高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆（1）课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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第二章 圆锥曲线与方程 2 1椭圆 2 1 1椭圆及其标准方程 自主预习学案 1 我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为 也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形 那么平面内到两定点距离的和 或差 等于常数的点的轨迹是什么呢 2 平面内与两个定点f1 f2的距离的 等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 间的距离叫做椭圆的焦距 当常数等于 f1f2 时轨迹为 当常数小于 f1f2 时 轨迹 连结这两点的线段的垂直平分线 和 焦点 两焦点 线段 f1f2 不存在 3 椭圆的标准方程 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c a2 b2 c2 c b b b 8 m 25 互动探究学案 命题方向1 椭圆的定义 b 思路分析 由椭圆的定义 先判断点m的轨迹 再利用三角形中位线定理求解 规律方法 当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时 注意考虑利用椭圆的定义求解 b 命题方向2 求椭圆的标准方程 思路分析 1 由已知可得a c的值 由b2 a2 c2可求出b 再根据焦点位置写出椭圆的方程 2 利用两点间的距离公式求出2a 再写方程 也可用待定系数法 3 利用待定系数法 但需讨论焦点的位置 也可利用椭圆的一般方程ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 直接求a b得方程 规律方法 求椭圆的标准方程常用的方法有 定义法和待定系数法 无论何种方法都应做到 先定位 即确定焦点的位置 以便正确选择方程的形式 如果不能确定焦点的位置 就需分类讨论 或者利用椭圆方程的一般形式 通常设为ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 避免讨论 后定量 根据已知条件 列出方程组求解未知数 命题方向3 定义法解决轨迹问题 规律方法 如果在条件中有两定点 涉及动点到两定点的距离 可考虑能否运用椭圆定义求解 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程 应先根据动点具有的条件 验证是否符合椭圆的定义 即动点到两定点距离之和是否是一常数 且该常数 定值 大于两点的距离 若符合 则动点的轨迹为椭圆 然后确定椭圆的方程 由焦点讨论参数范围时 忽视焦点在坐标轴上的讨论 错解分析 错解1只注意了焦点在y轴上 而没有考虑到m2 0且 m 1 2 0 这是经常出现的一种错误 一定要避免 错解2中 由a2 m 1 2及b2 m2 应得a m 1 及b m m 1与m不一定是正值 上述解法误认为m 1与m是正值而导致错误 椭圆的焦点三角形的性质 规律方法 在解焦点三角形问题时 一般有两种方法 1 几何法 利用两个关系式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 利用正余弦定理可得 pf1 pf2 f1f2 的关系式 然后求出 pf1 pf2 但是 一般我们不直接求出 而是根据需要 把 pf1 pf2 pf1 pf2 pf1 pf2 看成一个整体来处理 2 代数法 将p点坐标设出来 利用条件 得出点p的坐标间的关系式 再由点p在椭圆上 代入椭圆方程 联立方程组 解
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