数学北师大版高中选修1-1高中数学选修1-1第一章知识点小结.doc

word整理版第一章 常用逻辑用语小结第1 课时 本章知识回顾【课程学习目标】1、梳理本间知识脉络，形成体系，掌握本章各个知识点。2、了解各个知识点之间的相互联系。【课程导学建议】1、本课时建议采用“分组讨论式”。2、注意引导学生注意各知识点间的相互联系。自主总结【知识框图交流】四种命题的关系充要条件四种命题复合命题全称命题、特称命题常用逻辑用语命题的交换三个逻辑联结词两种量词命题的否定【知识回顾交流】1、命题（1）命题的概念：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。（2）命题的结构：在数学中，具有“若p则q”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的命题的p叫做条件，q叫做结论。（3）命题的真假判断：判断一个命题为真命题，需要说明道理，甚至需要给出证明；判断一个命题为假命题，只需要举反例。判断命题的真假时，应先分清条件和结论，写成“若p则q”的形式，再作判断，既可直接判断真假，也可转化为判断逆否命题。2、四种命题及其相互关系 （1）四种命题的概念：一般地，用p和q分别表示魇命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q；逆否命题：若q，则p。关于逆命题、否命题和逆否命题，也可以如下表述：交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的逆否命题。（2）四种命题之间的关系四种命题之间的相互关系如下图所示：由下图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：否 命 题否两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。（3）否命题与命题的否定是不相同的，若p表示命题，“非p”叫做命题的否定。如果原命题是“若p则q”，否命题是“若p，则q”，而命题的否定是“若p，则q”，即只否定结论。3、充分条件与必要条件（1）若pq，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件；若pq，则p叫做q的充分必要条件，简称为充要条件。（2）如果pq且qp，我们称p为q的充分不必要条件，如果pq且qp，则我们称p为q的必要不充分条件。（3）判断充要条件的方法命题判断法设“若p则q”为原命题，那么：（I）原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；（II）原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；（III）原命题与逆命题都为真时，p是q的充分必要条件；（IV）原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件。集合判断法从集合的观点看，建立命题p、q相应的集合：，那么：（）若，则p是的充分条件；（II）若BA，则p是q的必要条件；（III）若AB且BA时，则p是q的充分必要条件。4、逻辑联结词（1）逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”、“或”、“非”。（2）命题p且q，p或q和p的直假判断：当p，q都是真命题是，p且q为真命题；p或q为真命题；p为假命题。当p，q有一个是真命题时，p且q为假命题；p或q为真命题。当p，q都是假命题时，p且q为假命题；p或q为假命题；p为真命题。上述语句可以描述为：对于p且q而言“一假必假”，对于p或q而言“一真必真”；对于而言“真假相反”。可以用下表来判断：（即真值表）pqp或qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假真假真5、全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号任意来表示；含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为任意。（2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号存在来表示；含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“M中存在一个x，使p(x)成立”可用符号间记为存在（3）含有一个量词的命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：全称命题p：任意，它的否定p：存在即全称命题的否定是特称命题。含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：特称命题p：存在，它的否定p，任意，即特称命题的否定是全称命题。（4）逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解在集合部分中的学习的“并集”、“交集”、“补集”和逻辑联结词中的“或”、“且”、“非”关系十分密切，对于理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”很有用处。“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有，对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在中的“或”是指中至少有一个成立，可以是，也可以是，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在中的“且”是指都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B。对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p”，当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真。若将命题p对应集合P，则命题p就对应着集合P在全集U中的补集“CUP”；对于“非”的理解，还可以从字意来理解，“非”本身就具否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。（5）由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。第2课时 主要题型总结【课程学习目标】1、梳理本章基本题型，了解本间基本的思想方法。2、形成各个知识点之间的相互联系。【课程导学建议】1、本课时建议采用“教师主讲式”。2、辅导的重点是本章的题型及各知识点间可能的综合情况互动提升【题型整合交流】题型1：命题真假的判断例1 指出下列命题的形式并判断真假。（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“-1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合Q，也属于集合R”；（4）命题“”。题型2：充要条件例2 求关于x的方程的两个实根都大于1的充要条件。题型3：四种命题与命题的命定例3 写出“若x2或x3，则x25x60”的逆否题、否定题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假。题型4 命题的否定与量词的否定例4 写出下列命题的否定，并判断真假。（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是正数；（4）某些平行四边形是菱形。题型5：逻辑语文的理解和运用例5 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p1：“第一次射击中靶”，命题p2：“第二次射击中靶”，试用p1，p2及逻辑联结词“或”、“且”、“非”表示下列命题：（1）两射击均未中靶；（2）两次射击恰好有一次中靶。【规律揭示交流】逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，因此也是高考的知识点之一。在高考中对常用逻辑用语的考查主要有两个方面：一是直接对它进行考查，主要有对命题真假的判断、复合命题的构成、命题的四种形式、充要条件与必要条件 判断、全称量词与存在量词的应用等，其中充要条件与必要条件的判断和命题真假的判断是高考的热点，这是因为在充分条件与必要条件