2020高考文科数学专用专题能力训练：空间几何体含解析.docx

教学资料范本2020高考文科数学专用专题能力训练：空间几何体含解析编 辑：_时 间：_13空间几何体一、能力突破训练1.(20xx全国,文3) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()2. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是()A.17B.18C.20D.283.(20xx陕西西安3月联考,8)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示,一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1,则该蚂蚁走过的最短路径为()A.193B.25C.2193D.314.(20xx福建泉州质检,10)两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和,且该球的表面积为16,则圆柱的体积为()A.2B.83C.6D.85.(20xx山东泰安二模,8)某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积是()A.8B.123C.12D.486.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D.87.(20xx山东临沂质检改编)某几何体的三视图如图所示(俯视图中的虚线为半圆),则该几何体的体积为.8.(20xx天津,文12)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.9.如图,在多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为.10.(20xx东北三省四市一模,15)我国古代数学名著九章算术商功中阐述:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,对该几何体有如下描述:四个侧面都是直角三角形;最长的侧棱长为26;四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;外接球的表面积为24.其中正确的描述的序号为.11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.二、思维提升训练12.一块边长为6 cm的正方形铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置.若其正视图为等腰直角三角形,则该容器的体积为()A.126 cm3B.46 cm3C.272 cm3D.92 cm313.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()A.1B.52C.6D.2314.已知一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图,图中圆内有一个以圆心为中心,边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是()A.B.3C.4D.615.(20xx湖北武汉调研,15)已知正三棱锥P-ABC的底面边长为3,外接球的表面积为16,则正三棱锥P-ABC的体积为.16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B(如图),并且点D在平面ABC内的射影落在AB上.(1)证明:AD平面DBC;(2)若在四面体D-ABC内有一球,问:当球的体积最大时,球的半径是多少?专题能力训练13空间几何体一、能力突破训练1.A解析 根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.2.A解析 由三视图可知,该几何体是球截去18后所得几何体,则7843R3=283,解得R=2,所以它的表面积为784R2+34R2=14+3=17.3.B解析 将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开,如图所示.在展开图中,最短距离是6个矩形拼成的大矩形对角线的长度,也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值.由已知求得正三棱柱底面三角形的边长为2332=4,所以大矩形的长等于46=24,宽等于7,由勾股定理求得d=242+72=25.4. C解析 设球的半径为R,则4R2=16,解得R=2.如图,设圆锥的高AO1=x,底面半径O1C=y,则圆锥的母线长AC=x2+y2,圆柱的高为4-2x.依题意,得(2-x)2+y2=22,2y(4-2x)=2122yx2+y2,解得x=1,y=3.所以圆柱的体积V=Sh=y2(4-2x)=6.5.C解析 由三视图还原几何体,如图所示,可知该几何体为直三棱柱,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,侧棱长为2.把该三棱柱补形为正方体,则正方体的对角线长为22+22+22=23.所以该三棱柱外接球的半径为3.故球O的表面积是4(3)2=12.6.B解析 由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.S表=2r2r+212r2+r2r+124r2=5r2+4r2=16+20,解得r=2.7.8-3解析 由三视图知,该几何体为四棱锥,其中挖去一个半圆锥,如图所示.所以体积V=V四棱锥-V半圆锥=13222-1213122=8-3.8. 4解析 由底面边长为2,可得OC=1.设M为VC的中点,则O1M=12OC=12,O1O=12VO,VO=VC2-OC2=2,O1O=1.V圆柱=O1M2O1O=1221=4.9.4解析 (方法一:分割法)几何体有两对相对面互相平行,如图,过点C作CHDG于H,连接EH,即把多面体分割成一个直三棱柱DEH-ABC和一个斜三棱柱BEF-CHG.由题意,知V三棱柱DEH-ABC=SDEHAD=12212=2,V三棱柱BEF-CHG=SBEFDE=12212=2.故所求几何体的体积为V多面体ABCDEFG=2+2=4.(方法二:补形法)因为几何体有两对相对面互相平行,如图,将多面体补成棱长为2的正方体,显然所求多面体的体积即该正方体体积的一半.又正方体的体积V正方体ABHI-DEKG=23=8,故所求几何体的体积为V多面体ABCDEFG=128=4.10.解析 由三视图还原原几何体,如图所示,可知该几何体为四棱锥,PA底面ABCD,PA=2,底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4,则四个侧面都是直角三角形,故正确;最长侧棱为PC,长为26,故正确;由已知可得,PB=22,PC=26,PD=25,则四个侧面均不全等,故错误;把四棱锥补形为长方体,则其外接球的半径为12PC=6,其表面积为4(6)2=24,故正确.11.解 (1)交线围成的正方形EHGF如图所示.(2)作EMAB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为9779也正确.二、思维提升训练12.D解析 如图(2),PMN为该四棱锥的正视图,由图(1)可知,PM+PN=6 cm,且PM=PN.由PMN为等腰直角三角形,得MN=32 cm,PM=3 cm.设MN的中点为O,则PO平面ABCD,PO=12MN=322 cm,故VP-ABCD=13(32)2322=92(cm3).故选D.13.D解析 由题意,得该几何体的直观图为三棱锥A-BCD,如图,其最大面的表面是边长为22的等边三角形,其面积为34(22)2=23.14.B解析 由三视图可知,该四面体是一个正方体的内接正四面体,所以此四面体的外接球的直径为正方体的对角线的长,为3,所以此四面体的外接球的表面积为4322=3.15.934解析 设外接球的半径为r,则16=4r2,解得r=2.设三棱锥P-ABC的高为h,点P在底面的投影为点H,则OP=r=2,OA=r=2,OH=h-2,底面三角形的外接圆半径为AH,根据正弦定理得3sin60=23,得外接圆的半径为3.在OAH中,(h-2)2+3=4,解得h=1(舍去)或h=3.所以V=133333212=934.16. (1)证明 设D在平面ABC内的投影为H,则H在AB上,连接DH,如图,则DH平面ABC,得DHBC.又ABBC,ABDH=H,所以BC平面ADB,故ADBC.又ADDC,DCBC=C,所以AD平面DBC.(2)解 当球的体积最大时,易知球与三棱锥D-ABC的各面相切,设球的半径为R,球心为O,则VD-ABC=13R(SABC+SDBC+SDAC+SDAB).由已知可得SABC=SADC