九年级数学上册 22.1 用待定系数法求二次函数解析式（第7课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第7课时用待定系数法求二次函数的解析式 我们知道 已知一次函数图象上两个点的坐标 可以用待定系数法求出它的解析式 例如 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 这个一次函数的解析式为y 2x 1 把x 3 y 5 x 4 y 9分别代入上式得 创设情境明确目标 像这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 这个一次函数的解析式为y 2x 1 把x 3 y 5 x 4 y 9分别代入上式得 创设情境明确目标 设 代 解 还原 创设情境明确目标 对于二次函数 探究下面的问题 1 已知二次函数图象上几个点的坐标 可以求出这个二次函数的解析式 2 如果一个二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 能求出这个二次函数的解析式吗 如果能 求出这个二次函数的解析式 这就是本节课要学的知识 1 能根据所给条件用待定系数法确定二次函数的解析式 2 掌握二次函数解析式的三种常见形式 并能灵活选用解题 自主学习指向目标 学习目标 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由已知得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 合作探究达成目标 探究点一已知三点求二次函数的解析式 合作探究达成目标 探究点一已知三点求二次函数的解析式 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图像上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 针对练一 y 4x2 5x 1 一个二次函数的图象过点 0 0 1 1 1 9 三点 则这个函数的解析式为 合作探究达成目标 探究点二用顶点式求二次函数的解析式 例2已知二次函数的顶点为a 1 4 且经过点b 3 0 求二次函数解析式 解 设所求的二次函数为 点 3 0 在抛物线上 4a 4 0 所求的抛物线解析式为y x 1 2 4 a 1 y a x 1 2 4 1 若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时 通过设函数的解析式为顶点式y a x h 2 k 2 特别地 当抛物线的顶点为原点是 h 0 k 0 可设函数的解析式为y ax2 3 当抛物线的对称轴为y轴时 或抛物线的顶点在y轴上时 h 0 可设函数的解析式为y ax2 k 4 当抛物线的顶点在x轴上时 k 0 可设函数的解析式为y a x h 2 合作探究达成目标 探究点二用顶点式求二次函数的解析式 思考 运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么 求解如何进行 数 形 连连看 针对练二 y x2 x 2 2 已知二次函数y ax2 bx c a 0 中自变量x和函数值y的部分对应值如下表 则该二次函数的解析式为 合作探究达成目标 探究点三用交点式求二次函数的解析式 交点式y a x x1 x x2 a x1 x2为常数a 0 当抛物线与x轴有两个交点为 x1 0 x2 0 时 二次函数y ax2 bx c可以转化为交点式y a x x1 x x2 因此当抛物线与x轴有两个交点为 x1 0 x2 0 时 可设函数的解析式为y a x x1 x x2 在把另一个点的坐标代入其中 即可解得a 求出抛物线的解析式 交点式y a x x1 x x2 x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标 这两个交点关于抛物线的对称轴对称 则直线就是抛物线的对称轴 针对练三 3 抛物线y x2 bx c的图