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文档简介

等腰三角形导学案 【教学目标】知识与能力 1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质. 2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质. 3. 归纳证明两个角相等的常用方法. 过程与方法 1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。 2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和 技能解决问题的能力。 情感态度与价值观 引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数 学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 【学习重点】 等腰三角形的性质及应用。【学习难点】 等腰三角形的性质证明。活动1：实践观察,认识三角形(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC。探索: AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?认识等腰三角形： 叫做等腰三角形 等腰三角形中， 叫做腰， 叫做底边， 叫做顶角， 叫做底角.活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.重合的线段重合的角大胆猜想 ：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 猜想与论证 猜想1：性质1 等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？方法1 证明: 作顶角的平分线AD 你还能用其他方法证明吗？归纳结论 ： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（已知） （等边对等角） 例1 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?ABCD猜想2：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合论证猜想 证明: 作顶角的平分线AD则有1 2 归纳结论。性质2: 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合用符号语言表示为：在ABC中，点 D在BC上1、AB =AC, AD BC = ， = 。 2、AB =AC AD是中线， ， = 。 3、AB =AC, AD是角平分线， ， = 例2：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF 课堂练习： 1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（ ）2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ）3.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 ；4.等腰三角形一个顶角为70,它的另外两个角为_； 5.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 6.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， A BAC=90
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