分数与小数的混合运算.doc

-学 习 改 变 命 运-第一部分 计算综合第一讲 分数与小数的混合运算【专题知识点概述】本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生在运算顺序正确的前提下，通过一定题目的训练，熟练把握分数和小数之间的互化，从而使题目化繁为简。一、分数和小数的定义：分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数（分成零份在此不讨论）分数又分为真分数、假分数和带分数。真分数：分子比分母小的分数叫真分数。假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论）带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。小数：分母是10n的（n为自然数）分数叫做“十进分数”。由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式，例如：7/100.7，7/1020.07等等，所以一般而言，小数是特殊形式的分数。（但是不能说小数就是分数）小数分为有限小数和循环小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：0.3333循环节是“3” 2.14242循环节是“42”二、分数与小数混合运算时的运算顺序：在整数四则混合运算中，有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法；有小括号、中括号、大括号的，要先算小括号，再算中括号，最后算大括号。【授课批注】高年级同学有时会遇到幂的运算即：2次方或者3次方等，做题时，应首先进行括号的运算，然后是幂，后面才是乘除和加减。三、分数与小数混合运算的技巧：在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。【授课批注】技巧2中提到的循环小数化分数会在题目中具体进行讲解。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。【授课批注】加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)和不变规律：a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)(a-b)+(c-d)=(a-d)+(c-b) (ad,cb)差不变规律：a-b=(a-c)-(b-c)=(a+c)-(b+c)乘法交换率：ab=ba乘法结合率：(ab) c=a(bc)乘法分配率：(a+b) c=ac+bc积不变规律：ab=(ac) (bc)=(ac) (bc)技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。除法除不尽(按四舍五入计算)除法比分数小数百分除法比分数小数百分121:21/20.550%131:31/30.3333%141:41/40.2525%232:32/30.6767%151:51/50.220%161:61/60.1717%252:52/50.440%565:65/60.8383%353:53/50.660%171:71/70.1414%454:54/50.880%272:72/70.2929%181:81/80.12512.5%373:73/70.4343%383:83/80.37537.5%474:74/70.5757%585:85/80.62562.5%575:75/70.7171%787:87/80.87587.5%676:76/70.8686%1101:101/100.110%191:91/90.1111%3103:103/100.330%292:92/90.2222%7107:107/100.770%494:94/90.4444%9109:109/100.990%595:95/90.5656%323:23/21.5150%797:97/90.7878%545:45/41.25125%898:98/90.8989%757:57/51.4140%434:34/31.33133%备注除尽是指除数(前项、分子)除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。【重点难点解析】1. 计算时分数和小数的互化。2. 循环小数化分数的规则。【竞赛考点挖掘】1. 将该类型题目转化为解方程问题。2. 循环小数化分数。【习题精讲】【例1】（难度等级 ）计算 【例2】（难度等级 ）计算 【例3】（难度等级 ）计算 【例4】（难度等级 ）计算 【例5】（难度等级 ）计算 【例6】（难度等级 ）解关于x的方程【例7】（难度等级 ）已知，那么=_【例8】（难度等级 ）计算 【例9】（难度等级 ）计算 【例10】（难度等级 ）将下列算式的计算结果写成带分数： 【例11】（难度等级 ）计算 71【例12】（难度等级）计算 【例13】（难度等级 ）计算 【例14】（难度等级 ）计算 【例15】（难度等级 ）计算 【例16】（难度等级 ）求下述算式计算结果的整数部分 【例17】（难度等级 ）计算 计算 【例18】（难度等级 ）【习题精讲】【例1】（难度等级 ）计算 【分析与解】原式=【例2】（难度等级 ）计算 【分析与解】原式=【例3】（难度等级 ）计算 【分析与解】原式=【例4】（难度等级 ）计算 【分析与解】本题考察学生对带分数的灵活转化及四则运算定律的准确理解本题非常容易出现的一种错误解法是：也就是学生会惯性的理解为除法具有除法分配率！正确的解法如下：【例5】（难度等级 ）计算 【分析与解】【例6】（难度等级 ）解关于x的方程【分析与解】 【例7】（难度等级 ）已知，那么=_【分析与解】设为x，于是此题转化为解关于x的方程。 【例8】（难度等级 ）计算 【分析与解】原式=【例9】（难度等级 ）计算 【分析与解】【例10】（难度等级 ）将下列算式的计算结果写成带分数： 【分析与解】原式=59=59-=58【例11】（难度等级 ）计算 71【分析与解】 71=5【例12】（难度等级）计算 【分析与解】 原式=【例13】（难度等级 ）计算 【分析与解】 原式= = = = =【例14】（难度等级 ）计算 【分析与解】原式=【例15】（难度等级 ）计算 【分析与解】 原式=【例16】（难度等级 ）求下述算式计算结果的整数部分 【分析与解】原式=所以原式的整数部分是517【例17】（难度等级 ）计算 【分析与解】计算 【例18】（难度等级 ）【分析与解】原式=【作业】1、计算【答案】9999。2、求代表的数是多少 【答案】3。3、计算 【答案】133。4、已知 ，则x等于多少?【答案】1.25