高中数学 第二章 空间向量与立体几何本章整合课件 北师大版选修21.ppt

本章整合 第二章空间向量与立体几何 专题一 专题二 专题三 专题一利用空间向量处理线面位置关系问题利用空间向量可以方便论证空间中的一些线面位置关系 如线面平行 线面垂直 面面平行 面面垂直等 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 应用2已知平行六面体abcd a1b1c1d1的底面为正方形 o1 o分别为上 下底面的中心 且a1在底面abcd上的射影是o 1 求证 平面o1dc 平面abcd 2 若点e f分别在棱aa1 bc上 且ae 2ea1 问点f在何处时 ef ad 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题二空间角1 异面直线所成的角 求异面直线所成的角主要有定义法 平移法 和向量法两种 定义法主要借助于构造出的平行四边形的对边和三角形的中位线 向量法就是在两异面直线上取方向向量 将两异面直线所成的角与两方向向量的夹角联系在一起 但应注意两方向向量的夹角 专题一 专题二 专题三 2 直线与平面的夹角 求直线和平面所成的角有传统法和向量法两种 传统法关键是找斜线在平面内的射影 从而找出线面角 向量法则可建立空间直角坐标系 利用向量的运算求解 3 平面间的夹角 求平面间的夹角也有传统法和向量法两种 传统法是找到两平面夹角的平面角 然后解这个角所在的三角形或多边形 向量法是建立空间直角坐标系 用两平面的法向量研究两平面的夹角 但要结合图形认真判断 专题一 专题二 专题三 应用1在正三棱柱abc a1b1c1中 所有棱的长度都是2 m是bc边的中点 在侧棱cc1上是否存在点n 使得异面直线ab1和mn所成的角等于45 提示 根据异面直线的夹角公式 求出当两直线所成角为定值时的n点坐标 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 应用2如图所示 在三棱锥p abc中 apb 90 pab 60 ab bc ca 平面pab 平面abc 1 求直线pc与平面abc所成角的正弦值 2 求平面abp与平面acp的夹角的余弦值 专题一 专题二 专题三 解 1 设ab的中点为d 过点p作po ab于点o 连接cd 平面pab 平面abc 平面pab 平面abc ad po 平面abc po cd 由ab bc ca 知cd ab 设e为ac的中点 连接oe 则eo cd 从而oe po oe ab 如图所示 以o点为坐标原点 直线ob oe op分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题三空间距离1 对于一些比较基本的题目 由于表示距离的线段比较容易求出 因而常用直接法 2 求点a到直线l的距离d 当a l时 d 0 当a l时 用距离公式 3 求点a到平面 的距离d 当a 时 d 0 当a 时 用距离公式 另外还有直接法和体积变换法 专题一 专题二 专题三 应用已知三棱柱abc a1b1c1的各条棱长均为a 侧棱垂直于底面 d是侧棱cc1的中点 问a为何值时 点c到平面ab1d的距离为1 专题一 专题二 专题三 12345678 1 2015 浙江高考 如图 在三棱锥a bcd中 ab ac bd cd 3 ad bc 2 点m n分别为ad bc的中点 则异面直线an cm所成的角的余弦值是 12345678 解析 连接dn 取dn的中点p 连接pm cp 因为m是ad的中点 故pm an 则 cmp即为异面直线an cm所成的角 12345678 1 证明 d h 平面abcd 2 求二面角b d a c的正弦值 12345678 1 证明由已知条件得ac bd ad cd 所以oh 1 d h dh 3 于是d h2 oh2 32 12 10 d o2 故d h oh 又d h ef 而oh ef h 所以d h 平面abcd 12345678 12345678 12345678 3 2016 全国乙高考 如图 在以a b c d e f为顶点的五面体中 面abef为正方形 af 2fd afd 90 且二面角d af e与二面角c be f都是60 1 证明 平面abef 平面efdc 2 求二面角e bc a的余弦值 12345678 1 证明由已知条件可得af df af fe 所以af 平面efdc 又af 平面abef 故平面abef 平面efdc 2 解过d作dg ef 垂足为g 由 1 知dg 平面abef 由 1 知 dfe为二面角d af e的平面角 由已知条件 ab ef 所以ab 平面efdc 12345678 12345678 12345678 4 2016 全国丙高考 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad bc ab ad ac 3 pa bc 4 m为线段ad上一点 am 2md n为pc的中点 1 证明 mn 平面pab 2 求直线an与平面pmn所成角的正弦值 12345678 12345678 12345678 12345678 5 2016 天津高考 如图 正方形abcd的中心为o 四边形obef为矩形 平面obef 平面abcd 点g为ab的中点 ab be 2 1 求证 eg 平面adf 2 求二面角o ef c的正弦值 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 1 证明因为平面pad 平面abcd ab ad 所以ab 平面pad 所以ab pd 又因为pa pd 所以pd 平面pab 2 解取ad的中点o 连接po co 因为pa pd 所以po ad 又因为po 平面pad 平面pad 平面abcd 所以po 平面abcd 因为co 平面abcd 所以po co 因为ac cd 所以co ad 如图建立空间直角坐标系oxyz 12345678 12345678 12345678 7 2015 课标全国 高考 如图 四边形abcd为菱形 abc 120 e f是平面abcd同一侧的两点 be 平面abcd df 平面abcd be 2df ae ec 1 证明 平面aec 平面afc 2 求直线ae与直线cf所成角的余弦值 12345678 12345678 12345678 8 2015 课标全国 高考 如图 长方体abcd a1b1c