高考数学一轮总复习 第二章 第8节 函数与方程课件.ppt_第1页
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文档简介

第二章函数 导数及其应用 第8节函数与方程 1 结合二次函数的图像 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图像 能够用二分法求相应方程的近似解 要点梳理 1 函数的零点 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与零点的关系 3 给出下列命题 函数f x x2 1的零点是 1 0 和 1 0 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数图像连续不断 则一定有f a f b 0 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 若函数f x 在 a b 上单调且f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 其中正确的是 a b c d 方法点睛数形结合思想的本质是转化 即把数的问题转化为形的问题直观解决 或者把形的问题转化为数的问题加以解决 如本题就是利用形 函数的图像 直观判断直线y mx的大致位置 建立关于m的不等式 利用代数运算 解不等式 求得m的范围 在函数与方程问题中利用数形结合思想可以把函数的零点 方程的根等问题转化为两个函数图像的交点问题加以解决 思维升华 方法与技巧 1 函数零点的判定常用的方法有 1 零点存在性定理 2 数形结合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 实质就是研究g x f x g x 的零点 3 二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法 其实质是通过不断地 取中点 来逐步缩小零点所在的范围 当达到一定的精确度要求时 所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值 4 转化思想 方程解的个数问题可转化为两个函数图像交点的个数问题 已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题 1 函数f x 的零点是一个实数 是方程f x 0的根 也是函数y f x 的图像与x轴交点的横坐标 2 函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件
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