九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用教学课件 （新版）冀教版.ppt

优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 jj 教学课件 26 4解直角三角形的应用 第二十六章解直角三角形 情境引入 1 复习并巩固解直角三角形的相关知识 2 能够解决与仰角 俯角有关的实际问题 重点 难点 3 能够解决与坡度 坡角有关的实际问题 重点 难点 导入新课 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 sina 必有一边 a b c 别忽略我哦 回顾与思考 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 讲授新课 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 rt abd中 a 30 ad 120 所以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 仰角 水平线 俯角 解 如图 a 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277 1m 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角54 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形bcd中 acd 90 bc dc 40m 在rt acd中 所以ab ac bc 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 则斜坡cd的坡面角 坝底宽ad和斜坡ab的长应设计为多少 i h l 1 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 2 坡度 或坡比 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 3 坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 1 斜坡的坡度是 则坡角 度 2 斜坡的坡角是45 则坡比是 3 斜坡长是12米 坡高6米 则坡比是 30 1 1 例 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 求 1 坝底ad与斜坡ab的长度 精确到0 1m 2 斜坡cd的坡角 精确到1 e f 分析 由坡度i会想到产生铅垂高度 即分别过点b c作ad的垂线 典例精析 垂线be cf将梯形分割成rt abe rt cfd和矩形befc 则ad ae ef fd ef bc 6m ae df可结合坡度 通过解rt abe和rt cdf求出 斜坡ab的长度以及斜坡cd的坡角的问题实质上就是解rt abe和rt cdf 解 1 分别过点b c作be ad cf ad 垂足分别为点e f 由题意可知 e f be cf 23m ef bc 6m 在rt abe中 在rt dcf中 同理可得 69 6 57 5 132 5m 在rt abe中 由勾股定理可得 2 斜坡cd的坡度i tan 1 2 5 0 4 由计算器可算得 答 坝底宽ad为132 5米 斜坡ab的长约为72 7米 斜坡cd的坡角 约为22 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m b a d f e c 6m i 1 3 i 1 1 5 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 探究归纳 完成第 2 题 当堂练习 1 如图 2 在高出海平面100米的悬崖顶a处 观测海平面上一艘小船b 并测得它的俯角为45 则船与观测者之间的水平距离bc 米 2 如图 3 两建筑物ab和cd的水平距离为30米 从a点测得d点的俯角为30 测得c点的俯角为60 则建筑物cd的高为 米 100 3 如图3 从地面上的c d两点测得树顶a仰角分别是45 和30 已知cd 200米 点c在bd上 则树高ab等于 根号保留 4 如图4 将宽为1cm的纸条沿bc折叠 使 cab 45 则折叠后重叠部分的面积为 根号保留 5 一段路基的横断面是梯形 高为4米 上底的宽是12米 路基的坡面与地面的倾角分别是45 和30 求路基下底的宽 精确到0 1米 45 30 4米 12米 a b c e f d 解 作de ab cf ab 垂足分别为e f 由题意可知de cf 4 米 cd ef 12 米 在rt ade中 在rt bcf中 同理可得因此ab ae ef bf 4 12 6 93 22 93 米 答 路基下底的宽约为22 93米 6 如下图 在一次数学课外活动中 测得电线杆底部b与钢缆固定点o的距离为4米 钢缆与地面的夹角 boa为60 则这条钢缆在电线杆上的固定点a到地面的距离ab是多少米 结果保留根号 解 在rt abo中 tan boa tan60 ab bo tan60 4 4 米 答 这条钢缆在电线杆上的固定点a到地面的距离ab是4米 课堂