八年级数学上不等式复习+练习

一 不等式的概念 1 不等式 用不等号表示不等关系的式子 叫做不等式 2 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式 任何一个适合这个不等式的未知数的值 都叫做这个不等式的解 3 对于一个含有未知数的不等式 它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合 简称这 个不等式的解集 4 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 5 用数轴表示不等式的方法 二 不等式基本性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 4 说明 在一元一次不等式中 不像等式那样 等号是不变的 是随着加或乘的运算改 变 如果不等式乘以 0 那么不等号改为等号所以在题目中 要求出乘以的数 那么 就要看看题中是否出现一元一次不等式 如果出现了 那么不等式乘以的数就不等为 0 否则不等式不成立 三 一元一次不等式 1 一元一次不等式的概念 一般地 不等式中只含有一个未知数 未知数的次数是 1 且不等式的两边都是整式 这样的不等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 将 x 项的系数化为 1 四 一元一次不等式组 1 一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起 就组成了一个一元一次不 等式组 2 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集 3 求不等式组的解集的过程 叫做解不等式组 4 当任何数 x 都不能使不等式同时成立 我们就说这个不等式组无解或其解为空集 5 一元一次不等式组的解法 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 即这个不等式组的解集 6 不等式与不等式组 不等式 用符号 号连接的式子叫不等式 不等式的两边都加上或减去同一 个整式 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以或者除以一个正数 不等号方向 不变 不等式的两边都乘以或除以同一个负数 不等号方向相反 7 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 典型分析典型分析 例 1 解不等式组 分析 解不等式 1 得 x 1 解不等式 2 得 x 1 解不等式 3 得 x 2 在数轴上表示出各个解为 原不等式组解集为 14x 5 得 x 3 解不等式 1 得 x 2 1 先求出不等式组的解集 2 在解集中找出它所要求的特殊解 正整数解 原不等式组解集为 x 2 这个不等式组的正整数解为 x 1 或 x 2 点评 此类题型关键是正整数解 这要结合数轴将其正整数解出来 在运算过程中要注意 正负数的运算 这在考试中是会经常出现的题型 例 3 m 为何整数时 方程组的解是非负数 分析 解方程组得 方程组的解是非负数 即 解不等式组 此不等式组解集为 m 又 m 为整数 m 3 或 m 4 点评 本题综合性较强 注意审题 理解方程组解为非负数概念 即 先解方程组 用 m 的代数式表示 x y 再运用 转化思想 依据方程组的解集为非负数的条件 列出不等式组寻求 m 的取值范围 最后切勿忘记确定 m 的整数值 例 4 解不等式 3 3x 1 5 分析 解法 1 原不等式相当于不等式组 解不等式组得 x 2 原不等式解集为 x 2 解法 2 将原不等式的两边和中间都加上 1 得 2 3x 6 将这个不等式的两边和中间都除以 3 得 x 2 原不等式解集为 x 2 点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组 做题很灵活 解法有两种 在解 题过程中要注意正负数移项时的符号 例 5 有一个两位数 它十位上的数比个位上的数小 2 如果这个两位数大于 20 并且小于 40 求这个两位数 分析 解法 1 设十位上的数为 x 则个位上的数为 x 2 原两位数为 10 x x 2 由题意可得 20 10 x x 2 40 解这个不等式得 1 x 3 x 为正整数 1 x 3的整数为 x 2 或 x 3 当 x 2 时 10 x x 2 24 当 x 3 时 10 x x 2 35 答 这个两位数为 24 或 35 解法 2 设十位上的数为 x 个位上的数为 y 则两位数为 10 x y 由题意可得 这是由一个方程和一个不等式构成的整体 既不是方程组也不是不等式组 通常叫做 混合组 将 1 代入 2 得 20 11x 2 40 解不等式得 1 x 3 x 为正整数 1 x 3的整数为 x 2 或 x 3 当 x 2 时 y 4 10 x y 24 当 x 3 时 y 5 10 x y 35 答 这个两位数为 24 或 35 解法 3 可通过 心算 直接求解 方法如下 既然这个两位数大于 20 且小于 40 所 以它十位上的数只能是 2 和 3 当十位数为 2 时 个位数为 4 当十位数为 3 时 个位数为 5 所以原两位数分别为 24 或 35 点评 这题是一个数字应用题 题目中既含有相等关系 又含有不等关系 需运用不等式 的知识来解决 题目中有两个主要未知数 十位上的数字与个位上的数 一个 相等关系 个位上的数 十位上的数 2 一个不等关系 20 原两位数0 a b a c bc ac ab ac 1 2 3 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 不等式 2x 5 0 的正整数解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 3 如图 2 能表示不等式组 解集的是 1 2 x x A B C D 图 2 4 如图 3 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 240 1 0 x x A B C D 图 3 0 1 2 1230 1 2 123 0 1 2 123 0 1 2 123 02 10 2 1 02 1 0 2 1 5 不等式组的解是 x 2 0 x 1 0 A x 2B x 2C 1 x 2D x 1 6 下面不等式组无解的是 A B C D 02 01 x x 02 01 x x 02 01 x x 02 01 x x 7 已知a b为实数 且 1 ab 设 11 b b a a M 1 1 1 1 ba N 则M N的大小 关系是 A NM B NM C NM D 不确定 8 已知关于 x 的不等式组无解 则 a 的取值范围是 ax x x 1 2 A a 1 B a 2 C 1 a 2 D a 1 或 a 2 9 小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件 已知每本笔记本 2 元 每支钢笔 5 元 那么小明最多能买钢笔 A 12支 B 13支 C 14支 D 15支 10 小芳和爸爸 妈妈三人玩跷跷板 三人的体重一共为150千克 爸爸坐在跷跷板的一端 体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 这时 爸爸的那一端仍然着地 请 你猜一猜小芳的体重应小于 A 49千克B 50千克C 24千克D 25千克 二 填空题 每小题3分 共30分 11 若 a b 则2 b 2 a 12 如果 0 那么 xy 0 13 不等式 5x 9 3 x 1 的解集是 14 不等式组的整数解为 15 已知4 x3 3 x2 2 x1 则 x 的最大整数值为 16 在关于 x1 x2 x3的方程组中 已知 那么将 x1 x2 x3 313 232 121 axx axx axx 321 aaa 从大到小排起来应该是 17 对于整数 a b c d 符号表示运算 ac bd 已知 1 y 0 化简 a 3 a ayx ayx 52 3 23 有一个两位数 其中十位上的数字比个位上的数字小 2 如果这个两位数大于 20 而小 于 40 求这个两位数 24 慧秀中学在防 非典 知识竞赛中 评出一等奖 4 人 二等奖 6 人 三等奖 20 人 学 校决定给所有获奖学生各发一份奖品 同一等次的奖品相同 1 若一等奖 二等奖 三等奖的奖品分别是喷壶 口罩和温度计 购买这三种奖品共计 花费 113 元 其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多 9 元 而口罩的单价比温度计 的单价多 2 元 求喷壶 口罩和温度计的单价各是多少元 2 若三种奖品的单价都是整数 且要求一等奖的单价是二等奖单价的 2 倍 二等奖的单 价是三等奖单价的 2 倍 在总费用不少于 90 元而不足 150 元的前提下 购买一 二 三等 奖奖品时它们的单价有几种情况 分别求出每种情况中一 二 三等奖奖品的单价 25 某班为了从甲 乙两同学中选出班长 进行了一次演讲答辩与民主测 评 A B C D E 五位老师作为评委 对 演讲答辩 情况进行评价 全班 50 位同学参 与了民主测评 结果如下表所示 表 1 演讲答辩得分表 单位 分 ABCDE 甲 9092949588 乙 8986879491 表 2 民主测评票数统计表 单位 张 好 票数 较好 票数 一般 票数 甲 4073 乙 4244 规定 演讲答辩得分按 去掉一个最高分和一个最低分再算平均分 的方法确定 民主测评得分 好 票数 2 分 较好 票数 1 分 一般 票数 0 分 综合得分 演讲答辩得分 1 a 民主测评得分 a 0 5 a 0 8 当 a 0 6 时 甲的综合得分是多少 a 在什么范围时 甲的综合得分高 a 在什么范围时 乙的综合得分高 四 探索题 第 26 27 小题 每小题 8 分 第 28 小题 9 分 共 25 分 26 马小虎同学在做练习时 有两道不等式组是这样解的 1 解不等式组 2x 3 9 小虎解法 由不等式 得 x3 所以 原不等式组的解集为 2 x 3 2 解不等式组 2x 7 x 3x x 6 小虎解法 得不等式组的解集为 xb 0 则糖的质量与糖水的质量比为 若再加 c 克 糖 c 0 则糖的质量与糖水的质量比为 生活常识告诉我们 加的糖完全溶 解后 糖水会更甜 请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式 28 某园林的门票每张 10 元 一次性使用 考虑到人们的不同需求 也为了吸引更多 的游客 该园林除保留原来的售票方法外 还推出了一种 购买个人年票 的售票方法 个 人年票从购买日起 可供持票者使用一年