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第六节 无穷小与无穷大 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的感情，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加于阐明. -大卫. 希尔伯特对无穷小的认识问题，可以远溯到古希腊，那时，阿基米德就曾用无限小量方法得到许多重要的数学结果，但他认为无限小量方法存在着不合理的地方. 直到1821年，柯西在他的分析教程中才对无限小（即这里所说的无穷小）这一概念给出了明确的回答. 而有关无穷小的理论就是在柯西的理论基础上发展起来的. 分布图示 无穷小 无穷小与函数极限的关系 例1 无穷小的运算性质 例2 无穷大 例3 例4 无穷小与无穷大的关系 例5 例6 内容小结 课堂练习 习题 1- 6内容要点 一、无穷小的概念 二、无穷小的运算性质有限个无穷小的代数和仍是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 三、无穷大的概念 四、无穷小与无穷大的关系例题选讲概念与无穷小的运算性质例1 根据定义证明: 当时为无穷小.证 要使只须取则当时，恒有证毕 .例2 (E01) 求 .解 因为，而当时, 是无穷小量,是有界量所以, 例3 (E02) 证明 .证 要使只要取则当 时，就有 所以 例4 证明 证 取当时，有从而，即当时, 是无穷大 .无穷大的概念例5 (E03) 当时, 是一个无界变量, 但不是无穷大. 证 取的两个子列：则且故使即是无界的；但所以不是无穷大.无穷小与无穷大的关系例6 (E04) 求 . 解 因为，根据无穷小与无穷大的关系有课堂练习1. 求 2.(1)设时,是有界量,是无穷大量,证明:是无
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