高考数学复习 第九章 第二节 圆与方程及直线与圆的位置关系课件 理.ppt

第二节圆与方程及直线与圆的位置关系 知识点一圆的方程1 圆的定义及其方程 1 在平面内到 的距离等于的点的轨迹叫做圆 2 确定一个圆的基本要素是 和 3 圆的标准方程 两个条件 圆心 a b 半径r 标准方程 x a 2 y b 2 r2 定点 圆心 半径 定长 4 圆的一般方程 一般方程 x2 y2 dx ey f 0 方程表示圆的充要条件为 d2 e2 4f 0 2 点与圆的位置关系 1 理论依据 与 的距离与半径的大小关系 2 三个结论 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 r2 点在圆上 r2 点在圆外 r2 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 x0 a 2 y0 b 2 x0 a 2 y0 b 2 圆心 点 知识点二直线与圆 圆与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系设直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 无解 两组不同的实数解 名师助学 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 同时注意利用几何法求圆的方程时 要充分利用圆的性质 2 确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 1 圆心在过切点且垂直切线的直线上 2 圆心在任一弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 方法1圆的方程求圆的方程的几种方法 1 直接法 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 2 待定系数法 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 根据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 进而求出d e f的值 例1 1 过点a 2 4 b 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为 2 经过点a 2 4 且与直线l x 3y 26 0相切于点b 8 6 的圆的方程为 点评 解决此类问题的关键是设出圆的方程利用待定系数法求解 或利用圆的几何性质求出圆心及半径 方法2直线与圆的位置关系 1 求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程 几何方法 当斜率存在时 设为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径 即可得出切线方程 代数方法 设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆的方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0 求得k 切线方程即可求出 例2 已知点p 0 5 及圆c x2 y2 4x 12y 24 0 若直线l过p且被圆c截得的线段长为4 求l的方程 点评 解决本题的关键是利用弦心距 半径 半弦长构成的直角三角形求解 或将直线方程与圆的方程联立利用弦长公式求解 方法3与圆有关的综合问题直线与圆综合问题的求解策略 1 利用解析几何的基本思想方法 即几何问题代数化 把它转化为代数问题 通过代数的计算 使问题得到解决 2 直线与圆和平面几何联系十分紧密 可充分考虑平面几何知识的运用 如在直线与圆相交的有关线段长度计算中 要把圆的半径 圆心到直线的距离 直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑 例3 已知圆c x2 y2 2x 4y 4 0 问在圆c上是否存在两点a b关于直线y kx 1对称 且以ab为直径的圆经过原点 若存在 写出直线ab的方程 若不存在 说明理由 解圆c的方程可化为 x 1 2 y 2 2 9 圆心为c 1 2 假设在圆c上存在两点a b满足条件 则圆心c 1 2 在直线y kx 1