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第 4 页 共 4 页安 庆 师 范 学 院2009 2010 学年第二学期期末考试试卷量子力学课程（B卷答案及评分标准） 院系 物理与电气工程学院 专业 物理学 班级 07 物理一、填空题（每空1分，共20分）1.波粒二象性， 波函数， 概率， 连续、有界、单值。2. 算符， （线性）厄米 ， 本征值 。3. 本征值，本征态 ，波粒二象性 ， 这两个力学量算符对易 ，4. 全同粒子 。5. 。好量子数，概率分布。6. 态和力学量的具体表示方式，这个力学量的本征函数集。7. 定态 。8. ，或 二、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若 ， 则对任意波函数， (6分)所以， ，故 (10分)2. 证明：设 (2分)因为F为厄米算符，所以 (6分)故 (8分) (10分)三、解答题（每题10分，共60分）1. （10 分）简述量子力学的五个基本假设。答：系统状态的假定：量子力学中，物理体系的状态由Hilbert空间矢量表示； 力学量算符的假定：量子力学中，凡物理量都是以线形厄密算符表示；力学量测量值的假定：给定体系状态，物理量，其平均值；运动方程的假定：一个与时间相关的量子态随时间变化，由Schrodinger方程描述 ；全同性原理的假定：对于全同粒子系统，当两个粒子交换时，系统的态矢具有对称性。评分标准：每个要点 2 分。2. （10 分）答：(1) 定态：体系有确定能量的状态，称为定态或由波函数描述的量子态，其中称为定态波函数，即的本征方程 (3分)粒子处于定态时的性质：(a) 粒子的概率密度及概率流密度矢量均不随时间变化(b) 任何不显含时间 t 的力学量的平均值均不随时间变化(c) 任何不显含时间 t 的力学量取各种可能的测量值（本征值）的概率分布也不随时间改变。 (6分)(2) （ 或： ） (10分)3.（10分）设 , (2分) , (5分) (8分)同理有: (10分) 4.（10分）解：用大写的X 和 P 表示Hilbert空间中的算符 ， (3分)故 (6分) (9分) (10分)5.（10分）解法一 ：是的共同本征函数所组成，列表对应求解： 解法二： 由 得 由正交归一性得 评分标准：2个本征方程 4分（每个2分）；本征值3分（每个0.5分）；概率3分（每个1分）；平均值5分。6（10分） 解
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