高中数学 第1章 1.1第3课时 导数的几何意义课件 新人教B版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 1导数第3课时导数的几何意义 第一章 下雨天 当我们将雨伞转动时 伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出 实际上物体 看作质点 做曲线运动时 运动方向在不停地变化 其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向 我们可以利用导数研究曲线的切线问题 1 函数y f x 在x x0处导数的定义是什么 2 过定点 x0 y0 且斜率为k的直线点斜式方程是什么 若斜率不存在呢 3 在初中学过的圆的切线定义是什么 注意 1 曲线与其上一点处的切线可能不止一个公共点 此点与初中学过的圆的切线不同 把圆的切线定义盲目推广到一般曲线的切线不妥当的 如图所示的曲线 直线l1虽然与曲线有唯一的公共点m 但不能说直线l1与曲线相切 而直线l2尽管与曲线有不止一个公共点 但我们还是说直线l2是这条曲线在点n处的切线 下面说法正确的是 a 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 没有切线b 若曲线y f x 在点 x0 f x0 有切线 则f x0 必存在c 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 的切线斜率不存在d 若曲线y f x 在点 x0 f x0 没有切线 则f x0 有可能存在 答案 c 解析 若f x0 不存在 则曲线y f x 在x x0处切线斜率不存在 但切线有可能存在 故排除a 若切线与x轴垂直 则f x0 不存在 故排除b 若y f x 在x x0处没有切线 则f x0 一定不存在 排除d 故只有c正确 二 曲线的切线方程问题1 求曲线y f x 在其上一点p x0 y0 的切线方程 若曲线y f x 在点p x0 y0 的切线的斜率存在 则斜率k f x0 切线方程为y y0 f x0 x x0 若曲线y f x 在点p x0 y0 的切线斜率不存在 则切线方程为x x0 此时f x0 也不存在 已知点p 1 1 为曲线上的一点 pq为曲线的割线 若kpq当 x 0时的极限为 2 则在点p处的切线方程为 a y 2x 1b y 2x 1c y 2x 3d y 2x 2 答案 b 解析 由切线的定义 切线的斜率为 2 由点斜式得y 1 2 x 1 即y 2x 1 三 妙用导数几何意义 求解四类热点问题 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线f x0 是曲线在该点处的切线斜率 借助于导数的这一几何意义 可以很好地解决相关的几何问题 这些问题是 数 与 形 的完美统一 也是高考数学中的热点问题 1 求切线的斜率或倾斜角求出函数y f x 在x x0处的导数f x0 由导数的几何意义 得f x0 k tan 其中 为曲线f x 在点 x0 f x0 处的切线的倾斜角 进而求出 特别地 若f x 在x x0处的导数不存在 而f x 在x x0处的切线存在 则此切线的倾斜角为90 2 求切线方程求曲线f x 在点 x0 y0 的切线方程的一般步骤是 求出函数y f x 在x x0处的导数f x0 利用直线的点斜式 得出切线方程为y y0 f x0 x x0 若求曲线f x 过点 x0 y0 的切线 可先设出切点 写出切线方程 结合已知条件求出切点的坐标 从而得到切线方程 3 求切点的坐标设切点坐标为 x0 y0 根据导数的几何意义 求出切线的斜率 然后利用两直线平行 垂直等条件求出切点的坐标 求切点坐标的一般思路 1 先设切点坐标 x0 y0 2 求导函数f x 3 求切线的斜率f x0 4 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 5 由于点 x0 y0 在曲线y f x 上 将x0代入求y0得切点坐标 4 求三角形面积利用导数的几何意义 求切线与其他曲线形成的几何图形面积 特别是三角形面积 是高考的一个常考点 作出草图 数形结合是解决此类问题的有效方法 求曲线上某点处的切线方程 分析 利用导数的几何意义求出曲线在点p处切线的斜率 进而求出切线方程 求切点坐标 在曲线y x2上过哪一点的切线 1 平行于直线y 4x 5 2 垂直于直线2x 6y 5 0 3 与x轴成135 的倾斜角 分析 设切点坐标为 x0 y0 根据导数的几何意义 求出切线的斜率 然后利用两直线平行 垂直的条件求出切点坐标 已知直线l y 4x a和曲线c y x3 2x2 3相切 1 求切点的坐标 2 求a的