《二元一次方程组》教案

二元一次方程组 鸡兔同笼 一教学目标 知识目标 1 在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能 能力目标 1 使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤 让学生亲自经历和体用方 程 组 解决实际问题的过程 进一步体会方程 组 是刻画现实世界的有效数学模型 培养学生的抽象 概括 分析解决实际问题的能力 情感目标 1 进一步丰富学生数学学习的成功体验 激发学生对数学学习的好奇心 进一步形成积极 参与数学活动 主动与他人合作交流的意识 2 通过 鸡兔同笼 把同学们带入古代的数学问题情景 学生体会到数学中的 趣 进 一步强调课堂与生活的联系 突出显示数学教学的实际价值 培养学生的人文精神 通过 对祖国文明史的了解 培养学生爱国主义精神 树立为中华崛起而学习的信心 二 教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题 三教学难点 1 读懂古算题 2 根据题意找出等量关系 列出方程 四 教学方式 采用 问题情境 建立模型 解释 应用与拓展 的模式展开教学 充分利用实际问题 古 代的趣题 尽可能增加教学过程的趣味性 实践性 利用多媒体课件和实物等丰富学生的 学 习资源 生动活泼地展示所学内容 强调学生的动脑思考和主动参与 通过丰富多彩的集 体讨论 小组活动 以合作学习促自主探究 五 教学媒体和教学技术选用 本次教学需要实物教具 细绳一条 多媒体课件辅助教学 实物教具和多媒体课件分别在本课 设立问题情境 建立模型 解释应用 拓展 感悟与收获 等环节中得到应用 它们的使用可以更好地帮助学生体会应用 使学生的学习 资源更为丰富 六 教学活动过程 一 教学准备阶段 1 准备多媒体课件 制作 鸡兔同笼 以绳测井 等一系列图片 动画 2 课前让学生准备细绳一条 以使他们体会什么是三折 四折等 3 让学生查字典 认识 雉 字 二 整个教学过程叙述 本节课主要为数学教学活动 课题 鸡兔同笼 共需 1 课时 40 45 分钟完成 根据以往经验 在本节课的第一环节 设立问题情境 容易出现障碍 此时要求学生在实 际情境中 考虑怎么用两个未知数列方程组 解决实际问题 三 具体教学过程设计 本节课设计了五个教学环节 第一环节 引入课题 第二环节 典型例题 第三环节 闯关练习 第四环节 反馈练习 第五环节 感悟和收获 第六环 节 作业布置 第一环节 引入课题 内容 1 例 1 今有雉 兔 同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 提问 1 上有三十五头 的意思是什么 下有九十四足 呢 2 你能解决这个有趣的问题吗 说明 多媒体展示 鸡兔同笼 问题后 说明该 问题是古代著名的 难题 以此激发学生解决问题的好奇心 提出问题后 让学生先思考 后讨论 然后找学生说出他的解题思路 写出解题过程 让学生讨论对不对 有没有不同的 思路和观点 最后在学生充分讨论的基础上 老师用多媒体课件 给出正确的答案 1 用一元一次方程求解 解 设有鸡 x 只 则有兔 35 x 只 得 1235 23 462 9441402 94 35 42 x 所以有鸡 23 只 兔 12 只 小结 一元一次方程解法优点 思维便捷些 一元一次方程解法不足 计算较复杂 2 用二元一次方程求解 解 设有鸡 x 只 兔 y 只 则 x y 35 2x 4y 94 2 得 2x 2y 70 得 2y 24 y 12 把 y 12 代入 得 x 23 所以有鸡兔 12 只 小结 用二元一次方程组解答优点 思维快速简单 用二元一次方程组解答不足 计算复杂些 意图 体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程 通过比较算术方法 列一元 一次方程方法 列二元一次方程组三种方法的优缺点 从而感受方程模型思想的必要性和 优越性 并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中 领会列二元一次方程组 思 维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性 效果 这样 一方面在列方程组的建模过程中 强化了方程的模型思想 并通过比较 感 受了列二元一 次方程组的优越性 培养了学生列方程 组 解决实际问题的意识和应用能力 另一方面 将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体 在实际问题的解决过程中 进一步提 高学生解方程组的技能 内容 2 随堂练习 1 列方程解古算题 今有牛五 羊二 值金十 两 有牛二 羊五 值金八两 牛 羊各值金几何 在引例及例题的基础上 学生已基 本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法 此题可由学生独立完成 当然由于本题是 古文 可以先找学生说出题目的大意 5 头牛 2 只羊共价值 10 两 金 2 头牛 5 只羊共 价值 8 两 金 每头牛 每只羊各价值多少 金 在题的结果上强调只要分数表示即可 要学生板书整个解题过程 解 设每头牛值 金 x 两 设每只羊值 金 y 两 则有方程 5x 2y 10 2x 5y 8 2 得 10 x 4y 20 5 得 10 x 25y 40 得 21y 20 解得 y 2120 把 y 2021 代入 得 x 3421 所以 每头牛值 金 3421 两 设每只羊值 金 2021 两 意图 让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能 效果 学生能用方程 的思想简化思维过程 解决同类古算题 第二环节 典型例题 内容 1 例 1 以绳测井 若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折 测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 提问 1 将绳三折测之 绳多五尺 什么意思 2 若将绳四折测之 绳 多一尺 又是什么意思 可以让学生演示 此时课堂讨论可能很热烈 要注意引导 在充分讨论的基础上 显示完整的解题过程 解 设绳长 x 尺 井深 y 尺 则 3x y 5 4 x y 1 联立 得 3x 4x 4 12 x 4 x 48 将 x 48 代入 得 y 11 答 绳长 48 尺 井深 11 尺 内容 2 小结列二元一次方程 组解应用题的步骤 根据上面几例 总结列二元一次方程组解应用题的步骤 1 审清题 意 设未知数 2 弄清各个量之间的关系 找出等量关系 3 列出方程 联立方程 得二元一次方程组 4 解二元一次方程组 5 作答 并指出 列二元一次方程组解决实际问题的关键是 找出等量关系列方程 意 图 此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程 组 解应用题的方法和步骤 效果 学生在列方程组的建模过程中 一方面强化了方程的模型 思想和其优于算术方法的 地方即简化了思维过程 培养了学生列方程 组 解决实际问题 的意识和应用能力 另一方面 将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体 在实际 问题的解决过程中 进一步提高学生解方程组的技能 内容 3 随堂练习 2 古有一捕快 一天晚上他在野外的一个茅屋里 听到外边来了一群人 在分赃 在吵闹 他隐隐约约地 听到几个声音 下面有这一古诗为证 隔壁听到人分银 不知人数不知银 只知每人 五两多六两 每人六两少五两 问你多少人数多少银 意图 熟练有关 以绳测井 类似应用题的求解 效果 熟练了学生列方程组解应用题的步骤 第三环节 感悟和收获 内容 1 通过前面几个题 你对列方程组解决实际问题的方法 和步骤掌握的怎样 2 这里面应该注意的是什么 关键是什么 3 通过今天的学习 你能不能解决求两个量的问题 可以用二元一次方程组解决的 4 列二元一次方程组 解决实际问题的主要步骤是什么 说明 通过以上四个问题 学生基本上掌握了列二元一 次方程组解决实际问题的方法和步骤 可启发学生说出自己的心得体会及疑问 意图 引 导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法 使知识系统化 说明 还可以建议有条件 的学生去读一读 孙子算经 可以在网上查 找出自己喜欢的问题 互相出题 同位的同 学还可互相编题考察对方 还可以设置 我为老师出难题 活动 每人编一道题 给老师 老师再提出 谁来帮我解难题 以此激发学生的学习兴趣和信心 第四环节 布置 作业 习题 7 4 1 2 七 教学设计说明与反思 1 设计理念 教师是学生学习的组 织者 促进者 合作者 在本节的备课和教学过程中 教师要为学生的动脑思考 自主探 索与合作交流提供机会 搭建平台 尊重和自己意见不一致的学生 赞赏每一位学生对教 科书的质疑和对自己的超越 尊重学生的个人感受和独特见解 帮助学生发现他们所学东 西的个人意义和社会价值 作学生健康心理 健康品德的促进者 引路人 通过恰当的教 学方式引导学生学会自我调适 自我选择 学生是学习的主人 在教师指导下主动的 富有 个性的学习 用自己的大脑去亲自探索 用自己的心灵去亲自感悟 教学是师生交往 积 极互动 共同发展的过程 当学生迷路的时候 教师不轻易告诉方向 而是引导他怎样去辨 明方向 当学生登山畏惧了的时候 教师不是拖着他走 而是唤起他内在的精神动力 鼓 励他不断向上攀登 2 突出重点 突破难点的策略 二元一次方程组是初