高职高考数学公式

1 重点公式 第零章 1 222 2bababa 2 22 bababa 3 一元二次方程的求根公式 a acbb x 2 4 2 04 2 acb 4 韦达定理 a b xx 21 a c xx 21 第一章 第二章 一 不等式的性质 1 不等式两边同时加减一个数 不等号不变 如 则有 ab acbc 2 不等号两边同时乘除以一个正数 不等号不变 不等号两边同时乘除以一个负数 不等 号变如 1 则有 2 则有 0ab c acbc 0ab c acbc 二 均值定理 时取等号当且仅当其中baRbaab ba 2 三 不等式的解法 一元一次不等式 0 axb a 解题步骤 1 当解集为0a 时 b x x a 2 当时 解集为0a b x x a 二次函数 2 0 0 axbxca 解题步骤 1 令 解出其根 2 0axbxc 2 根据及所求出的根画图 a 3 由图像及符号确定解集 分式不等式 00 00 fxfx aa gxgx 解题步骤 1 把不等式化为分式不等式的标准形式 即 0 0 f xf x g xg x 2 2 0 0 f x f x g x g x 正正得正 负负得负 0 0 f x f x g x g x 正负得负 负正得负 3 0 0g 0 f x f x g xx g x 分母不能为零 且 0 0g 0 f x f x g xx g x 分母不能为零 且 4 绝对值不等式 其中 0 f xaf xa 或a 解题步骤 1 在数轴上 原则上小于号取中间 大于号两边aa 描出和的点 2 aa aa f xaaf xa f xaf xaf xa 取和的中间 取 和两边 或 5 无理不等式 1 0 0 f xg x f xg x f xg x 根号里式子 大于等于零 型 2 0 0 2 0 0 1 2 fxg x g x fxg x fx g x g x f xg x 当大于等于零时 当小于零时 型 3 2 0 0 f xg x f xg x f xg x g x 一定要 大于等于零 型 6 指数 对数不等式 常用公式 log log an n a na na 解题步骤 1 化为同底函数 2 利用函数单调性比较大小 第三章 一 单调性 1 正比例函数时为减函数时为增函数 当当00 0 kkkkxxf 2 一次函数时为减函数时为增函数 当当00 0 kkkbkxxf 0 3 k x k xf反比例函数 3 上是减函数 和 函数在区间 时当 00 0k 上是增函数 和 时 函数在区间 当 000k 4 二次函数 2 0 f xaxbxc a 当 函数在区间上是减函数 在上是增函数 0 a 2 a b 2 a b 当 函数在区间上是减函数 在上是增函数0 a 2 a b 2 a b a 5 ylog 01 011x aaaa 对数函数且当时 函数为减函数 当时 函数为增函数 6 y 01 011 x aaaaa 指数函数且当时 函数为减函数 当时 函数为增函数 7 单调性的定义 1 增函数 若 且 则有 1 2 x xD 12 xx 12 f xf x 2 减函数 若 且 则有 1 2 x xD 12 xx 12 f xf x 二 最值 1 二次函数 2 0 f xaxbxc a 1 当 函数图像开口向上 当时 0 a a b x 2 a bac y 4 4 2 min 当 函数图像开口向下 当时 0 a a b x 2 a bac y 4 4 2 max 2 顶点式 为抛物线顶点其中 0 2 nmanmxay 3 对称轴 2 b x a 2 利用基本不等式求值域 0 0 abab a b2 ab其中当且仅当时取等号 第四章 一 幂的有关概念 1 正整数指数幂 Nnaaaa n n 个 2 零指数幂 0 1 0 aa 3 负整数指数幂 0 1 Nna a a n n 4 正分数指数幂 1 0 nNmnaaa nm n m 4 5 负分数指数幂 1 0 1 nNmna a a nm n m 二 实数指数幂的运算法则 1 nmnm aaa 2 mnnm aa 3 0 0 baRnmbaba nnn 注 三 函数叫做指数函数 10 Rxaaay x 且 四 指数函数 1 0 aaay x 1 2 1 a10 a 性质 1 1 2 中 函数的图像都通过点 0 1 Rx 0 y 2 1 中的函数在上是增函数 2 中的函数在上是增函数 五 对数概念 1 如果 那么 其中 10 aaNab且bNNab a log的对数 记作为底叫做以 特别底 以 10 为底的对数叫做常用对数 叫做真数叫做底 Na NNlglog10可简记作 2 对数的性质 1 1 的对数等于零 即 10 01log aa a 且 2 底的对数等于 1 即 10 1log aaa a 且 3 对数的运算 1 0 0 10 loglog log NMaaNMMN aaa 且 2 0 0 10 loglog log NMaaNM N M aaa 且 3 0 10 loglog MaaMaM a a a 且 4 换底公式 0 1 10 0 log log log Nbaba b M N a a b 且 5 对数恒等式 0 10 log NaaNa N a 且 六 对数函数 1 0 log aaxy a 5 1 2 1 a10 a 性质 1 1 2 中 函数的图像都通过点 1 0 0 x yR 2 1 中的函数在上是增函数 2 中的函数在上是增函数 七 指数方程及解法 1 定义法 bxfba a xf log 2 同底比较法 xgxfaa xgxf 八 对数方程及解法 1 定义法 b a axf xf bxf 0 log 2 同底比较法 0 0 log log xgxf xg xf xgxf aa 一 利用数列的前 的通项公式 之间的关系求出数列与项和 nn anSn nn aaaaS 321 2 1 1 1 nSS nS a nn n 二 等差数列通项公式 dnaan 1 1 三 等差数列前项和公式n 记 则 nn aaaaS 321 d nn naS aan S n n n 2 1 2 1 1 或 四 等差中项 对给定的实数baAbAaAba与叫做成等差数列 则称使得 如果插入数与 的等差中项 且baA ba A 2 2 或 五 等差数列的性质 1 在等差数列中 若正整数满足 则有 特qpnm qpnm qpnm aaaa 殊地 若 2 2 mnp mnpaaa 则 六 等比数列通项公式 0 1 1 qqaa n n 七 等比数列前项和公式n 6 记 则 nn aaaaS 321 1 1 1 1 1 11 q q qaa Sq q qa S n n n n 或 八 等差中项 对给定的实数baGbGaGba与叫做成等比数列 则称使得 如果插入数与 的等比中项 且abGabG 或 2 九 等比数列的性质 3 在等比数列中 若正整数满足 则有 特殊地 qpnm qpnm qpnm aaaa 若 2 2 pnm aaapnm 则 第六章 一 0 180 二 弧长公式 为弧度数 rl 三 扇形的面积公式 2 1 2 1 2 为弧度数 扇形 rlrS 四 任意角的三角函数的定义 定义 在平面直角坐标系中 设点的终边上的任意一点 且该点到原 是角 yxP 点的距离为 则 0 rr 22 rxy sin cos tan yxy rrx 五 三角函数的符号 六 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 sin0 2 1 2 2 2 3 1 cos1 2 3 2 2 2 10 tan0 3 3 1 3 无 七 1 平方关系 2 商数关系 22 sincos1 sin tan cos 十 诱导公式 1 cos cos sin sin tan tan 7 2 cos cos sin sin tan tan 3 cos cos sin sin tan tan 4 cos 2 cos sin 2 sin tan 2 tan 5 cos 2 cos sin 2 sin tan 2 tan 6 cos sin sin cos 22 7 cos sin sin cos 22 8 33 cos sin sin cos 22 9 33 cos sin sin cos 22 十一 两角和与差的三角函数的公式 sin sincoscossin sin sincoscossin cos coscossinsin cos coscossinsin tantan tan 1tantan tantan tan 1tantan 十二 倍角公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 2 tan1 tan2 2tan 十三 半角公式 2 cos1 2 sin 2 cos1 2 cos 十四 三角函数的图像与性质 1 2 xysin xycos 定义式 R 定义式 R 值域 值域 1 1 1 1 周期性 最小正周期 周期性 最小正周期 2 T 2 T 奇偶性 奇函数 奇偶性 偶函数xxsin sin xxcos cos 8 单调性 在 0 递增 单调性 在 0 递增 2 2 3 xytan 定义式 Zkkxx 2 值域 R 周期性 最小正周期 T 奇偶性 奇函数xxtan tan 单调性 在 0 递增 2 十五 正弦性函数 或 kxAy sin kxAy cos 2 T最小正周期 十六 正切性函数 kxAy tan T最小正周期 十七 辅助公式 其中 sin cossin 22 babay a b tan 十八 三角形中的边角关系 1 大边对大角 大角对大边 CBA 2 直角三角形中 1sin sin sin 2 222 C c b B c a AbacCBA 二十 余弦定理 Abccbacos2 222 bc acb A 2 cos 222 Baccabcos2 222 ac bca B 2 cos 222 Cabbaccos2 222 ab cba C 2 cos 222 二十一 正弦定理 sinsinsin abc ABC 二十二 三角形面积 BcaAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 第七章 9 一 向量内积的概念与性质 1 两向量的夹角 已知两个非零向量ba与 作则是向量ba与的夹角 记作 bOBaOA AOB ba 规定 00 180 0 ba 2 内积的定义 或bababa cos ba ba ba cos 五 设 A B 两点的坐标分别是则 2211 yxyx 12121122 yyxxyxyxAB 六 向量直角坐标运算 1 设 则 21 aaa 21 bbb 22112121 bababbaaba 2 2121 aaaaa 3 若 则 21 aaa 21 bbb 2211 bababa 七 向量长度坐标运算 1 若 则 21 aaa 2 2 2 1 aaa 2 若 则 2211 yxByxA 2 12 2 12 yyxxAB 八 中点公式 设 线段 AB 的中点坐标为 则 2211 yxByxA yx 2 2 2121 yy y xx x 九 平移变换公式 1 点平移公式 若把点 20 10 21000 ayy axx yxPaaayxP则平移到点按向量 等价于原来后来 0012 xya a a x y 2 图像平移公式 函数的图像平移向量后 得到的图像的函数表达式为 xfy 21 aaa 12 axfay 等价于原来后来十 两向量平行于垂直的条件 0012 f xya a a f x y 10 设 则 21 aaa 21 bbb 12 12 12 00 aa abbb bb 且0 2211 bababa 第八章 一 直线斜率的计算 1 倾斜角求斜率 tank 2 两点求斜率 其中 1122 A x yB xy 12 12 yy k xx 12 xx 3 平行向量求斜率 a x y y k x 4 垂直向量求斜率 a x y x k y 二 直线的方程 1 点斜式 2 斜截式 3 一般式 00 l yyk xx l ykxb 0l AxByC 三 两条直线的位置 1 若给出直线的点斜式如 111 lyk xb 2222 lyk xb 1 当 1 k 2 k 12 bb 时 12 ll 2 当时 12 1k k 12 ll 2 若给出直线的一般式如 0 1111 CyBxAl0 2222 CyBxAl 1 111 222 ABC ABC 时 12 ll 2 1212 0A AB B 12 ll 四 待定系数法求直线方程 已知直线 则l0 CByAx 与 平行的直线方程可设为 l0 DByAx 与 垂直的直线方程可设为 l0 DAyBx 五 点到直线的距离公式 1 点到直线的距离公式 设点到直线 的距离为 则 000 yxPl0 CByAxd 22 00 BA CByAx d 11 2 两条平行直线间的距离公式 设 的距离为 则0 1111 CyBxAl0 2222 CyBxAld 22 21 BA CC d 六 圆的标准方程 圆心在点 半径为的圆的标准方程是 baCr 222 rbyax 九 圆的一般方程 0 22 FEyDxyx 七 圆与直线的位置关系 直线 圆 C l0 CByAx 222 rbyax 1 直线与圆相离圆心到直线 的距离 lrd 2 直线与圆相切圆心到直线 的距离 lrd 3 直线与圆相交圆心到直线 的距离 lrd 八 则过圆上点的圆的切线方程为 000 yxP 222 rbyax 0 0000 byyyaxxx 九 椭圆的标准方程和几何性质 定义 M 为椭圆上的点 2 2 2121 FFaaMFMF 焦点位置 1 轴 2 轴xy 1 标准方程 标准方程 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 2 1 2 参数关系 222 0 cab ab 3 焦点 焦点 0 0 21 cFcF 0 0 21 cFcF 4 顶点 顶点 0 0 bBaA 0 0 bBaA 5 轴长 长轴长 短轴长 轴长 长轴长 短轴长a2b2a2b2 6 1 2 离心率 焦距 a c e 2c 十 双曲线的标准方程和几何性质 定义 M 为双曲线上的点 20 2 2121 FFaaMFMF 焦点位置 1 轴 2 轴xy 1 标准方程 标准方程 22 22 1 xy ab 22 22 1 yx ab 2 1 2 参数关系 22 0 0 cab ab 12 3 焦点 焦点 0 0 21 cFcF 0 0 21 cFcF 4 顶点 顶点 0 0 AaB a 0 0 Aa Ba 5 轴长 实轴长 虚轴长 轴长 实轴长 虚轴长a2b2a2b2 6 渐近线 渐近线 x a b y x b a y 7 1 2 离心率 焦距 a c e 2c 十一 抛物线的标准方程和几何性质 焦点位置 1 轴 2 轴xy 标准方程 标准方程 2 2yax 2 2yax 焦点 焦点 0 2 a F 0 2 a F 准线 准线 2 a l x 2 a l y 第九