2017_18版高中数学第三章函数的应用章末复习课学案苏教版必修.docx

第三章 函数的应用学习目标1.掌握基本初等函数的图象和性质.2.会借助基本初等函数的图象性质研究函数与方程问题.3.能建立函数模型解决简单的实际问题知识点一指数函数与对数函数的性质指数函数对数函数定义yax(a0，a1)叫指数函数ylogax(a0，a1)叫对数函数定义域R(0，)值域(0，)R图象性质(1)图象经过(0,1)点，(2)a1，当x0时，y1；当x0时，0y1.0a1，当x0时，0y1；当x0时，y1.(3)a1，yax在R上为单调增函数，0a1，yax在R上为单调减函数(1)图象经过(1,0)点，(2)a1，当x1时，y0；当0x1时，y0.0a1，当x1时，y0；当0x1时，y0.(3)a1，在(0，)上ylogax为单调增函数，0a1，在(0，)上ylogax为单调减函数知识点二幂函数yx的性质(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为单调增函数；(3)如果0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围反思与感悟指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究跟踪训练1已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象中正确的是_(填序号)类型二函数的零点与方程的根的关系及应用例3已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_反思与感悟(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断跟踪训练3若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_类型三用二分法求函数的零点或方程的近似解例4已知函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(0,1)，进行两次二分后，零点所在区间为_反思与感悟(1)根据f(a0)f(b0)0)，则a_.2如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是_3函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为_4设函数f(x)log3 a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_5已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.1对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围2函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题3函数建模的基本过程如图：答案精析题型探究例1解(1)当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0.当a0时，x，解得x；当a0，b0时，x，解得x.跟踪训练1解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a.例2(1,1解析借助函数的图象求解该不等式令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.中，y3x()x，显然图象错误；中，yx3，由幂函数图象可知正确；中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称显然不符故填.例3x1x2x3解析令x2x0，得2xx；令xln x0，得ln xx；在同一坐标系内画出y2x，yln x，yx的图象，如图可知x10x21.令h(x)x10，则()210，所以，即x3()21.所以x1x2x3.跟踪训练3(0,3)解析显然f(x)在(0，)上是单调增函数，由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.例4(，)解析f(x)是R上的单调增函数且图象是连续的，且f(0)e04030，f(1)e430，f(x)在(0,1)内有唯一零点f()4310，f()4320，f(x)在(，)内存在唯一零点跟踪训练42解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上为单调增函数，且f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b4，0loga21，22b1，2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上是单调函数，f(x)在(2,3)内必存在唯一零点例5解(1)令y0 ，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立 关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)00a6.所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标跟踪训练524解析依题意得两式相除可得e22k，故e11k，故e33kbe33keb24，即该食品在33的保鲜时间是24小时当堂训练13解析设ax，则ax