2015第3.3电磁感应中的动力学和能量问题(学案).doc

第九章电磁感应 刘瑞成 杨梦竹第3讲电磁感应的综合应用 第1课时热点三电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1所用知识及规律(1)安培力的大小由感应电动势EBLv，感应电流I和安培力公式FBIL得F.(2)安培力的方向判断(3)牛顿第二定律及功能关系2导体的两种运动状态及处理方法(1)导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析(2)导体的非平衡状态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析3电磁感应中的动力学问题分析思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力； “力”的分析分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； “运动”的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。 abBR FQBPCDA变化：2.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。Kab3(多选)上题，若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间为t,ab棒以后的v-t图象可能（ ） 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合0.4.如图甲所示，一边长L2.5 m、质量m0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B0.8 T的匀强磁场中，金属线框的一边与磁场的边界MN重合在水平力F作用下金属线框由静止开始向左运动，经过5 s金属线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示(1)在金属线框被拉出的过程中，求通过线框截面的电荷量及线框的电阻(2)写出水平力F随时间变化的表达式(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？5.如图，PQ、MN为平行导轨，导轨平面倾角=37，电容器的电容C = 1.010-3F，原来不带电垂直导轨平面的匀强磁场穿过整个导轨平面质量m = 32 g 的金属棒AB从高h = 1.44m 处由静止滑下，它与轨道间的动摩擦因数=1/8，不计一切电阻，当棒AB滑离轨道时，电容器带电量Q = 1.610-2c(1)分析AB下滑的运动状态，求出表征此运动的特征量与其他有关量之间的关系式；(2)求出AB滑离轨道瞬间的速度.6(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后() A金属棒ab、cd都做匀速运动B金属棒ab上的电流方向是由b向aC金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D两金属棒间距离保持不变“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“杆导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等A对点训练练熟基础知识1(多选) (2013云南部分名校统考，21)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab棒在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，速度为v，电阻R上消耗的功率为P.导轨和导体棒电阻不计下列判断正确的是()A导体棒的a端比b端电势低Bab棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的D若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍2(单选) (2013安徽卷，16)如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 ，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 .一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(g取10 m/s2，sin 370.6)()A2.5 m/s1 WB5 m/s1 WC7.5 m/s9 WD15 m/s9 W3(单选)如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则()At2t1Bt1t2Ca22a1Da25a14(多选)(2012山东卷，20)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是()AP2mgvsin BP3mgvsin C当导体棒速度达到时加速度大小为sin D在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功5(多选)如图，两根足够长光滑平行金属导轨PP、QQ倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则()A金属棒ab最终可能匀速下滑B金属棒ab一直加速下滑C金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动6如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成30角固定，两轨道间距为L1 m质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上，其阻值忽略不计空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B0.5 TP、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1；(2)当电阻箱R取4 时，且金属杆ab运动的加速度为gsin 时，此时金属杆ab运动的速度；(3)当电阻箱R取4 时，且金属杆ab运动的速度为时，定值电阻R1消耗的电功率7. 图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图13乙所示。求金属杆开始运动经t=5.0s时，（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；（2）金属杆速度大小；（3）外力F的瞬时功率。8(2013全国新课标，25)如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系第九章电磁感应 刘瑞成 杨梦竹第3讲电磁感应的综合应用 第2课时热点三电磁感应中的动力学和能量问题二、电磁感应中的能量问题1 过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能2 求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能1 (单选) (2013天津卷，3)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q22. 如图所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11 m，bc边的边长l20.6 m，线框的质量m1 kg，电阻R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量M2 kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s11.4 m，(取g10 m/)求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热3.间距为L2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R10.6 ，R20.4 .整个装置处于磁感应强度大小为B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力F与时间t的关系如图乙所示g10 m/s2.(1)求ab杆的加速度a.(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2 C，求该过程中ab杆所产生的焦耳热反思总结分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键A对点训练练熟基础知识1 (单选)如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则WaWb为()A14 B12C11 D不能确定2(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A安培力对ab棒所做的功不相等B电流所做的功相等C产生的总内能相等D通过ab棒的电荷量相等3(单选)如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场HL高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A2mgLB.mgLC3mgLD.mgL4(多选)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直纸面向里现有一矩形线圈abcd，宽度cd0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 ，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向重力加速度g取10 m/s2，则()A在0t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 CB线圈匀速运动的速度大小为8 m/sC线圈的长度为1 mD0t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J5(单选) (2011福建高考，17)如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角(090)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A运动的平均速度大小为vB下滑的位移大小为C产生的焦耳热为qBLvD受到的最大安培力大小为sin 6(单选) 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（为细导线）两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2不计空气阻力，则（）Av1v2，Q1Q2 Bv1=v2，Q1=Q2 Cv1v2，Q1Q2 Dv1=v2，Q1Q27(多选)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程()A杆的速度最大值为B流过电阻R的电荷量为C恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量8(单选)如图所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R13 和R26 ，金属棒ab的电阻R34 ，其余电阻不计则金属棒ab沿着粗糙的导轨加速下滑的过程中()A安培力对金属棒做功等于金属棒机械能的减少量B重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量CR1和R2发热功率之比P1P212DR1、R2和R3产生的焦耳热之比Q1Q2Q31269.如图所示，质量m10.1 kg，电阻R10.3 ，长度l0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上框架质量m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2.相距0.4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻R20.1 的MN垂直于MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.5 T垂直于ab施加F2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触当ab运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q0.1 J，求该过程ab位移x的大小10如图所示，竖直平面内有无限长，不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L0.5 m，上方连接一个阻值R1 的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B2 T的匀强磁场完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r0.5 .将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h00.8 m处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动(g取10 m/s2) (1)求金属杆的质量m为多大？(2)若金属杆2从磁场边界上方h10.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？11如图 (a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上在区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示t0时刻在轨道上端的金属棒ab从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属棒cd在位于区域内的导轨上由静止释放在ab棒运动到区域的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域沿斜面的长度为2l，在ttx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域，重力加速度为g.求：(1)通过cd棒电流的方向和区域内磁场的方向；(2)当ab棒在区域内运动时cd棒消耗的电功率；(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(4)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量12.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P