高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 4全称量词与存在量词 1 4 1全称量词1 4 2存在量词 自主预习学案 生活中经常遇到这样的描述 我国13亿人口 都解决了温饱问题 我国还存在着犯罪活动 今天 全班所有同学都按时到校 这次数学竞赛至少有3人参加 等等 其中 都 存在 所有 至少 在数学命题中也经常出现 它们在命题中充当什么角色呢 它们对命题的真假的判断有什么影响呢 1 全称量词与全称命题 1 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 2 全称命题的表述形式 对m中任意一个x 有p x 成立 可简记为 3 常用的全称量词还有 所有 每一个 任何 任意 一切 任给 全部 表示 的含义 0 对所有的 对任意一个 全称命题 x m p x 整体或全部 2 存在量词与特称命题 1 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 2 特称命题的表述形式 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可简记为 3 存在量词 有些 有一个 存在 某个 有的 表示 的含义 存在一个 至少有一个 特称命题 x0 m p x0 个别或一部分 1 下列命题中全称命题的个数是 任意一个自然数都是正整数 有的等差数列也是等比数列 三角形的内角和是180 a 0b 1c 2d 3 解析 为全称命题 为特称命题 c 2 选出与其他命题不同的命题 a 有一个平行四边形是菱形b 任何一个平行四边形是菱形c 某些平行四边形是菱形d 有的平行四边形是菱形 解析 b选项为全称命题 其余的为特称命题 b 3 下列命题中 假命题是 a x r 3x 2 0b x n x 2 2 0c x r lgx0 2d x r tanx0 2 解析 特殊值验证x 2时 x 2 2 0 x n x 2 2 0是假命题 故选b 4 若对任意x 3 x a恒成立 则a的取值范围是 解析 ag 3 3 a 3 b 3 5 已知函数f x x2 mx 1 若命题 x0 0 f x0 0 为真 则m的取值范围是 2 互动探究学案 命题方向1 全称命题与特称命题的判定 1 下列命题 至少有一个x 使x2 2x 1 0成立 对任意的x 都有x2 2x 1 0成立 对任意的x 都有x2 2x 1 0不成立 存在x 使x2 2x 1 0不成立 其中是全称命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 典例1 b 2 下列命题为特称命题的是 a 偶函数的图象关于y轴对称b 正四棱柱都是平行六面体c 不相交的两条直线是平行直线d 存在实数大于等于3 规范解答 1 中 只有 含有全称量词 故选b 2 中 只有选项d含有存在量词 故选d d 规律总结 1 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1 首先判定语句是否为命题 若不是命题 就当然不是全称命题或特称命题 2 若是命题 再分析命题中所含的量词 含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是特称命题 2 当命题中不含量词时 要注意理解命题含义的实质 3 一个全称 或特称 命题往往有多种不同的表述方法 有时可能会省略全称 存在 量词 应结合具体问题多加体会 跟踪练习1 判断下列语句是否是全称命题或特称命题 1 有一个实数a a不能取对数 2 若所有不等式的解集为a 则有a r 3 三角函数都是周期函数吗 4 有的向量方向不定 5 自然数的平方是正数 规范解答 因为 1 4 含有存在量词 所以命题 1 4 为特称命题 又因为 自然数的平方是正数 的实质是 任意一个自然数的平方都是正数 所以 2 5 均含有全称量词 故为全称命题 3 不是命题 综上所述 1 4 为特称命题 2 5 为全称命题 3 不是命题 命题方向2 全称命题与特称命题的真假判断 指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 在平面直角坐标系中 任意有序实数对 x y 都对应一点 2 存在一个实数 它的绝对值不是正数 3 对任意实数x1 x2 若x1 x2 则tanx1 tanx2 4 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 典例2 c 命题p x r sinxcosx m 若命题p是真命题 求实数m的取值范围 典例3 利用全称命题和特称命题的真假求参数范围 跟踪练习3 若命题 x0 r使得x mx0 2m 5 0 为假命题 则实数m的取值范围是 a 10 6 b 6 2 c 2 10 d 2 10 c 错解 1 无法判定 2 特称命题 3 全称命题 辨析 对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解 典例4 b b a 解析 a中含有全称量