过B点和B点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点B的横坐标是a，则EC=a+1可求DC=（a+1），则B点的横坐标是（a+1）1=解答：解：过B点和B点作x轴的垂线，垂足分别是D和E点B的横坐标是a点C的坐标是（1，0）EC=a+1又ABC的边长是ABC的边长的2倍DC=（a+1）DO=（a+3）B点的横坐标是故选D点评：本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题13（2009庆阳）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am=5Bm=4Cm=3Dm=10考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质762697 分析：先根据平行四边形的性质求出OCDOEB，再根据相似三角形的性质解答即可解答：解：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EB=AB，SOCD：SOEB=（CD：BE）2=4：1，即m=4故选B点评：运用了相似三角形的判定与性质、平行四边形的对边平行且相等的性质14（2009綦江县）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为（）A1：4B1：2C2：1D1：考点：相似三角形的性质762697 分析：本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比解答：解：ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的周长比为1：2故选B点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比15（2009兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A24mB25mC28mD30m考点：相似三角形的应用762697 分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似根据对应边成比例，列方程解答即可解答：解：由两三角形相似可知，=解得：AP=5mAP=BQ，PQ=20mAB=AP+BQ+PQ=5m+5m+20m=30m故选D点评：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题16（2009江津区）在ABC中，BC=10，B1、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点，在图中B1，B2B9；C1，C2C9分别是AB、AC的10等分点，B1C1+B2C2+B9C9的值是（）A30B45C55D60考点：相似三角形的判定与性质762697 专题：规律型分析：根据相似三角形的性质，和等分点求出边与BC的相似比，找到规律，计算B1C1+B2C2+B9C9的和解答：解：在图中，B1C1=BC，在图中，B1C1=BC，B2C2=BC，那么在图中，B1C1=BC，B2C2=BC，B9C9=BC，B1C1+B2C2+B9C9=BC=45故选B点评：本题主要利用相似三角形的性质和等分点求出边与BC的相似比，找出规律是关键17（2009贺州）如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：取OC=OA，OD=OB；取OC=OA，OD=OB；取OC=OA，OD=OB能使点E落在阴影区域内的作法有（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质762697 分析：根据平行四边形的性质和三角形相似的性质，然后逐个验证相似比即可得出答案解答：解：OA=a，OB=b，若使点E落在阴影部分则ACEAOB，BEDBAO，只要验证答案中的条件符合三角形的相似比即可取OC=OA，OD=OB，即OC=，OD=，=，OC=，AC=a，解得CE=b，CE=OD=OB=b，能使点E落在阴影区域内，故正确；当OC=OA，OD=OB时，即OC=，OD=，=，OC=解得CE=b，与OD=CE=相矛盾，错误同理也错误故选A点评：解答此题的关键是熟知平行四边形的性质，即三角形相似的性质，两三角形相似其相似比等于各边的比的值18（2009滨州）如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4考点：相似三角形的判定762697 分析：由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答解答：解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况19（2008永春县）如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积为（）ASB2SC3SD4S考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质762697 专题：计算题分析：根据平行四边形的性质，可证EDFCBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当DEF的面积为S时，则DCF的面积为2S解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，EDFCBF，ED：CB=EF：CF，E为AD的中点，ED=AD=BC，EF：CF=1：2，从图中可以看出EDF与DCF共一顶点D，所以高相等，面积之比为：EF：CF=1：2，当DEF的面积为S时，则DCF的面积为2S故选B点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，内容比较广20（2008烟台）如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质762697 分析：因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF，只要它们相似即可得出所求的结论解答：解：DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90，EDH+DEH=90，GFQ+FGQ=90；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选A点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力21（2008湘潭）如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：2考点：相似三角形的判定与性质762697 分析：由题可知：ADEABC，相似比为AE：AC，由SADE：S四边形DBCE=1：8，得SADE：SABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答：解：DEBC，ADEABC，SADE：SABC=AE2：AC2，SADE：S四边形DBCE=1：8，SADE：SABC=1：9，AE：AC=1：3故选B点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方22（2008温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB与OHI的面积比值是（）A32B64C128D256考点：相似三角形的判定与性质762697 专题：规律型分析：OAB与OHI都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设OHI的面积是1，则OHG的面积是2，OGF的面积是22=4，以此类推则OAB的面积是27=128解答：解：OAB与OHI的面积比值是27，即128故选C（详见分析）点评：本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方23（2008南平）已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D54考点：相似三角形的性质762697 分析：因为ABCDEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长解答：解：ABCDEF，相似比为3：1ABC的周长：DEF的周长=3：1ABC的周长为18DEF的周长为6故选C点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比24（2008茂名）如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质762697 分析：根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG面积比，再求出SABC解答：解：AB被截成三等分，AEHAFGABC，SAFG：SABC=4：9SAEH：SABC=1：9S阴影部分的面积=SABCSABC=SABC故选C点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比从而求出面积比计算阴影部分的面积25（2008南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m考点：相似三角形的应用；比例的性质762697 专题：应用题分析：在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答解答：解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5故选A点评：能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解26（2008荆州）如图，直角梯形ABCD中，BCD=90，ADBC，BC=CD，E为梯形内一点，且BEC=90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）A5：3B3：5C4：3D3：4考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；旋转的性质762697 分析：由题意可得BCEDCF，从而得到CD=BC，根据相似三角形的判定方法得到ECMFDM，则勾股定理可求得DF的长，从而可得到DM：MC的值解答：解：由题意知BCE绕点C顺时转动了90度，BCEDCF，ECF=DFC=90，CD=BC=5，DFCE，ECD=CDF，EMC=DMF，ECMFDM，DM：MC=DF：CE，DF=4，DM：MC=DF：CE=4：3故选C点评：本题利用了旋转后的图形与原图形全等，及全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质求解27（2011徐州）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征762697 分析：可以分别从PQOAOB与PQOBOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案解答：解：点P是反比例函数y=图象上，设点P