高中数学 1.3.2全集与补集课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 第一章 3集合的基本运算 3 2全集与补集 1 全集在研究某些集合的时候 这些集合往往是 的子集 这个 叫作全集 用符号 表示 某个给定集合 给定的集合 u 2 补集 x x u 且x a 所有不属于a的元素 u a 1 2014 湖北高考 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 集合a 1 3 5 6 则 ua a 1 3 5 6 b 2 3 7 c 2 4 7 d 2 5 7 答案 c 解析 u 1 2 3 4 5 6 7 a 1 3 5 6 ua 2 4 7 2 2015 天津高考 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 2 3 5 集合b 1 3 4 6 则集合a ub a 3 b 2 5 c 1 4 6 d 2 3 5 答案 b 解析 a 2 3 5 ub 2 5 则a ub 2 5 故选b 3 集合a a 1 x 2 b x x1 b x x 1 c x 1 x 2 d x 1 x 2 答案 d 解析 b x x 1 a x 1 x 2 rb x x 1 a rb x 1 x 2 4 设全集u x x 9且x n a 2 4 6 b 0 1 2 3 4 5 6 则 ua ub ba 答案 0 1 3 5 7 8 7 8 ba 0 1 3 5 解析 由题意得u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 用venn图表示出u a b 易得 ua 0 1 3 5 7 8 ub 7 8 ba 0 1 3 5 5 已知集合a 3 4 m 集合b 3 4 若 ab 5 则实数m 答案 5 解析 由补集的定义知5 b 且5 a 故m 5 已知全集u 集合a 1 3 5 7 ua 2 4 6 ub 1 4 6 求集合b 思路分析 先由集合a与 ua求出全集 再由补集定义求出集合b 或利用venn图求出集合b 规范解答 解法1 a 1 3 5 7 ua 2 4 6 u 1 2 3 4 5 6 7 又 ub 1 4 6 b 2 3 5 7 解法2 借助venn图 如图所示 由图可知b 2 3 5 7 求补集的简单运算 规律总结 1 求补集的两个步骤 1 明确全集 根据题中所研究的对象 确定全集u 2 借助补集定义 利用 ua x x u 且x a 求a的补集 2 根据补集定义 借助venn图 可直观地求出全集 此类问题 当集合中元素个数较少时 可借助venn图 当集合中元素无限时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 已知a 0 1 2 ua 3 2 1 ub 3 2 0 用列举法写出集合b 解析 a 0 1 2 ua 3 2 1 u 3 2 1 0 1 2 又 ub 3 2 0 b 1 1 2 集合的交 并 补的综合运算 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 规律总结 1 进行集合的交 并 补运算时应紧扣定义 适当借助venn图及数轴等工具 2 交 并 补运算时常用的性质 1 ua ub u a b 2 ua ub u a b 设全集u r a x x2 px 12 0 b x x2 5x q 0 若 ua b 2 a ub 4 求a b 解析 因为 ua b 2 所以2 b 且2 a 因为a ub 4 所以4 a 且4 b 所以42 4p 12 0 22 5 2 q 0 所以p 7 q 6 此时a 3 4 b 2 3 所以a b 2 3 4 利用venn图进行集合运算 集合s x x 10 且x n a s b s 且a b 4 5 sb a 1 2 3 sa sb 6 7 8 求集合a和b 思路分析 本题可用直接法求解 但不易求出结果 用venn图法较为简单 规范解答 解法1 1 因为a b 4 5 所以4 a 5 a 4 b 5 b 2 因为 sb a 1 2 3 所以1 a 2 a 3 a 1 b 2 b 3 b 3 因为 sa sb 6 7 8 所以6 7 8既不属于a 也不属于b 因为s x x 10 且x n 所以9 10不知所属 由 2 3 可知 9 10均不属于 sb 所以9 b 10 b 综上可得a 1 2 3 4 5 b 4 5 9 10 解法2 如图所示 因为a b 4 5 所以将4 5写在a b中 因为 sb a 1 2 3 所以将1 2 3写在a中 因为 sb sa 6 7 8 所以将6 7 8写在s中a b之外 因为 sb a与 sb sa 中均无9 10 所以9 10在b中 故a 1 2 3 4 5 b 4 5 9 10 规律总结 此题解答中的解法2的巧妙之处就是运用数形结合的方法求解 即利用venn图将已知条件在图中标出 并从图中找出所求 直观形象 一目了然 省去解法一中的推理 设全集u x z 2 x 4 集合s与t都是u的子集 s t 2 us t 1 us ut 1 3 则有 a 0 s且0 tb 0 s但0 tc 0 s但0 td 0 s且0 t 答案 b 解析 由已知 得u 1 0 1 2 3 s t 2 2 s 2 t us t 1 1 t 1 s 利用补集思想求参数范围 已知集合a x x2 2 m 3 x 3m 5 0 b x x 0 若a b 求实数m的取值范围 思路分析 直接求解 情况较多 十分麻烦 这时我们从求解问题的反面来考虑 就比较简单 规范解答 设全集u m 4 m 3 2 4 3m 5 0 m m 2或m 7 若方程x2 2 m 3 x 3m 5 0的两根均为非正 则 规律总结 本题运用的 正难则反 的解题策略 正是运用了 补集思想 对于难于从正面入手的数学问题 在解题时 调整思路 从问题的反面入手 探求已知和未知的关系 这时能起到化难为易 化隐为显 从而将问题解决 若集合a x r x2 x m 0 至少含有一个元素 求m的取值范围 分析 解答本题可通过 1 4m 0 或 1 4m 0来求根的情况 亦可利用补集的思想 先求 1 4m 0 然后取其补集 若集合a x 1 x 1 当全集u分别取下列集合时 求 ua 1 u r 2 u x x 2 3 u x 4 x 1 错解 三种都求为 ua x x 1或x 1 辨析 给定集合a 如果不指定全集 是不能求补集的 本题应该利用补集定义 结合数轴求解 正解 1 u r a