2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题中难提分突破特训一文.doc

中难提分突破特训(一)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.解(1)由已知，得(2cb)cosAacosB，由正弦定理，得(2sinCsinB)cosAsinAcosB，整理，得2sinCcosAsinBcosAsinAcosB，即2sinCcosAsin(AB)sinC.又sinC0，所以cosA，因为A(0，)，所以A.(2)如图，过点D作DEAC交AB于点E，又CD2DB，BAC，所以EDAC1，DEA.由余弦定理可知，AD2AE2ED22AEEDcos，解得AE4，则AB6.又AC3，BAC，所以在ABC中，由余弦定理，得aBC3.22017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：支付宝达人非支付宝达人合计男性300女性120300合计600若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”，利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”(1)若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关；(2)支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人”“支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率附：参考公式与参考数据如下K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由频率分布直方图得，“支付宝达人”共有600(0.30.2)0.5150人，故“支付宝达人”中男性为15012030人，22列联表如下：支付宝达人非支付宝达人合计男性30270300女性120180300合计150450600由表格数据，代入公式可得K27210.828.所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关(2)由题意及分层抽样的特点可知，抽取的比例为.所以抽取的8人中，“支付宝达人”有1502人，分别记为A，B；“非支付宝达人”有6人，分别记为a，b，c，d，e，f，从这8人中随机选取2人，不同的取法有A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，A，e，A，f，B，a，B，b，B，c，B，d，B，e，B，f，a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共28种其中至少有1人是“支付宝达人”的取法有A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，A，e，A，f，B，a，B，b，B，c，B，d，B，e，B，f，共13种故所求事件的概率P.3如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，E，F分别为AB，B1C1的中点(1)求证：B1E平面ACF；(2)求三棱锥B1ACF的体积解(1)证明：取AC的中点M，连接EM，FM，在ABC中，E，M分别为AB，AC的中点，EMBC且EMBC，又F为B1C1的中点，B1C1BC，B1FBC且B1FBC，即EMB1F且EMB1F，故四边形EMFB1为平行四边形，B1EFM，又MF平面ACF，B1E平面ACF，B1E平面ACF.(2)设O为BC的中点，ABC为正三角形，AOBC，又AB2，AO.在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面BCC1B1平面ABC，由面面垂直的性质定理可得AO平面BCC1B1，即三棱锥AB1CF的高为，V三棱锥B1ACFV三棱锥AB1CFSB1CFAO12.4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的普通方程为yx.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.解(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x3)2(y3)24，所以曲线C1的极坐标方程为(cos3)2(sin3)24，即26cos6sin140.因为直线C2过原点，且倾斜角为，所以直线C2的极坐标方程为(R)(2)设点A，B对应的极径分别为1，2，由得2(33)140，所以1233，1214，又10，20，所以.5设f(x)|x|2|xa|(a0)(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x|2|x1|，当x0时，由23x4，得x