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文档简介

高考大题冲关 四 立体几何中的热点问题 思维导引 1 根据面面垂直得出线面垂直 2 建立空间直角坐标系后 求出二面角的两个半平面的法向量 利用公式求解 3 设出d点坐标 利用直线ad与a1b垂直得出方程解之 解 1 因为aa1c1c是正方形 所以aa1 ac 因为平面abc 平面aa1c1c 且aa1垂直于这两个平面的交线ac 所以aa1 平面abc 冲关策略 1 空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路 一是利用相应的判定定理和性质定理去解决 二是利用空间向量法来论证 应用向量证明线 面的位置关系的关键是把空间线面位置关系的判定定理和性质定理与空间向量建立对应关系 把空间位置关系的证明转化为空间向量的运算 通过运算解决证明问题 2 空间向量法求解空间角的关键是把空间角能转化为空间向量所成的角 即时训练1 2014高考北京卷 如图 正方形amde的边长为2 b c分别为am md的中点 在五棱锥p abcde中 f为棱pe的中点 平面abf与棱pd pc分别交于点g h 1 求证 ab fg 2 若pa 底面abcde 且pa ae 求直线bc与平面abf所成角的大小 并求线段ph的长 思维导引 1 根据折叠前后几何元素的变化 通过计算得出折叠后的线线垂直得出线面垂直 2 在 1 的情况下 建立空间直角坐标系 得出两个平面的法向量 使用公式求解 冲关策略 1 分清折叠前图形的各元素 线段长度 夹角等 的关系 线线之间的位置关系 2 观察在折叠过程中几何图形各元素和线线之间位置关系中哪些发生了变化 哪些没有发生变化 发生变化的变化规律是什么 3 分析折叠后新图形中各个几何元素以及线线之间的位置关系 4 根据要求选用立体几何相关定理证明位置关系和求解相关的几何元素 5 在可以使用空间向量时使用空间向量方法解决问题 思维导引 1 利用中位线或向量法在平面efpq中寻找与bc1平行的直线 2 根据线面位置关系找二面角的平面角 在三角形中求 或建立空间直角坐标系 找出两平面的法向量 由法向量垂直列方程求 冲关策略立体几何中的探索性问题大多是存在性探索问题 这类问题的解题关键是 1 假设其存在 2 把假设存在当作已知条件和其他的已知条件结合在一起进行推理论证或者计算 3 如果推理论证或者计算结果是合理的 即得出符合数学规律的结论 或者题目的要求结论 则肯定存在性 或者得出不合理的结果 即违背数学规律的结论 或者与题目的要求矛盾的结论 则否定其存在性 即时训练3 2014青岛模拟 如图 四边形abcd是边长为1的正方形 md 平面abcd nb 平面abcd 且md nb 1 e为bc的中点 1 求异面直线ne与
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