2.1.4平面与平面之间的位置关系

2 1 4 平面与平面之间的位置关系 一 选择题 1 直线在平面外是指 A 直线与平面没有公共点 B 直线与平面相交 C 直线与平面平行 D 直线与平面最多只有一个公共点 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 题点 空间中直线与平面之间的位置关系的应用 答案 D 解析 直线与平面的位置关系为 平行 相交 在平面内 其中平行和相交通称为直线在平面外 所以直线与平面最多只有一个公共点 2 三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是 A 相交 B 平行 C 直线在平面内 D 平行或直线在平面内 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定 答案 A 解析 延长各侧棱可恢复成棱锥的形状 所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相 交 3 下列说法正确的是 A 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行 则这条直线与这个平面平行 B 两个平面相交于唯一的公共点 C 如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点 则它们必有无数个公共点 D 平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 考点 线 面关系的综合问题 题点 线 面关系的其他综合问题 答案 C 解析 在 A 中 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行 则这条直线与这个平面平行或这 条直线在这个平面内 故 A 错误 在 B 中 两个平面相交于一条直线 故 B 错误 在 C 中 如果一 条直线与一个平面有两个不同的公共点 则这条直线在平面内 它们必有无数个公共点 故 C 正 确 在 D 中 当平面外的一条直线与平面相交时 则平面外的这条直线必与该平面内的直线不平 行 故 D 错误 故选 C 4 若平面 平面 l 则 l 与 的位置关系是 A l 与 相交 B l 与 平行 C l 在 内 D 无法判定 考点 空间中直线与直线的位置关系 题点 空间中直线与直线的位置关系判定 答案 B 解析 与 无公共点 l l 与 无公共点 l 5 若平面 与 的公共点多于两个 则 A 可能只有三个公共点 B 可能有无数个公共点 但这无数个公共点不在一条直线上 C 一定有无数个公共点 D 以上均不正确 考点 平面与平面之间的位置关系 题点 平面与平面之间的位置关系判定 答案 C 解析 若平面 与 的公共点多于两个 则平面 与 相交或重合 故选 C 6 若直线 a b 且直线 a 平面 则直线 b 与平面 的位置关系是 A b B b C b 或 b D b 与 相交或 b 或 b 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定 答案 D 解析 通过观察正方体 可知 b 与 相交或 b 或 b 故选 D 7 下列命题中 正确的有 平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一个平面的两条直线平行 平行于同一条直线的两个平面平行 平行于同一个平面的两个平面平行 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 线 面关系的其他综合问题 题点 线面关系的其他综合问题 答案 B 解析 中 也有可能是相交或异面 故 错误 中 存在平行于两个相交平面的交线 且不在 两个平面内的直线 故 错误 8 下列说法中正确的个数是 平面 与平面 都相交 则这三个平面有 2 条或 3 条交线 两个平面平行 各任取两平面的一条直线 它们不相交 直线 a 不平行于平面 则 a 不平行于 内任何一条直线 如果 a 那么 a A 0 B 1 C 2 D 3 考点 线 面关系的综合问题 题点 线 面关系的其他综合问题 答案 B 解析 错误 平面 与平面 都相交 则这三个平面有可能有 2 条或 3 条交线 还有可能只 有 1 条交线 正确 两平行平面无公共点 任取的直线也无公共点 即不相交 错误 直线 a 不平行于平面 则 a 有可能在平面 内 此时可以与平面内无数条直线平行 错误 如果 a 那么 a 或 a 二 填空题 9 已知下列说法 若两个平面 a b 则 a b 若两个平面 a b 则 a 与 b 是异面直线 若两个平面 a b 则 a 与 b 平行或异面 若两个平面 b a 则 a 与 一定相交 其中正确的序号是 考点 线 面关系的综合问题 题点 线 面关系的其他综合问题 答案 解析 错 a 与 b 也可能异面 错 a 与 b 也可能平行 对 与 无公共点 又 a b a 与b 无公共点 那么a b 或a 与b 异面 错 a 与 也可能平行 10 若点 A B C 则平面 ABC 与平面 的位置关系是 考点 平面与平面之间的位置关系 题点 平面与平面之间的位置关系判定 答案 相交 解析 点 A B C 平面 ABC 与平面 有公共点 且不重合 平面 ABC 与平面 的位置关系是相交 11 下列说法中正确的是 填序号 若直线 a 不在平面 内 则 a 若直线 l 上有无数个点不在平面 内 则 l 若直线 l 与平面 平行 则 l 与 内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两条直线可以相交 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定 答案 解析 当 a A 时 a 故 错 当直线 l 与 相交时 l 上有无数个点不在 内 故 错 若 l 则 l 与 无公共点 则 l 与 内任何一条直线都无公共点 故 正确 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 A1C1与 B1D1相交 且都与平面 ABCD 平行 故 正确 故答案为 12 互不重合的三个平面最多可以把空间分成 个部分 考点 线 面关系的综合问题 题点 线 面关系的其他综合问题 答案 8 解析 互不重合的三个平面将空间分成五种情形 当三个平面互相平行时 将空间分成四部分 当 两个平面平行 第三个平面与它们相交时 将空间分成六部分 当三个平面相交于同一条直线时 将空间分成六部分 当三个平面相交于三条直线时 且三条交线交于同一点时 将空间分成八个部 分 当三个平面相交于三条直线 且三条交线互相平行时 将空间分成七部分 即不重合的三个平 面可以将空间分成四部分或六部分或七部分或八部分 所以最多将空间分成 8 部分 三 解答题 13 如图 已知平面 和 相交于直线 l 点 A 点 B 点 C 且 A l B l 直线 AB 与 l 不平行 那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系 证明你的结论 考点 线 面关系的综合问题 题点 线 面关系的其他综合问题 解 平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交 证明如下 AB 与 l 不平行 且 AB l AB 与 l 是相交直线 设 AB l P 则点 P AB 点 P l 又 AB 平面 ABC l P 平面 ABC 且 P 平面 即点 P 是平面 ABC 与平面 的一个公共点 而点 C 也是平面 ABC 与平面 的一个公共点 又 P C 不重合 直线 PC 就是平面 ABC 与平面 的交线 即平面 ABC 平面 直线 PC 而直线 PC l P 平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交 四 探究与拓展 14 若 a b 是两条异面直线 且 a 平面 则 b 与 的位置关系是 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定 答案 b b 或 b 与 相交 解析 b 与 有如下情况 15 如图所示 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 AA1 D1C1的中点 过 D M N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l 1 画出 l 的位置 2 设 l A1B1 P 求 PB1的长 考点 线 面关系的综合问题 题点 线 面关系的其他综合问题