数学北师大版七年级上册认识一元一次方程(1).doc

5.1认识一元一次方程1、 学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单的数量关系、并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程，对方程已有初步认识，但并没有学习一元一次方程准确的理性的概念2、 学习任务分析本节主要内容是让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时理解一元一次方程及方程的解的概念，并会判断一个数是不是某个方程的解.一元一次方程是最基本、最简单的一类方程，在数学上有着广泛的应用，是后续学习二元一次方程(组)、一元二次方程、分式方程的基础.基于学生对方程理解的前提下，本节课从有趣的“猜年龄”情境入手，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习一元一次方程及方程的解等基本概念.在学习过程中，要注意渗透建模思想.三、学习目标分析1、理解一元一次方程及方程的解的概念，会判断一个数是不是某个方程的解；2、通过对实际问题的分析，找出等量关系列出方程，使学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学重点：理解一元一次方程及方程的解的概念教学难点：根据题意列方程，由几个特殊方程的共同特点归纳一元一次方程的概念四、学习过程设计环节一 情境引入引例：一个闲暇的周末，老师突然心血来潮，整理了一些照片，回想了一些往事，乐在其中.今天突然很想跟亲爱的同学们分享一下我的故事，可以吗？谢谢！时光飞逝，我已经走过了生命的几十个年头我年龄的十六分之三是幸福的童年，没有作业，没有烦恼，天真无邪；紧接着我上学了，开始了漫长的求学生涯，在学校我度过了年龄的二分之一还多三年，小学、初中、高中、大学、研究生，从少年到青年，不断充实自我，完善自我；毕业后，我开始了充满“爱”的职业，现在我已经用爱弹奏生命欢歌八分之一的时间又多三年，期间我结婚生子，成长成熟，更懂得用耐心和爱心去对待我可爱的孩子们同学们，分享完老师的故事，你们想知道我的年龄吗？别着急，本节课的知识会帮助我们很轻松地解决这个问题奥！现在就让我们一起走进一元一次方程的世界，先来认识一元一次方程(师板书)环节二 探究新知问题1：什么是方程呢？生答：含有未知数的等式(师板书)问题2：什么是一元一次方程呢？例1：嘘，细心听！在校园的一角两位同学似乎在谈论着有关方程的问题.请两位同学分别扮演小华和小彬，听听他们在聊些什么，谁想试试？(两位学生演绎对话)很有感情色彩，谢谢！我们一起来帮助小彬解决这个问题吧！小华用的是什么方法呢？谁知道？如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5” 就是_，从而得到方程： .原来小华是通过算术或方程的方法猜到小彬年龄的啊问题3：通过解决这个实际问题，你发现列方程一般要经过哪几步呢？答：(1)设未知数(设) ；(2)找等量关系(找)；(3)列方程(列).(师板书)例2：耐心看，校园里的树苗们也被方程的问题难住了，我们一起去看看吧！为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢？谁来帮帮小树苗呢？如果设 x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：_.例3：校园的北边是绿茵茵的操场，它似乎也有问题，去帮帮它吧！校园的北边是绿茵茵的长方形操场，面积大约是1800平方米，长和宽之差为25米，请问这个操场的长和宽分别是多少米？如果设操场的长为x米，可得方程：_；如果设操场的宽为y米，可得方程：_.例4：咦，操场上有学生在上体育课，有的练习投篮，有的练习踢球，他们是不是也有问题呢，去看看.操场上有学生在上体育课，有的练习投篮，有的练习踢球，据体育李老师说，操场上共有篮球40个，足球30个，学校购进这批球共花费5800元，请问篮球、足球单价各是多少元？如果设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，可得方程：_.例5：解决了校园里的问题，回到教室，又有新的问题：本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增加了20，那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢？如果设上次测验获得优秀的同学有y人，可得方程：_.问题4：上面五个问题都能通过列方程来解决，我们共得到了六个方程，请仔细观察方程、，它们有什么共同点呢？(四人小组交流，结束后每组选一位代表发言，开始！)2x-5=21； 40+5x=100； (1+20%)y=12. 由此，我们发现方程、都只含有一个未知数，方程中的代数式都是整式(整式是指分母中不含有字母的代数式，而分母中含有字母的代数式称为分式)，未知数的指数都是1，给这类方程起个名字，叫做一元一次方程.定义1：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.(师板书)我国古代称未知数为元，因此只含有一个未知数简称为“一元”，未知数的指数都是1简称为“一次”，而方程中的代数式都是整式简称为“整式方程”，因此一个方程是一元一次方程必须同时满足三个条件，即：“一元”、“一次”、“整式方程”，三个条件缺一不可同学们，你们明白了吗？请判断：练习1：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”(1)-2+5=3 ( ) (2) 2x+1 ( ) (3) 3x-1=0 ( ) (4) x+y=2 ( ) (5)2x-5x+1=0 ( ) (6)x=7 ( ) (7)xy-1=0 ( ) (8)( ) (9) ( ) (10) ( ) (11) ( ) (12) ( ) 问题5：列出方程后，下一步该做什么呢？(生答：解方程)问题6：那什么是方程的解呢？定义2：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，一元方程的解也叫根.(师板书)刚才小华猜出小彬的年龄是13岁？他猜得对吗？也就是x=13是方程2x-5=21的解吗？我们来算算看.当x=13时，左边=213-5=21=右边，所以x=13是方程2x-5=21的解.看来小华猜的是对的！由此，我们发现判断一个数是不是方程的解还需要解方程吗？(不需要)那需要做什么？(只需要将这个数代入方程的左右两边，如果左边=右边，则这个数是方程的解；如果左边右边，则这个数不是方程的解.)练习2：请思考x=2是下列方程的解吗？(1)3x+(10-x)=20； (2).环节三 巩固提高不仅校园里的树苗小妹爱动脑筋，教室里的黑板大哥、粉笔小弟、桌子大姐、椅子小妹也不甘示弱，它们都有问题需要解决，同学们帮帮忙吧！先解决哪个问题呢？1、如果是关于x的一元一次方程，那么m= .2、x=1是方程 ax=x-5 的解，则a的取值是( )A.-5 B.-4 C.4 D.33、已知是关于x的一元一次方程，求k的值，并判断x=1是不是这个方程的解4、从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，若设原来正方形铁皮的边长为，则可列方程：_.环节四 问题解决同学们，还记得一开始老师年龄的问题吗？现在一起来解决它吧！时光飞逝，我已经走过了生命的几十个年头我年龄的十六分之三是幸福的童年，没有作业，没有烦恼，天真无邪；紧接着我上学了，开始了漫长的求学生涯，在学校我度过了年龄的二分之一还多三年，小学、初中、高中、大学、研究生，从少年到青年，不断充实自我，完善自我；毕业后，我开始了充满“爱”的职业，现在我已经用爱弹奏生命欢歌八分之一的时间又多三年，期间我结婚生子，成长成熟，更懂得用耐心和爱心去对待我可爱的孩子们可爱的同学们，分享完老师的故事，你们想知道我的年龄吗？如果设老师的年龄是x岁，则可得方程： .本节课我们只列出方程，想知道老师到底多少岁还需要解方程，这就是后面几节课的任务啦环节五 小结归纳同学们今天的内容上到这里，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题 本节课在复习了方程的概念后，明确了列方程的步骤，由实际问题抽象出数学问题，设未知数、找等