垂线（第1课时）.doc

课题：51 垂线（第1课时）【人教版七年级下学期】 龙岩 市 上杭 县（市、区） 学校 上杭三中 姓名 邱仰杭内容分析：1. 课标要求理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。；2. 教材分析本节的主要内容就是对垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作。学习本节课会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此垂线在数学学习中是重要的基础内容。本节的任务就是引导学生由表及里，深入认识垂直这一特殊相交关系的本质特征,还涉及到垂直的两条性质，这些知识的学习直接影响后续学习的情况，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，因此本节课垂直的教学极其重要。 本节课重点垂线的定义及性质,垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。本节课的难点是探索和理解垂线的性质。虽然学生在小学接触过垂直,但是内容比较直观浅显,垂线的性质部分学生接受起来还有些难度.此外，本课的学习还为后面的学习提供理论基础，并为接下来的向量知识和三角恒等变换的学习做铺垫，起到承上启下的作用。因此，学好这一课至关重要，其不仅为学生打下牢固知识基础，而且能够建立学生学习其它内容的信心。3. 学情分析（1）智力因素方面知识基础：在学习本节课前，学生已了解过垂直的概念及画法，学生对两条直线相交已有认识，在直观，表象的层面已有认知。以前的内容，和上节课的相交线也为本节课的学习做好铺垫。认知能力： 由于在之前的学习中，学生接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂直概念中所蕴含的识别与性质，而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，由于两条性质的文字表达极其精炼并且准确，例如“有且只有”，对于初中学生来说，归纳、表述和理解都有难度。所以，本节课难点，垂线的性质探索。 经过之前的学习，学生已经初步掌握了垂直的概念，有一定的分析和总结归纳能力，但学生对抽象概念的理解可能还有困难，再加上本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。（2）非智力因素学习者文化背景：学生通过对垂直的概念的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。学习风格分析： 对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象。学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。 喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情。 学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。教学目标1. 知识技能：熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系, 能在具体情境中探索并理解垂直的概念，并学会符号表示.2. 数学能力：通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；并且会借助三角板、量角器、方格纸画垂线，通过操作活动，探索有关垂线的一些性质。3. 数学思想：通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生的兴趣。教学策略：自主学习、自主探究、教师讲演和操作教学方法等教学策略。教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图【活动1】引入新课让学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生,，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这就是我们要研究的内容：学生自主探究回答让学生感受到生活中处处可以遇到垂直，数学在生活中的应用价值.【活动2】情景的设置看屏幕上这两条直线相交形成的几个交角的关系，转动其中一条直线，交角有什么变化？最后这个位置是什么样的情况，今天我们就来一起学习两直线相交的这种特殊情况垂直.教师：观察变化情况教师：b的位置变化时观察夹角的变化.学生：思考并回答.让学生明白当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角，其中a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当a是直角时,它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角,都相等，并引出课题【活动3】归纳定义1垂直概念 直线AB、CD相交于点O，所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记做“ABCD”，它们的交点O叫做垂足，这时可以说“AB垂直CD”，也可以说“CD垂直AB”.2垂直符号 数学符号中：“”；3. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线.教师：讲解并引导学生归纳理解.通过上面几个问题的探索，可以自然地归纳出垂直的定义及其相关概念.【活动4】探究1. 用三角板和量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？2经过直线AB外一点P,画直线AB的垂线，这样的垂线能画几条？3. 经过直线AB上一点P，画直线AB的垂线，这样的垂线能画几条？通过上面的问题探究你可以得到什么结论？教师引导学生动手画图，注意巡回指导，给不同画法的学生不同的指导，并演示学生画的图形，引导学生说明画图的过程上面几个问题主要要学生自己动手归纳，最后根据学生完成情况进行点学生动手画图通过画图得出的结论，让学生总结出垂线的性质【活动5】归纳性质1.作垂线方法可用三角板，可用量角器.2.结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直规范学生的语言.归纳，用文字把结论描述出来.让学生经历分析的过程能用简介规范的语言总结归纳.【活动6】巩固练习P-5练习教师引导学生自己独立完成.让学生巩固练习.【活动7】思考教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.教师以问题串形式,启发学生思考.问题1，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗? 学生说出:两点间线段最短.问题2，如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L，那么原问题就是怎么的数学问题.教师分析讲解，引出相关概念，进行补充.学生思考问题2使学生能用数学眼光思：在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中，哪一条最短?【活动8】归纳性质直线外一点到直线上的点的线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.补充：点到线段或射线的距离都等于点到线段或射线所在