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文档简介

2012年新祥旭考研数学模拟题数一本试卷满分150分，考试时间180分钟一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. 设 则在点处（ ）（A）不连续 （）连续但不可导（C）可导但在处不连续 （）可导且在处连续2下列命题中正确的是 ( )（A）设是的拐点，则不是的极值点 （）设是的极小值点，在二阶可导，则（C）若在内只有一个驻点，且是的极小值点，则是在 内的最小值（）若，则不是在的最大值3下列二元函数在点处可微的是（ ）（A ）（） （） （）4下列命题 设；设幂级数设幂级数中正确的是( )(A）0个 （）1个 （C）2个 （）3个 5设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，则下列说法中不正确的是（ ）（A）.的任意个列向量线性无关（B）.的任意阶子式不等于零（C）.若矩阵满足，则矩阵；（D）.齐次线性方程组无非零解6设为阶矩阵，且相似， 为阶单位矩阵则（ ）（A）. （B）. 有相等的特征值和特征向量（C）. 都相似于同一个对角矩阵 （D）. 对于任意常数，与相似7设随机变量的分布函数为，概率密度为，且已知为偶函数，则下列错误的有（ ）（A）. （B）. 为奇函数（C）. （D）. 8设两个随机事件，则下列哪个条件可以得到独立（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 与互斥二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9、设，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分=_ 10、_ 11、设函数，单位向量，则 12、设为取正向的圆周，则曲线积分 。13. 已知矩阵与对角矩阵相似，则 。14. 设有离散型随机变量，其中可能的取值为可能的取值为，且，则为某一连续型随机变量的分布函数的概率是_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分10分）设在区间上可导，且满足.求证至少存在一点，使得.16（本小题满分10分）计算，其中是平面与柱面的交线，从轴正向看去，为逆时针方向。17（本小题满分10分）计算曲面积分。其中为曲面的上侧。18（本小题满分10分）若将函数的极大值点记为，试求幂级数的收敛域。19（本小题满分10分）求在圆周上的最大值和最小值。20（本题满分10分）设方程组（）的基础解系为. 设方程组（）的基础解系为 . 求线性方程组的基础解系及通解；求矩阵的秩.21（本题满分12分）设二次型，通过正交变换化为标准型，（1）求常数及所用正交变换矩阵（2），求的最大值.22（本题满分12分）设随机变量服从标准正态分布
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