数学人教版五年级下册《找次品》第一课时教学设计

找次品第一课时教学设计一、概述“找次品问题”是数学中一类经典的智力问题，吸引着众多数学爱好者孜孜不倦地寻求一般性的解决方法。“找次品问题”又细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。人教版数学五年级下册的“数学广角”选择了比较简单的一类作为例题，即“n个从外表看完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比合格品重一些。现有一架标准天平，使用这架天平，最少用几次就一定能找出这个次品？”对于这一问题，一般性的解决方法是把这n个零件尽可能平均分成3份，其中至少有2份的数量是同样多的（对于任何一个不小于3的自然数n，若n是3的倍数，如n=3m，则可分为m，m，m；若比3的倍数多1，如n=3m+1，则可分为m，m，m+1；若比3的倍数多2，如n=3m+2，则可分为m+1，m+1，m）。把数量同样多的2份放在天平两端进行称量，最多存在两种可能性：天平平衡或天平不平衡。如果是第一种情况，那么次品在天平外的那份中；如果是第二种情况，那么次品在下沉的一端。不管是哪种可能性，接下来都是把包含次品的那一份零件按照上述方法再尽可能平均分成3份，然后一步一步依次往下称量找次品无非两种情况，一种是待测物品是3的倍数；一类是待测物品不是3的倍数。本课时主要研究待测物品总数是3的倍数。先通过这一课时的教学，探寻出这类问题的基本手段和方法以及规律有助于学生的建构。“找次品问题”就为落实“基本的数学知识、基本的数学技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验”这一多维目标提供了很好的载体。在解决这一问题的过程中，学生可以进一步理解什么是随机事件，理解和掌握基本的逻辑推理和化归的思想方法。与此同时，如何清晰地表达数学思维的过程，如何理解解决问题策略的多样化和优化，如何运用比较-猜想-验证的策略发现数学结论，如何把复杂问题转化为简单问题，如何把具体问题推广为一般问题，都是在解决这一问题的过程中需要考虑的。这些蕴含在解决问题过程之中的隐性的“形成性能力”，或许恰恰是在过去的数学教育中容易被忽视的。教师在日常教学中能否重视这些能力的培养，直接决定了学生综合能力的高低。并且，这些能力不局限于促进数学学习，它甚至可以延伸至其他学科，乃至未来学习、生活和工作的方方面面。二、教学目标分析1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等活动向学生渗透优化的数学思想方法。2、体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。教学重点 让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点 观察归纳找次品这类问题的最优策略。三、学习者特征分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点，学生在此之前都已学过的。新课程实施以来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式。学生已具备一定的合作能力。在小组学习中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。四、教学策略选择与设计本节课的基本理念是引导学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等活动向学生渗透优化的数学思想方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。曾经听说有人上这节课的时候，借用了大量的实物天平，利用实物天平，其实是一种非常错误的做法。因为采用实物天平，天平两端出现的结果是“一定平衡或者一定不平衡”，不会出现“如果平衡，如果不平衡”这就好比为了得出硬币正面或反面朝上的可能性不能去实际做实验一样。教学策略选择上，我用了学生当“人体天平”，如果平衡会怎样？如果不平衡会怎样？让学生上台演示，是一台“活”天平，这比制作课件效果更好。在学习完3个之后，直接出示2187个需要几次，让学生先猜测，最后再验证，让学生在巨大的数字反差中感受到数学的魅力。把待测物品总数平均分成3份找到1个次品，这是这类问题的最优策略。讲完9个之后，我并不直接告诉学生这就是最优的策略。而是通过12个物品，让学生自己去找找看，有没有比平均分成3份更好的办法。让学生在猜测验证中触摸到科学的思想方法。本节课的成败之处在于不能让学生进入到无休无止的套用公式训练变成“做题机器”，而应让学生发现3927812437292187所蕴含的规律。五、教学资源与工具设计木糖醇5瓶、每张桌子6个圆片、天平图片1张PPT课件六、教学过程 课前谈话脑筋急转弯【设计意图】创设有趣的情景，让学生带着轻松愉快的心情来学习。一、引入出示课题：找次品（先出示“次品”两字，“找”字待全课总结时出示）出示木糖醇，提出问题：有哪些办法可以找到3瓶木糖醇中的1瓶次品？【设计意图】教材中的例题1是待测物品总数是5个。但我认为待测物品3个中找到1个次品是“找次品”的雏形，原因是虽然只有3个，却可以分成3份，而3分法正是找次品的基本方法，通过3个来引入，可以让学生初步认识“找次品”的基本原理。1）独立思考、鼓励发言、全班汇报（用手掂掂，打开瓶子数一数，用秤称，用天平称等等）2）教师猜测学生用天平称的方法（教师猜用砝码来称）【设计意图】让学生明确不用砝码更简单，所需次数更少。3）学生上台展示（人体天平）【设计意图】不用课件，用“活”天平。课件达不到活天平的效果。4）小结：次品轻重不影响称的次数。3个物品中找到1个次品，用天平称，至少称1次保证可以找到次品。板书：3（1,1,1） 1次5）猜测：如果你是一个工厂产品检测员，现在有2187个零件，里面有1个是次品，用天平称，至少称几次一定能够保证找到次品？【设计意图】设疑是为了让学生与已有的知识经验发生强烈的冲突，激发探索的欲望，待规律探寻出来之后，形成巨大的数字反差。二、展开1、出示问题情景一课件出示问题：5瓶木糖醇，其中有一瓶少了3片，用天平称，至少称几次一定能把这瓶次品找出来？【设计意图】通过待测物品5个中找到1个次品的教学，主要是为了让学生初步认识“找次品”的基本解决手段和方法，初步体会到解决问题策略的多样性。不管分成（2,2,1）还是（1,1,3），都是至少称2次一定能保证找到次品。为9个的学习做必要的过渡。1）提出活动要求：同桌合作、交流（因为每个学生手中只有3个圆片）2)全班交流，对比策略，统一认识。学生上台用人体天平展示。先说结果，后演示过程。重复演示一遍，及时追问某一次是否能够保证找到次品。追问：有没有比2次更少的？3）小结：5个物品中找到1个次品，用天平称，至少称2次保证可以找到次品。2、出示问题情景二课件出示问题：有9个零件，其中一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品？【设计意图】待测总数9个，除了让学生再次感受到策略的多样性，更重要的是经历多样性到优化的过程1）提出活动要求：前后桌合作、交流【设计意图】倡导合作探究的学习方式2）全班交流，统一认识，优化方法学生上台用人体天平展示。先说结果，后演示过程。（及时追问某一次是否能够保证找到次品）教师示范如何用示意图记录下操作过程【设计意图】用示意图记录下学生的操作过程，适时经历具体到抽象的过渡。对比：哪种方法更优化？更简便？更简单？（注意从结果和过程进行比较）【设计意图】经历策略多样化到优化的过程3）小结：9个物品中找到1个次品，用天平称，至少称2次保证可以找到次品。4）提出猜测：是不是待测物品总数可以平均分成3份的，用天平称，找出1个次品所需的次数最少？【设计意图】只通过待测总数9个就得出平均分成3份所需的次数最少，这是必然？还是偶然？因此验证是必须的。验证不仅是对找次品的应用，也是不完全归纳法的渗透。猜测验证，这是科学的方法3、出示问题情景三课件出示问题：1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。如何找出这袋糖果来？4）应用、验证验证平均分成3份找到次品所需的次数是最少的平均分成3份 不平均分成3份三、推测27个，81个，243个,729个,2187个需要几次？【设计意图】摆脱具体操作，逐步抽象，探寻规律，培养逻辑思维能力，感受数学魅力。形式：抢答，鼓掌【设计意图】维持学习兴趣，并推向高潮四、总结1、明确本节课的学习内容：主要是3的倍数2、如何找次品？3、结束语：是谁帮助你掌握了找次品的方法？（天平）