数列基础之两大基本数列.docx

之远教育数列基础之两大基本数列Part1 等差数列概念：若一个数列，从第二项起，后一项减去前一项都等于同一个常数，则称数为等差数列，其中称为公差。递推公式：或者通项公式：典型例题【1】：已知数列是首项为，公差为等差数列，求的通项公式与前项和变式训练【1】：若等差数列中，求的通项公式已知数列中，,则数列的前9项和等于 等差数列通项公式的推广：，由此可得典型例题【1】：若等差数列是递增数列，且是方程的两根，求的通项公式变式训练【1】：若等差数列满足：，则 等差数列的恒等性质：若，其中，则典型例题【1】：在等差数列中，若，则（ ） 变式训练【1】：在等差数列中，则的值为（ ） 变式训练【2】：在等差数列中，若，则 变式训练【3】：在等差数列中，若，则（ ） 变式训练【4】：在等差数列中，若，则 等差中项的概念：若成等差数列，则，称为的等差中项典型例题【1】：若五个数成等差数列，则 变式训练【1】：中位数为的一组数构成等差数列，其末项为，则其首项为 变式训练【2】：在等比数列中，首项，其前项和为，若成等差数列，求数列的通项公式等差数列的前项和：典型例题【1】：已知数列是首项为，公差为等差数列，求的前项和变式训练【1】：已知等差数列的前项和为，前项和为，求数列的通项公式典型例题【2】：在等差数列中,则的前项和=（） 变式训练【2】：在等差数列中, ,则的前项和 典型例题【1】：已知数列的前项和，求的通项公式变式训练【1】：已知数列的前项和，求的通项公式典型例题【3】：设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时, 等于（ ） 变式训练【3】：设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 等差数列前项和的性质：典型例题【1】：设等差数列的前项和为，若则 变式训练【1】：等差数列的前项和为，若,则= 变式训练【2】：等差数列的前项和为，若, ，求的通项公式变式训练【3】：等差数列的前项和为，若, 则（ ） Part2 等比数列概念: 若一个数列，从第二项起，后一项比上前一项都等于同一个常数（其中），则称数为等比数列，其中称为公比。典型例题【1】：对任意的等比数列，下列说法正确的是（ ）成等比数列 成等比数列 成等比数列 成等比数列变式训练【1】：在数列中，证明：数列是等比数列递推公式：通项公式：典型例题【1】：在等比数列中，则 变式训练【1】：设数列满足：，求的通项公式通项公式的推广：典型例题【1】：在等比数列中， ，则公比的值为（ ） 变式训练【1】：在等比数列中，求的通项公式变式训练【2】：在等比数列中，则公比 变式训练【3】：在等比数列中，（ ） 通项公式的性质：若，其中，则典型例题【1】：各项均为正数的等比数列满足：，则 变式训练【1】：公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（ ） 典型例题【2】：在等比数列中，若，则数列的前项和为（ ） 变式训练【2】：各项均为正数的等比数列中，若，则 典型例题【3】：已知为等比数列，则（ ） 变式训练【3】： 在等比数列中，则公比 变式训练【3】： 在递增的等比数列中，求的通项公式等比中项的概念：若成等比数列，则，其中，称为的等比中项典型例题【1】：若五个数成等比数列，则 变式训练【1】：在等差数列中，已知公差，且是和的等比中项，则数列的前项和为 等比数列的前项和为典型例题【1】：首项为，公比为的等比数列的前项和 变式训练【1】：若数列是首项为，公比为的等比数列，为其前项和，则（ ） 变式训练【2】：某小区计划植树不少于棵，若第一天植树棵，从第二天起，每天植树是前一天的倍，则至少要用多少天 变式训练【3】：等比数列的前项和为，若，则公比_Part3 等差等比数列综合1. 在等差数列中，已知公差，是与的等比中项，求数列的通项公式2. 在等差数列中，首项为，公差，若成等比数列，求数列的通项公式3. 等比数列的前项和为，若成等差数列，求数列的通项公式4. 在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项，公比及前项和Part4 通项公式和前项和的关系典型例题【1】已知数列的前项和为，且， 则 变式训练【1】已知数列的前项和为，且，n数列满