高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教版必修1.ppt

第二章2 1 2指数函数及其性质 第1课时指数函数的图象及性质 1 理解指数函数的概念和意义 2 能借助计算器或计算机画出指数函数的图象 3 初步掌握指数函数的有关性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一指数函数的概念一般地 函数y ax叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1 答规定a大于0且不等于1的理由 1 如果a 0 当x 0时 ax恒等于0 当x 0时 ax无意义 答案 3 如果a 1 y 1x是一个常量 对它无研究价值 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 a 0 且a 1 知识点二指数函数的图象和性质 答案 返回 减函数 r 0 0 1 0 1 0 y 1 0 y 1 增函数 题型探究重点突破 题型一指数函数的概念例1给出下列函数 y 2 3x y 3x 1 y 3x y x3 y 2 x 其中 指数函数的个数是 a 0b 1c 2d 4解析 中 3x的系数是2 故 不是指数函数 中 y 3x 1的指数是x 1 不是自变量x 故 不是指数函数 中 3x的系数是1 幂的指数是自变量x 且只有3x一项 故 是指数函数 中 y x3的底为自变量 指数为常数 故 不是指数函数 中 底数 2 0 不是指数函数 解析答案 b 反思与感悟 1 指数函数的解析式必须具有三个特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 2 指数位置是自变量x 3 ax的系数是1 2 求指数函数的关键是求底数a 并注意a的限制条件 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1函数y 2a2 3a 2 ax是指数函数 求a的值 解析答案 题型二指数函数的图象例2如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 反思与感悟 反思与感悟 解析方法一在y轴的右侧 指数函数的图象由下到上 底数依次增大 由指数函数图象的升降 知c d 1 b a 1 b a 1 d c 方法二如图 作直线x 1 与四个图象分别交于a b c d四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数的大小 所以四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 答案b 反思与感悟 无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax a 0 a 1 的图象与直线x 1相交于点 1 a 由图象可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变大 跟踪训练2如图 若0 a 1 则函数y ax与y a 1 x2的图象可能是 解析0 a 1时 a 1 0 因此y a 1 x2图象开口向下 解析答案 d 解析答案 题型三指数函数的图象变换例3已知f x 2x的图象 指出下列函数的图象是由y f x 的图象通过怎样的变化得到 1 y 2x 1 解y 2x 1的图象是由y 2x的图象向左平移一个单位得到 2 y 2x 1 解y 2x 1的图象是由y 2x的图象向右平移1个单位得到 3 y 2x 1 解y 2x 1的图象是由y 2x的图象向上平移1个单位得到 解析答案 反思与感悟 4 y 2 x 解 y 2 x与y 2x的图象关于y轴对称 作y 2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y 2 x的图象 5 y 2 x 解 y 2 x 为偶函数 故其图象关于y轴对称 故先作出当x 0时 y 2x的图象 再作关于y轴的对称图形 即可得到y 2 x 的图象 反思与感悟 指数函数y ax a 0且a 1 的图象变换 1 平移变换 把函数y ax的图象向左平移 0 个单位 则得到函数y ax 的图象 若向右平移 0 个单位 则得到函数y ax 的图象 若向上平移 0 个单位 则得到y ax 的图象 若向下平移 0 个单位 则得到y ax 的图象 即 左加右减 上加下减 2 对称变换 函数y a x的图象与函数y ax的图象关于y轴对称 函数y ax的图象与函数y ax的图象关于x轴对称 函数y a x的图象与函数y ax的图象关于原点对称 函数y a x 的图象关于y轴对称 函数y ax b 的图象就是y ax b在x轴上方的图象不动 把x轴下方的图象翻折到x轴上方 3 一般的情形 函数y f x 的图象由y f x 在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成 简记为 下翻上 擦去下 函数y f x 的图象由函数y f x 在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成 简记为 右翻左 擦去左 解析答案 跟踪训练3 1 函数y 2x 2 的图象是 解析y 2x 2的图象是由y 2x的图象向下平移2个单位长度得到的 故y 2x 2 的图象是由y 2x 2的图象在x轴上方的部分不变 下方部分对折到x轴的上方得到的 b 解析答案 2 直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 解析当a 1时 在同一坐标系中作出函数y 2a和y ax 1 的图象 如图 1 由图象可知两函数图象只能有一个公共点 此时无解 当0 a 1时 作出函数y 2a和y ax 1 的图象 如图 2 解析答案 题型四指数型函数的定义域 值域例4求下列函数的定义域和值域 解由x 4 0 得x 4 解析答案 解由1 2x 0 得2x 1 x 0 由0 2x 1 得 1 2x 0 0 1 2x 1 解析答案 x2 2x 3 x 1 2 4 4 解析答案 反思与感悟 4 y 4x 2x 1 1 解定义域为r y 4x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2 又2x 0 y 1 故函数的值域为 y y 1 反思与感悟1 对于y af x a 0 且a 1 这类函数 1 定义域是使f x 有意义的x的取值范围 2 值域问题 应分以下两步求解 由定义域求出u f x 的值域 利用指数函数y au的单调性求得此函数的值域 2 求形如y a a2x b ax c类函数的值域一般用换元法 设ax t t 0 再转化为二次函数求值域 解析答案 a 3 0 b 3 1 c 3 3 0 d 3 3 1 a 解析答案 换元时忽略新元范围致误 易错点 解析答案 返回 返回 纠错心得凡换元时应立刻写出新元范围 这样才能避免失误 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列各函数中 是指数函数的是 a y 3 xb y 3x d 解析由指数函数的定义知a 0且a 1 故选d 解析答案 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5 解析答案 3 函数y a2 5a 7 a 1 x是指数函数 则a的值为 a 2b 3c 2或3d 任意值解析由指数函数的定义可得a2 5a 7 1 解得a 3或a 2 又因为a 1 0且a 1 1 故a 3 b 1 2 3 4 5 4 已知函数f x 4 ax 1的图象经过定点p 则点p的坐标是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 解析当x 1 0 即x 1时 ax 1 a0 1 为常数 此时f x 4 1 5 即点p