2018年中考安徽名校大联考试卷(一)数学试题

数学试题 第 1 页 共 10 页 数学试题 第 2 页 共 10 页 2018 年中考安徽名校大联考试卷 一 数学试题 考生注意 本卷共八大题 计 23 小题 满分 150 分 考试时间 120 一 选择题 本题共 10 小题 每题 4 分 共 40 分 每小题有四个答 其中有且只有个答案是正确的 请把正确答案 的代号 写在题后的括号内 答对的得 4 分 答错 不答或答案超过一个的一律得 0 分 1 2018 的相反数是 A 2018 B 2018 C D 1 2018 1 2018 2 如图 a b 含 30 角的三角板的直角顶点在直线 b 上 一个锐角的顶点在直线 a 上 若 1 20 则 2 的度 数是 A 20 B 40 C 50 D 60 3 2017 年 11 月 8 日 10 日 美国总统特朗普对我国进行国事访向 访问期间 中美两国企业签约项目总金额达 2500 亿美元 这里 2500 亿 用科学记数法表示为 A 2 5 103 B 2 5 1011 C 0 25 1012 D2500 108 4 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体 它的主视图是 5 估计 2 的值应该在 3 A 1 0 之间 B 0 1 之间 C 1 2 之间 D 2 3 之间 6 一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 1 2 21 x x x 17 如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图 根据图中的信息 这组数据的中位数与众数是 A 10 人 20 人 B 13 人 14 人 C 14 分 14 分 D 13 5 分 14 分 8 如图 一次函数 y x 与二次函数为 ax2 bx c 的图象相交于点 M N 则关于 x 的一元二次方程 ax2 b 1 x c 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数 C 没有实数根 D 以上结论都正确 9 如图 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O 过点 C 的切线与 AD 的延长线交于点 E 若点 D 是弧 AC 的中点 且 ABC 70 则 AEC 等于 A 80 B 75 C 70 D 65 10 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 2 把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠 点 D 落在矩形 ABCD 内部的 点 D 处 则 CD 的最小值是 A 2 B C D 52 52 2 52 二 填空题 本题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 计算 2 1 2 12 因式分解 a3 16ab2 13 如图 点 A B C 都在 O 上 ACB 60 O 的直径是 6 则劣弧 AB 的长是 14 在 ABC 中 AB 6cm 点 P 在 AB 上 且 ACP B 若点 P 是 AB 的三等分点 则 AC 的长是 三 本题有 2 题 每题 8 分 共 16 分 15 先化简 再求值 其中 x 4 3 2 21 xxx x xx 16 清朝数学家梅文鼎的著作 方程论 中有这样一道题 山田三亩 场地六亩 共折实田四亩七分 又山田五亩 场地三亩 共折实田五亩五分 问每亩山田折实田多少 每亩场地折实田多少 译文为 假如有山田 3 亩 场地 6 亩 其产粮相当于实田 4 7 亩 又山田 5 亩 场地 3 亩 其产粮相当于实田 5 5 亩 问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩 请你解答 四 本题有 2 题 每题 8 分 共 16 分 17 已知 如图 一次函数 y1 x 2 与反比例函数 y2 x 0 的图象交于点 A a 5 k x 1 确定反比例函数的表达式 2 结合图象 直接写出 x 为何值时 y10 5 分 15 x 2 由图象可知 当 0 x 3 时 y1 y2 8 分 18 解 1 如图所示 5 分 2 是 对称中心的坐标是 0 2 8 分 五 本题有 2 题 每题 10 分 共 20 分 19 解 1 图 4 挖去三角形的个数为 33 32 3 1 或 40 3 分 数学试题 第 7 页 共 10 页 数学试题 第 8 页 共 10 页 2 wn 3n 1 3n 2 32 3 1 6 分 3 10 分 1 12212 2 2 2 1 333 33 1 33 33 1 3 33 33 1 nn n n nn n n nn n www 20 解 设 AB x m 在 Rt ABC 中 tan30 AB BC BC 3 分 3 3 x 3x 在 Rt BCD 中 tan45 6 分 3 3 1 x BD BD x BC AD AB BD 100 x x 3 解得 x 136 6 m 9 分 答 小山的铅直高度 AB 约为 136 6m 10 分 六 本题共 12 分 21 解 1 一共有四个开关按键 只有闭合开关按键 K2 灯泡才会发光 所以 P 灯泡发光 1 4 4 分 2 用树状图分析如下 一共有 12 种不同的情况 其中有 6 种情况下灯泡能发光 所以 P 灯泡发光 12 分 61 122 七 本题共 12 分 1 抛物线 y x2 bx c 经过点 B 0 3 和点 A 3 0 3 930 c bc 解得 抛物线的函数表达式是 y x2 2x 3 2 分 2 3 b c 设直线 AB y kx m 根据题意得 3 30 m km 解得 1 3 k m 直线 AB 的函数表达式是 y x 3 4 分 2 如图 设直线 l 的横坐标为 a 则点 M 的坐标为 a a2 2a 3 点 N 的坐标是 a a 3 又点 M N 在第一象限 MN a2 2a 3 a 3 a2 3a 7 分 又 MN a2 3a a2 3a 9 4 9 4 2 39 24 a 当 a 时 MN 有最大值 最大值为 3 2 9 4 即点 M 与点 N 之间的距离有最大值 10 分 9 4 此时点 M 坐标为 点 N 的坐标为 12 分 3 2 15 4 3 3 2 2 八 本题共 14 分 23 解 1 正方形 ABCD AB CB ABC 90 ABP PBC 90 BPQ 是等腰直角三角形 BP BQ PBQ 90 PBC CBQ 90 ABP CBQ ABP CBQ AP CQ 4 分 正方形 ABCD DAC BAC ACB 45 PQB 45 CEP QEB CBQ CPQ 由 得 ABP CBQ ABP CBQ CPQ APF APF ABP APF ABP 9 分 2 APAF APAF ABAF AD ABAP 本题也可以连接 PD 证 APF ADP 2 由 得 ABP CBQ BCQ BAC 45 ACB 45