2012年全国各地中考数学压轴题.doc

2012年全国各地中考数学压轴题圆1（北京模拟）在ABC中，分别以AB、AC为直径在ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点（1）如图1，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：DO1FFO2E；（2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若ACB90，DB5，CE3，求线段PQ的长；（3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA求证：PA是半圆O1的切线AO1CBO2EDFPQ图2AO1CBO2EDF图1图3AO1CBO2EDFPQ2（上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BDx，DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域AECDOB3（上海模拟）BACNPM如图，已知在ABC中，AB15，AC20，cotA2，P是边AB上的一个动点，P的半径为定长当点P与点B重合时，P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且P与边AC相交于点M和点N时，设APx，MNy（1）求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP6 时，试比较CPN与A的大小，并说明理由4（上海模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，B60，AB10，AD4，M与BAD的两边相切，点N在射线AB上，N与M是等圆，且两圆外切（1）设ANx，M的半径为y，求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，M与CD相切？AMCBDN（3）直线CD被M所截得的弦与直线BC被N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由如需要答案，可联系手机 电子信箱：或QQ：5291150985（上海模拟）已知：半圆O的半径OA4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD（1）当时，求弦CD的长；（2）设PAx，CDy，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF1时，求tanP的值BAOPCDAO备用图AO备用图6（上海模拟）在RtABC中，C90，AC6，sinB ，B的半径长为1，B交边BC于点P，点O是边AB上的动点（1）如图1，将B绕点P旋转180得到M，请判断M与直线AB的位置关系；（2）在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图2，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的N和以OA为半径的O外切，设NBy，OAx，求y关于x的函数关系式及定义域ABCN图2OABCP图17（上海模拟）如图，O的半径为6，线段AB与O相交于点C、D，AC4，BODA，OB与O相交于点E，设OAx，CDyABDCEO（1）求BD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当CEOD时，求AO的长8（安徽某校自主招生）如图，ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，且直线AH交BC于F设D、E、G分别为内切圆I与边BC、CA、AB的切点，求证：GEIAHFDCB（1）AGDF； （2）D、H、E三点共线9（安徽某校自主招生）如图，扇形OMN的半径为1，圆心角90，点B是上一动点，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；NOM备用图NOMBCGFDAQEP（3）试说明3PQ 2OA 2是定值10（浙江杭州）如图，AE切O于点E，AT交O于点M、N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT30，AE3，MN2ABCEFMONT（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF5，将OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E、F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比11（浙江台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m2，n2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_；当m5，n2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为_（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；点D的坐标为（0，2），m 0，n 0作MHx轴，垂足为H，是否存在m的值使以A，M，H为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由AOyx（图3）BCAOByxC（图2）AOByxC（图1）AOyx（备用图2）AOyxC（备用图1）M12（浙江某校自主招生）已知矩形ABCD中，AB2，AD5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作O，交BC于点F，过点F作FHCE于H，直线FH交O于点G（1）当直线FH与O相切时，求AE的长；（2）当FHBE时，求FG的长；（3）在点E运动过程中，OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由DBACOFEHB13（浙江模拟）在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的P与线段AB的另一个交点为C，作CDOB于D（如图1）（1）求证：CD是P的切线；（2）当P与OB相切时，求P的半径；（3）在（2）的条件下，设P与OB相切于点E，连接PB交CD于F（如图2）求CF的长；在线段DE上是否存在点G使GPF45？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由AOPBDyxC图1AOPBDyxC图2EF14（浙江模拟）如图，以ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且BDC90 A，点P是上的一个动点（1）判定ADC的形状，并说明理由；（2）若A70，当点P运动到PBAPBC15时，求ACB和ACP的度数；（3）当点P在运动时，过点P作直线MNAP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得BMP和BPC和CPN彼此相似？请说明理由BACD备用图PBACD15（浙江模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD4，B45将直角三角板含45角的顶点E放在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点FBCAEFD（1）在点E移动过程中，当ABE为等腰三角形时，求CF的长；（2）在点E移动过程中，求ADF外接圆半径的最小值16（浙江模拟）已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点A、B，C是x轴上异于A的一点，以C为圆心的C过点A，D是C上的一点，如果以A、B、C、D为顶点四边形为平行四边形，求D点的坐标AOBxy11xyMOMCMFMAMEMBMDM17（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接AB并延长AB至点D，使DBAB，连接OB、DC相交于点E，过点E作EFOA于F，连接AE（1）如果以点A、C、D为顶点的三角形为等腰三角形，求点E的坐标；（2）如果以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，求点E的坐标；（3）如果以点E、C、F为顶点的三角形与ABE相似，求点E的坐标18（江苏南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成如图，在O1和扇形O2CD中，O1与O2C、O2D分别相切于点A、B已知CO2D60，E、F是直线O1O2与O1、扇形O2CD的两个交点，EF24 cm设O1的半径为x cm（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；ABCFO2DEO1（2）若O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？19（江苏南京）如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB是O上关于A、B的滑动角（1）已知APB是O上关于点A、B的滑动角若AB是O的直径，则APB_ ；若O的半径是1，AB，求APB的度数；（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心作一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系ABPO20（江苏泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围CPOBAlOAl（备用图）21（江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数yx的图象上，点P的横坐标为m（m0）以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方），点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数CBPOxDyEA（备用图）CBPOxDyEA22（江苏扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于点E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H（1）直接写出点E的坐标：_；求证：AGCH；（2）如图2，以O为圆心、OC为半径画弧交OA于点D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式；（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径BGOxHyEAC图2FDBGOxHyEAC图1BGOxHyEAC备用图FDBOxyAO23（江苏连云港）如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线yxb（b0）与O交于A，B两点，点O关于直线yxb的对称点为点O（1）求证：四边形OAOB是菱形；（2）当点O 落在O上时，求b的值24（江苏盐城）如图所示，ACAB，AB2，AC2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DECD交直线AB于点E，设DAB（0 90）（1）当18时，求的长；（2）当30时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是_（直接写出答案）DOBAEC25（江苏宿迁）如图，在四边形ABCD中，DABABC90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G设ADa，BCbCABODEFG（1）求CD的长度（用a、b表示）；（2）求EG的长度（用a、b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由26（江苏模拟）用一块边长为20cm的正方形铁皮可以制成一个圆锥体模型，方法是在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，为此设计了四种方案（如图所示）（1）试说明方案一、方案四不可行；（2）判断方案二、方案三是否可行？如果可行，试求出当铁皮的利用率最大时圆锥的母线长及其底面圆的半径；如果不可行，请说明理由方案二方案三方案四方案一27（江苏模拟）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60的扇形OAB剪去一半径为12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留）；（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？图3ACOBD60图2ACOBD60图1（1）（2）ACDBMOyx28（江苏模拟）如图，M与y轴相切于点C，与x轴交于点A（2 ，0）、点B（2 ，0），D是劣弧上一点，且 ，P是M上一个动点如果以P、A、D、B为顶点的四边形是梯形，求PAD的度数为29（山东莱芜）已知：如图，在菱形ABCD中，AB2，A60，以点D为圆心的D与边AB相切于点E（1）求证：D与边BC也相切；（2）设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3）D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF SMDF 时，求动点M经过的弧长（结果保留）DCBAEMHF30（山东日照）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点M（4，4），直线y xb过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点，以点A为圆心，AM为半径作A（1）M的半径为_，b_；（2）判断直线BC与A的位置关系，并说明理由；（3）若EF切A于点F，分别交线段AB、BC于点G、E，且FEBC，求 的值（4）若点P在A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标CABMOxy备用图CABMOxy备用图CABMOxy31（陕西某校自主招生）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（2，1），连接AB，将线段AB向右平移，得到线段AB，设A（t，0）（1）若在y轴上始终存在点P，使得APB90，求t的取值范围；（2）若在y轴上始终存在点P，使得APB60，求t的取值范围；（3）若在y轴上存在三个点P，使得APB30，求t的值OyxAB32（陕西模拟）如图，直线l1、l2相交于点O，l1Ol260，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且APB30（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由ABl1l2Ol1l2备用图O33（陕西模拟）已知O是ABC的外接圆，点P是O上的任意一点（不与A、B、C重合），P在ABC的外部且与ABC相邻的一边相切，P称为ABC的“卫星圆”过与P相邻的ABC的两个顶点作P的切线交于S，两切线和与P相切的一边组成的三角形称为ABC的“卫星三角形”（如图1中的SAC）（1）如图1，若ABC为等边三角形，O的半径为rS的大小是否发生变化，若无变化，求S的大小，若有变化，说明变化趋势；当点P在劣弧AC上运动时，P与边AC相切于D点，设ADx，P的半径为y，求y关于x的函数关系式；（2）如图2，若ABC中，ACBC，C120，O的半径为r，点P在优弧AB上，P与直线AB相切（切点不是A、B），求“卫星三角形”的面积最大值PBACOS图1DACBO图234（江西）已知纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB2时，求折叠后所在圆的圆心O 到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论AB图5DOPMCNOAB图4CDP图3OBAOOBA图1图2BAO35（江西南昌）已知纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）折叠后的所在圆的圆心为O ，求OA的长度；如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长度；如图3，如图3，当弦AB2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论OAB图4CDP图2BAOOBA图1图3OBAAB图5DOPMCN36（青海西宁）如图（1），AB为O的直径，C为O上一点，若直线CD与O相切于点C，ADCD，垂足为D（1）求证：ADCACB；OCABD图（2）GOCABD图（1）（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG4，BG3，求tanDAC的值OCFEABD37（内蒙古包头、乌兰察布）如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BCCF；（2）若AD6，DE8，求BE的长；（3）求证：AF2DFAB38（黑龙江大庆）已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC10cm，AB6cm，BC8cm，在图2中ABC90（1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A则）阴影部分面积为_；)圆扫过的区域面积为_BC图2AAC图1BC图3AOCFEABD39（辽宁鞍山）如图，AB是O的弦，AB4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cosACB ，延长OE到点F，使EF2OE（1）求O的半径；（2）求证：BF是O的切线40（四川成都）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KEGE；（2）若KG 2KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE ，AK2，求FG的长OGDEACBFHKBOACEFD41（成都某校自主招生）如图，以ABC的BC边为直径作O，分别交AC、AB于E、F两点，过A作O的切线，切点为D，且点E、F为劣弧的三等分点（1）求证：ADBC；（2）求DAC的大小CIOBxyA42（成都某校自主招生）如图，在直角坐标系中，点B（1 ，0），C（1 ，0），ABC的内切圆的圆心是I（1，1），求ABC的面积43（四川德阳）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于GBACHDEFGO（1）求证：AEFDAFEC；（2）求证：FCFB；（3）若FBFE2，求O的半径r的长ONACBMP44（四川广安）如图，在ABC中，ABCACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC2，sinBCP ，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长OQACBDEPH45（四川泸州）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的中点，弦CEAB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若O的半径为5，AQ ，求弦CE的长46（四川宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r12，O2的半径r2过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点EQACBDPEO2O1（1）求证： ；（2）若PQ2，试求E度数ACBDOEP47（四川资阳）如图，在ABC中，ABAC，A30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BPDE，交O于点P，连接EP、CP、OP（1）求证：BDDC；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线48（四川某校自主招生）如图，等腰RtABC的直角边AB、AC分别与O相切于点E、D，AD，DC5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且CFG60CABDEFGO（1）求阴影部分的面积；（2）设点C到直线FG的距离为d，当1d 4时，试判断直线FG与O的位置关系，并说明理由49（湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，半径分别为m、n（0m n）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴、y轴分别切于点M、N，O2与x轴、y轴分别切于点R、H（1）求两圆的圆心O1、O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1、O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P、Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由MHO1RNPO2QyxACBDO50（湖南怀化）如图，已知AB是O的弦，OB4，OBC30，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD、DB（1）当ADC18时，求DOB的度数；（2）若AC2，求证ACDOCB51（湖南湘潭）如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数ACBO图3PDEACBDOP图1ACBO图2ACBODP52（湖南张家界）如图，O的直径AB4，C为圆周上一点，AC2，过点C作O的切线DC，点P为优弧上一动点（不与A、C重合）（1）求APC与ACD的度数；（2）当点P移动到的中点时，证明：四边形ACPO是菱形；（3）P点移动到什么位置时，由点A、P、C三点构成的三角形与ABC全等，请说明理由ACBODHE53（湖北鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于H（1）求证：OEAB；（2）若EH CD，求证：AB是O的切线；（3）若BE4BH，求 的值ACBODEF54（湖北恩施）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD15，BE10，sinA ，求O的半径55（湖北十堰）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBDBAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2）求 的值ACBODE图2FGACBODE图156（湖北襄阳）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AFACBODEPF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC6，tanF ，求cosACB的值和线段PE的长57（湖北某校自主招生）已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90，E是半径OA上一点，F是上一点将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点GOGBFAE（1）若OE4，求折痕EF的长；（2）若G是OB中点，求OE和折痕EF的长；（3）点E可移动的最大距离是多少？ABCOxPQy58（湖北某校自主招生）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的A与x轴交于O、B两点，OC为弦，AOC60，P是x轴上的一动点，直线CP交A于点Q，连接OQ、AQ（1）当OCQ是等腰三角形时，求点P的坐标；（2）当APQ是等腰三角形时，求OCQ的度数59OBFACDMGEK（湖北模拟）如图，在ABC中，ABAC，且O内切于ABCD、E、F是切点，CF交O于G，EG延长线交BC于M，AG交O于K（1）求证：MCGMEC；（2）若EMBC，求cosFAK的值DBACO1EO2D60（湖北模拟）已知矩形ABCD中，半径为r的两个等圆O1、O2外切，且O1与边AB、BC相切，O2与边BC相切点E是边CD上一点，将ADE沿AE翻折得ADE，AD 恰好与O2相切于点D若AD3，折痕AE的长为 （1）求r的值；（2）求证：矩形ABCD为正方形61（湖北模拟）如图，已知直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），P是AOB外接圆上的一点，且AOP45（1）求点P的坐标；（2）若点P在第一象限，连接BP、AP，在BP上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求 的值；OABxyOABxy备用图OABxy备用图（3）若点P在第一象限，点Q是弧AP上一动点（不与A、P重合），连接PQ、AQ、BQ，求 的值62（广东深圳）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y2xb（b0）的位置随b的不同取值而变化（1）已知M的圆心坐标为（4，2），半径为2当b_时，直线l：y2xb（b0）经过圆心M；当b_时，直线l：y2xb（b0）与M相切；（2）若把M换成矩形ABCD，如图2，其三个顶点的坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式Ol：y2xbMxy图1Ol：y2xbAxy图2CDB63（广东佛山）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC4），以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆（a4，b4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a2，b3，求四边形ABCD的面积64