高中数学 第二讲 参数方程 2.3 直线的参数方程课件 新人教A版选修44.ppt

三直线的参数方程 直线参数方程的标准形式 1 标准形式 过点m0 x0 y0 倾斜角为 的直线l的参数方程为 2 参数t的几何意义 参数t的绝对值表示直线上的动点m到定点m0的距离 名师点拨1 直线参数方程的标准形式主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题 它可以避免求交点时解方程组的烦琐运算 但应用直线的参数方程时 需先判别是不是标准形式再考虑t的几何意义 做一做2若直线的参数方程为 t为参数 则它的斜截式方程为 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 探究一 探究二 思维辨析 对直线参数方程的理解 分析 判断直线的参数方程是否为标准形式 主要看 t为参数 中的a b能否满足a2 b2 1 且a b是不是可以化为直线的倾斜角 的余弦值与正弦值 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟理解并掌握直线参数方程的转化 弄清参数t的几何意义是解决此类问题的关键 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1已知直线l的方程为3x 4y 1 0 点p 1 1 在直线l上 写出直线l的参数方程 并求点p到点m 5 4 的距离 探究一 探究二 思维辨析 直线参数方程的应用 例2 已知直线l经过点p 1 1 倾斜角 1 写出直线l的参数方程 2 设l与圆x2 y2 4相交于a b两点 求点p到点a b的距离之积 分析 1 由直线参数方程的概念可直接写出方程 2 充分利用参数的几何意义求解 探究一 探究二 思维辨析 2 因为点a b都在直线l上 所以可设它们对应的参数分别为t1和t2 将直线l的参数方程代入圆的方程x2 y2 4 因为t1和t2是方程 的解 从而t1t2 2 所以 pa pb t1t2 2 2 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟求解直线与圆或圆锥曲线有关的长度问题时 不必求出交点坐标 根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果 与常规方法相比较 较为简捷 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2一条直线l经过点p0 3 4 倾斜角 求直线l与直线3x 2y 6的交点m与p0之间的距离 探究一 探究二 思维辨析 对直线参数方程的标准形式不理解致误 探究一 探究二 思维辨析 整理得t 2 4t 6 0 设点a b对应的参数分别为t 1 t 2 则由根与系数的关系得t 1 t 2 4 t 1t 2 6 纠错心得在直线参数方程的标准形式下 参数t的几何意义是其绝对值表示参数t所对应的点m到定点m0的距离 若参数方程不是标准形式 则不具有该几何意义 本题错解的原因就在此 在解题中 运用直线方程中参数的几何意义时 务必先把直线参数方程化为标准形式 探究一 探究二 思维辨析 变式训练直线 t为参数 的倾斜角是 答案 110 12345 1 经过原点 斜率等于 1的直线的参数方程为 答案 b 12345 2 若直线的参数方程为 t为参数 则该直线的倾斜角为 a 410 b 50 c 40 d 130 解析 直线的参数方程可化为故倾斜角等于40 答案 c 12345 解析 将t 0 t 1分别代入方程得到两点坐标 2 1 和 5 0 由两点间的距离公式求出距离为答案 b 12345 4 已知直线l经过点m0 1 5 倾斜角为 且交直线x y 2 0于点m 则 mm0 12345 5 直