高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修23.ppt

第二章 随机变量及其分布 2 3离散型随机变量的均值与方差 2 3 2离散型随机变量的方差 自主预习学案 a b两台机床同时加工零件 每生产一批数量较大的产品时 出次品的概率如下表 试问 由e x1 和e x2 的值能比较两台机床的产品质量吗 试想利用什么指标可以比较加工质量 xi e x 2 平均偏离程度 标准差 2 离散型随机变量与样本相比较 随机变量的 的含义相当于样本均值 随机变量取各个不同值 相当于各个不同样本点 随机变量取各个不同值的 相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重 3 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于 的平均程度 方差 或标准差 越小 则随机变量偏离于均值的平均程度 4 方差的性质若a b为常数 则d ax b 设离散型随机变量x的分布列为 数学期望 概率 均值 越小 a2d x a2d x 5 若x服从两点分布b 1 p 则d x 设随机变量x b 1 p 则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得e x p 于是d x 0 p 2 1 p 1 p 2p p 1 p p 1 p p 1 p 6 若x b n p 则d x p 1 p np 1 p 1 甲 乙两个运动员射击命中环数 的分布列如下表 其中射击比较稳定的运动员是 a 甲b 乙c 一样d 无法比较 解析 e 9 2 e 9 2 e d 0 76 d 0 56 d 乙稳定 b c a 4 已知随机变量x服从二项分布b n p 若e x 30 d x 20 则p a 互动探究学案 命题方向1 求离散型随机变量的方差 袋中有20个大小相同的球 其中记上0号的有10个 记上n号的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 x表示所取球的标号 1 求x的分布列 均值和方差 2 若y ax b e y 1 d y 11 试求a b的值 思路分析 1 根据题意 由古典概型的概率公式求出分布列 再利用均值 方差的公式求解 2 运用e y ae x b d y a2d x 求a b 典例1 2 对于变量间存在关系的方差 在求解过程中应注意方差性质的应用 如d a b a2d 这样处理既避免了求随机变量 a b的分布列 又避免了繁杂的计算 简化了计算过程 跟踪练习1 袋中有除颜色外其他都相同的6个小球 其中红球2个 黄球4个 规定取1个红球得2分 1个黄球得1分 从袋中任取3个小球 记所取3个小球的分数之和为x 求随机变量x的分布列 均值和方差 命题方向2 两点分布 二项分布的方差 典例2 规律总结 1 如果随机变量x服从两点分布 那么其方差d x p 1 p p为成功概率 2 如果随机变量c服从二项分布 即x b n p 那么方差d x np 1 p 计算时直接代入求解 从而避免了繁杂的计算过程 跟踪练习2 某运动员投篮命中率为0 6 1 求1次投篮命中次数 的期望与方差 2 求重复5次投篮时 命中次数 的期望与方差 解析 1 投篮1次只有两种结果 投篮命中 1 不中 0 服从两点分布 其分布列为 则e 1 0 6 0 6 d 1 0 6 0 6 0 24 2 由题意知 重复5次投篮 命中的次数 服从二项分布 即 b 5 0 6 由二项分布期望与方差的计算公式知 e 5 0 6 3 d 5 0 6 0 4 1 2 命题方向3 方差的实际应用 典例3 解析 1 由离散型随机变量的分布列的性质可知a 0 1 0 6 1 a 0 3 同理0 3 b 0 3 1 b 0 4 2 e 1 0 3 2 0 1 3 0 6 2 3 e 1 0 3 2 0 4 3 0 3 2 d 1 2 3 2 0 3 2 2 3 2 0 1 3 2 3 2 0 6 0 81 d 1 2 2 0 3 2 2 2 0 4 3 2 2 0 3 0 6 由于e e 说明在一次射击中 甲的平均得分比乙高 但d d 说明甲得分的稳定性不如乙 因此甲 乙两人技术水平都不够全面 各有优势与劣势 规律总结 1 解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点 1 分析题目背景 根据实际情况抽象出概率模型 特别注意随机变量的取值及其实际意义 2 弄清实际问题是求均值还是方差 在实际决策问题中 需先计算均值 看一下谁的平均水平高 然后再计算方差 分析一下谁的水平发挥相对稳定 因此 在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时 两者都要分析 2 求分布列时的关注点要注意利用等可能事件 互斥事件 相互独立事件的概率公式计算概率 并注意结合分布列的性质简化概率 跟踪练习3 2017 沈阳高二检测 一家面包房根据以往某种面包的销售记录 绘制了日销售量的频率分布直方图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互独立 1 求在未来连续3天里 有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率 2 用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数 求随机变量x的分布列 期望e x 及方差d x 解析 1 设a1表示事件 日销售量不低于100个 a2表示事件 日销售量低于50个 b表示事件 在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个 因此p a1 0 006 0 004 0 002 50 0 6 p a2 0 003 50 0 15 p b 0 6 0 6 0 15 2 0 108 用公式法求离散型随机变量的方差 1 若随机事件a在1次试验中发生的概率为p 0 p 1 用随机变量 表示a在1次试验中发生的次数 则方差d 的最大值为 2 一农场有10头牛 因误食含有病毒的饲料而被感染 已知该病的发病率为0 02 设发病的牛的头数为 则d 等于 典例4 0 196 某人有5把钥匙 其中只有一把能打开某一扇门 今任取一把试开 不能打开者除去 求打开此门所需试开次数x的均值和方差 要准确理解随机变量取值的含义 典例5 辨析 首先这不是五次独立重复试验 从5把钥匙中取一把试开房门 若不能打开 则除去这把后 第二次试开就只有4把钥匙了 其次x k的含义是前k 1把钥匙没有打开房门 而第k把钥匙打开了房门 c 2 已知x服从二项分布b n p 且e 3x 2 9 2 d 3x 2 12 96 则二项分布的参数n p的值为 a n 4 p 0 6b n 6 p 0 4c n 8 p 0 3d n 24 p 0 1 b 3 2018 吉林一中高二检测 某事件a发生