数学人教版七年级下册平方根（1）.docx

6.1 平方根 教材分析：本节主要介绍算术平方根、平方根的概念和求法，平方根与算术平方根是既有区别又有联系的两个概念。要抓住对平方根、算术平方根的概念的理解，并运用对比手段弄清有关概念之间的联系与区别。学情分析：建立学生的空间观念、数感和符号感，发展抽象思维。激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。教学目标知识与技能说出算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根。开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。会用计算器求算术平方根。提高计算能力、逻辑思维能力。通过学习平方根建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。过程与方法经历拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性。运用对比手段来学习平方根、算术平方根，通过练习巩固。情感态度价值观通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究的大小，体会估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想。重点难点重点：算术平方根、平方根的概念和求法。难点：平方根的性质，平方根与算术平方根的区别与联系。解决办法：抓住对平方根、算术平方根的概念的理解，并运用对比手段弄清有关概念之间的联系与区别。教学方法合作探究、小组讨论教具准备多媒体，或投影仪课时安排3课时教学设计过程第一课时活动1 创设情景，引入算术平方根问题： （1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少?若面积是1、 9、16、36、时，边长又是多少呢?（2）已知一个正数的平方，怎样求出这个数呢?教师展示图片并提出问题。学生独立思考并回答问题。教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm。在此基础上，学生独立求出面积为1、 9、16、36、的正方形的边长为1、3、4、 6、学生梳理思路，阐述观点。教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算，在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定。在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求几个完全平方数的算术平方根，为引入一种新的运算作好铺垫。在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握。让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言的表达能力。活动2进一步了解算术平方根例题你能求下列各数的算术平方根吗? 100，0.0001教师展示例题。学生独立思考，动手完成。教师规范学生的语言叙述和书写：因为102100，所以100的算术平方根是10，即。学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解学习效果，突出本节课的重点。活动3探究的大小问题（1）你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?它的边长a是多少?（2）你能估计的大小吗?它会在一个什么范围内?越精确越好。教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪。教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动。下图表示用两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形的两种方法。（3）学生对拼图活动是否感兴趣。（4）学生能否得到大正方形的边长是的结论，学生在独立思考的基础上，再次分组活动。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助。引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如，等。通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数无理数，以为例子，通过形的研究来感受无理数的存在。通过对大小的估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性。在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思