高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系（1）课件 新人教A版选修11.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 1命题及其关系 1 1 1命题 自主预习学案 1 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以 的陈述句叫做命题 2 判断为真的语句叫 判断为假的语句叫 3 数学中的定义 公理 公式 定理都是命题 但命题不一定都是定理 因为命题有 之分 而定理是 命题 4 命题常写成 的形式 其中命题中的p叫做命题的 q叫做命题的 判断真假 真命题 假命题 真假 真 若p 则q 条件 结论 b b b c 解析 由命题的定义可知 是命题 中当m 0时 方程mx2 x 1 0不是一元二次方程 故为假命题 是真命题 中 m2 4 0 所以抛物线x2 mx 1 0与x轴有两个交点 故为真命题 互动探究学案 命题方向1 命题概念的理解 思路分析 由题目可获取以下主要信息 给定一个语句 判定其是否为命题并说明理由 解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念 解析 1 是祈使句 不是命题 2 x2 4x 4 x 2 2 0 对于x r 可以判断为真 它是命题 3 是疑问句 不涉及真假 不是命题 4 是命题 可以判断为真 人群中有的人喜欢苹果 也存在着不喜欢苹果的人 规律方法 判定一个语句是否为命题 主要把握以下两点 1 必须是陈述语句 祈使句 疑问句 感叹句都不是命题 2 其结论可以判定真或假 含义模糊不清 不能辨其真假的语句 不是命题 另外 并非所有的陈述语句都是命题 凡是在陈述语句中含有比喻 形容等词的词义模糊不清的 都不是命题 解析 1 是命题 满足指数函数的定义 2 不是命题 不能判断真假 3 不是命题 是疑问句 4 是命题 符合命题的定义 命题方向2 命题真假的判断 规律方法 1 命题真假的判定方法真命题的判定过程实际就是利用命题的条件 结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程 可以根据已学过的定义 定理 公理 已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断 要说明一个命题是假命题 只需举一个反例即可 2 一个命题的真假与命题所在环境有关 对其进行判断时 要注意命题的前提条件 如 若a c b c 则a b 在平面几何中是真命题 而在立体几何中却是假命题 3 从集合的观点看 我们建立集合a b与命题中的p q之间的一种联系 设集合a x p x 成立 b x q x 成立 就是说 a是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合 b是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合 此时 命题 若p 则q 为真 当且仅当a b时满足 1 命题方向3 命题结构分析 解析 1 可表述为 若一个数是负数 则这个数的平方是正数 条件为 一个数是负数 结论为 这个数的平方是正数 2 可表述为 若一个四边形是正方形 则这个四边形的四条边相等 条件为 一个四边形是正方形 结论为 这个四边形的四条边相等 解析 1 若两个三角形相似 则它们的面积相等 假命题 2 若两个平面平行于同一个平面 则这两个平面平行 真命题 3 若一个函数为正弦函数 则它是周期函数 真命题 命题条件不明致误 错解 若c 0 a b 则ac bc 错解分析 错误的根本原因是将 c 0 作为已知条件 实际上 已知c 0 是大前提 条件应是 a b 不能把它们全认为是条件 正解分析 已知c 0是大前提 正解 已知c 0 若a b 则ac bc 解析 1 若两个实数乘积为1 则这两个实数互为倒数 它是真命题 p 两个实数乘积为1 q 两个实数互为倒数 2 若一个函数为奇函数 则它的图象关于原点对称 它是真命题 p 一个函数为奇函数 q 函数的图象关于原点对称 命题及其关系的应用 数学来源于生活 反之又应用于生活 即数学对生活有很大的指导意义 数学中命题真假的判断是生活中逻辑推理的重要依据 解析 由于以上五个命题都是真命题 我们可以列表如下 由表格看出 c在修剪指甲 b在看书 又由命题 3 若c在修剪指甲 则a在听音乐 可