数学北师大版七年级下册1.7整式的除法.doc

第一章整式的乘除7整式的除法（第1课时）执教者： 游美芳一、课时安排说明:整式的除法是第一章整式的运算的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。本节课学习第一课时。二、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。三、教学任务、教学重点与难点分析：本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教学目标：1.经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力； 2.理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。3发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力。培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：理解并正确应用整式除法运算法则。教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。四、教学设计分析：本节课设计了九个教学环节：复习回顾、问题导入、探究新知、例题讲解、对比学习课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。五教学过程：教学环节师生活动设计意图（一）复习1.计算并回答问题：以下计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？（1）a20a10； （2）a2nan；（3）(-c)4(-c)2； （4）x2x2.2.计算并回答问题：以下计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？x2x3y = 2m2n 4n =3.填空：（ ）x2x5y教师提问，学生回答上述问题。同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。（二）问题导入1.这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与x2相乘，积为x5y，这个过程能列出一个算式吗？x5y x22.这就是我们这节课要学习的整式除法的第一课时：单项式除以单项式运算(板书课题) 。教师板书，揭示新课揭示新课(三）自主探究、合作交流1.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由(1) x5y x2 ; (2) 8m2n22m2n;(3) a4b2c3a2b. 2.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法小组内讨论交流，分析计算方法。3.仔细观察一下，并分析与思考下列几点：被除式 除式 商式 x5y x2 = x5 2 y8m2n2 2m2n = (82 )m2 2n2 1 ;a4b2c 3a2b = (13 )a4 2b2 1c .单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 商式的系数 (同底数幂) 商的指数 被除式里单独有的幂 提出问题：如何进行单项式除以单项式的运算?法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。引导学生观察商式的构成：系数与被除式、除式的系数有什么关系？商中的字母及其指数是怎样确定出来的。学生尝试归纳单项式除以单项式法则让学生充分讨论，利用已学过的内容解决问题，积极讨论，勇于表达自己的算法，发展学生语语言表达能力、归纳能力。（五）例题讲解例1计算：例2：光的速度约为3105km/s,若地球与太阳的距离为1.5108km,那么太阳光照射到地球上需要的时间为多少秒？教师示范讲解第（1）小题。学生独立完成，题（2）至（4）小题，小组内交流答案，三人板演，师生共评样板。教师巡视观察学生运算过程中可能出现的错误，并及时指正。通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。通过学习例2，提高学生解决实际问题的能力。（四）对比学习通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幂相乘同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式学生总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。（六）强化学习，掌握法则1.选择题1.计算2x6x4的结果是()A.x2B.2x2C.2x4 D.2x102.化简6a2(-3a)的结果是() A.2aB.3aC.-2aD.-3a3.若（ ）3xy=3x2y,则（ ） 内应该填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x4.若xmynx3y=x2y,则有()A.m=6,n=2B.m=5,n=2C.m=5,n=0D.m=6,n=02.计算3.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？选择题，学生口答。计算题：学生独立完成，各小组展开竞赛，提高运算速度，生生互评，完善答案。进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力。（七）思维拓广观察下列各式:(x2-1)(x-1)=x+1;(x3-1)(x-1)=x2+x+1;(x4-1)(x-1)=x3+x2+x+1;(x5-1)(x-1)=x4+x3+x2+x+1;(1)你能得到(xn-1)(x-1)的结果吗?(2)根据这一结果计算:1+2+2