货物采购与存储的经营策略.doc

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题目：货物采购与存储的经营策略问题数学建模【摘 要】本文讨论了一个货物采购与存储的经营策略问题,建立一个所花费用最少的数学资源配置优化模型，以100万为一个订货期的最大限制条件，选择最优路线，使得花费费用最低，购买量最多，算出第一个订货期的各个商店对应各种物资的订货量，然后根据相应商店的对应物资的年需求量，与工厂的产量确定不同订货期的次数，最终根据每次订货期的订货情况，分别总结各种物资的订货次数与订货量。对于一次订货，总投资由购买成本、储存成本、运输成本和缺货成本四部分构成，鉴于所有花费与物资的件数有关，若需求量确定，则花费应与相应的工厂到仓库、仓库到商店的对应费用有关，实际就是资源配置优化的问题。对于缺货问题，我们将考虑缺货的损失费与存储费的2倍的关系，最后利用优化问题求解软件lingo对所建立的模型求解，第一次订货期订购585730元的产品，分12次进行。关键字：最优路线、资源配置优化、第一次订货期、订货量、缺货成本姓名：蒋政 班级：08级数学四班学号：0807010423一、问题重述1.1问题的重述某公司下属8个商店（C1C8）并配备个仓库（B1B5），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1A3)进货。公司的工作流程是根据8个商店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到各个商店进行销售。商店只销售物资，不再储存物资。各个工厂生产10种物资的年产量如表一，而各种物资的出厂单价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。5个仓库到8个分店的运输单价如表六，个分店对物资的年需求量如表七。公司每次订货都会付出订货费，设公司每次的订货费为1万元。公司一次订货可使用的流动资金上限为100万元，每个下属商店销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的2倍。表一：3个工厂生产10种物资的年产量年产量（万件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A10.2-0.30.10.320.1-0.20.150.15A20.20.13-0.1-0.150.20.15-0.12A3-0.250.080.15-0.10.14-0.250.15表二：3个工厂生产的10种物资的单价订购单价（元/件）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A1100-210250290300-430450500A290180-240-305380435-490A3-170210245-285400-450480表三：3个工厂到5个仓库的运输单价运价（元/件）B1B2B3B4B5A1-10141713A2108-916A31516915-表四：四个仓库的库容量仓库B1B2B3B4B5容量（3）8006001000700800表五：10种物资的单件库存费和体积物资M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10单位库存费（元/件年）407090100120120150160180200体积（3/件）1.51.01.52.01.50.51.52.01.00.5表六：5个仓库到8个分店的单位运价运价（元/件）C1C2C3C4C5C6C7C8B132363145B2-33-5253B35-25-5-4B441442-2-B522535252表七：8个分店对10种物资的需求量需求量（件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C16030080010020060040080150600C2908005001200500400200100800500C3150500400800600-800800400-C43004002004001508005001501500400C5400-150100200300-40090800C65002001000-40015010001000200400C7800120090150901000905001001000C815002005005001000901502005002001.2需解决的问题：根据上述条件，给出该公司在一年内的经营策略：（1）公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量），并给出具体的运输方案。（2）如果A1工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，但最多优惠15元，公司的经营策略应该怎样调整？二、基本假设1、假设各种物资可以任意分割，且物资体积在运送过程中不变。2、假设各个工厂在任何时候都能供应订货需求。3、假设各个物资的需求量、出厂单价、运输单价互相独立、互不干扰，各个仓库储存量互不干扰。4、假设上述图表中所列出的数据是比较准确的，且其时间背景和以上假设一致，并且不会发生大幅度的价格波动。5、假设选择工厂、仓库只与最优条件有关，不受其他因素干扰。6、假设在第二次订货期时，仓库清空。订货时间与销售情况有关。7、假设每次订货的上限资金100万元保证供应。三、问题分析 这是一个考虑选择最优路线的资源配置问题。对于一次订货，我们将选择最优路线。需要解决的问题：试确定公司一年内的组织订货方案，即各物资的订货次数和订货量，在满足各种物资年产量、需求量、出厂单价、由工厂到仓库的运输单价、仓库容量、物资的库存费，有仓库到分店的运费、从工厂的仓库的运费，订货费、流动资金的极限值等各种限制条件的要求下，使总的投资费用最低。问题分析：根据第一次在限制范围内货物采购与存储的解决方法,建立所花费用最少的数学资源配置优化模型，条件限制有如下：各种物资的总花费在100万以内；各个仓库容积的限制，各个物资的总产量、总需求有限，算出第一个订货期的各个商店对应各种物资的订货量，然后根据相应商店的对应物资的年剩余需求量，仓库容量等条件等条件算出第二次订购的货物的订货量，依次下去，可以不断地减少剩余需求货物量，直至剩余货物量的耗资费在100万以内，即可算出每种屋子的订货量和订货次数最终根据每次订货期的订货情况，分别总结各种物资的订货次数与订货量。四、模型的建立与解答4.1模型中的符号及意义：Xijk: 由工厂Aj运输到仓库Bk的Mi种物资的数量（i=1,210；j=1,2,3；k=1,2,3,4,5）Yijk：由仓库Bj到商店Ck的Mi种物资的数量（j=1,2,3,4,5；k=1,28；i=1,210）Hij：第一次订货期来自工厂Aj的Mi种物资的订货总量Hij= k=1,2,3,4,5Lik：商店Ck的Mi种物资的数量S1：购买费用S2：工厂到仓库的运输费用S3：仓库到商店的运输费用S4：库存费用S：总费用4.2模型的建立和解答：第一次订货具体过程：1、购买费用：S1=100*H11+90*H12+180*H22+170*H23+210*H31+210*H33+250*H41+240*H42+245*H43+290*H51+300*H61+305*H62+285*H63+380*H72+400*H73+430*H81+435*H82+450*H91+450*H92+500*H101+490*H102+480*H1032、工厂到仓库的运输费用：S2=10*（）+（14*）+17*（）+13*（）+10*(）+8*()+9*()+16*（）+15*（）+16*（）+15*（）3、仓库到商店的运输费：S3=3*()+2*()+3*()+6()+3*()+()+4*()+5*()+3*()+3*()+5*()+2*()+5*()+3*()+5*()+2*()+5*()+5*()+4*()+4*()+()+4*()+4*()+2*()+2*()+2*()+2*()+5*()+3*()+5*()+2*()+5*()+2*()4、存储费用：S4=40*（ ）+70*（）+90*（）+100*（）+120*（）+120*（）+150*（）+160*（）+180*（）+200*（）5、目标函数：S=S1+S2+S3+S46、约束条件：第一个约束条件（物资存储体积不超过仓库的容量）：1.5*（）+1.0 *()+1.50*()+2.0*（）+1.5*（）+0.5*（）+1.5*（）+2.0*（）+1.0*（）+0.5*（）=8001.5*（）+1.0 *()+1.50*()+2.0*（）+1.5*（）+0.5*（）+1.5*（）+2.0*（）+1.0*（）+0.5*（）=6001.5*（）+1.0 *()+1.50*()+2.0*（）+1.5*（）+0.5*（）+1.5*（）+2.0*（）+1.0*（）+0.5*（）=10001.5*（）+1.0 *()+1.50*()+2.0*（）+1.5*（）+0.5*（）+1.5*（）+2.0*（）+1.0*（）+0.5*（）=7001.5*（）+1.0 *()+1.50*()+2.0*（）+1.5*（）+0.5*（）+1.5*（）+2.0*（）+1.0*（）+0.5*（）=800S=1000 000第二个约束条件：商店Ck对应的Mi的订货量Lik小于对应的表中的数据的值。应满足表如下需求量（件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C16030080010020060040080150600C2908005001200500400200100800500C3150500400800600-800800400-C43004002004001508005001501500400C5400-150100200300-40090800C65002001000-40015010001000200400C7800120090150901000905001001000C81500200500500100090150200500200各个变量均为大于零的整数综合上述条件可得第一次订货期，各个商店已经获得的物资数量为M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C1=C2C3/C4C5/C6/C7C8则各商店除第一次订购后需求量如下表：M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C160-=300-=800-=100-=200-=600-=400-=80-=150-=600-=C290-800-500-1200-500-400-200-100-800-500-C3/C4C5/C6/C7C8再计算第二次订货期的订货最优路线选择，由第二次订货期的订货量，根据各商店的需求量及工厂的生产量，如果第二次的订货量仍未达到需求标准，则再算第三次订货期的订货量。依次，由此算下去，求对于公司而言总的订货期次数，再根据每次订货期的不同物资的订货量确定各种物资的订货次数及每次的订货量。对于以上过程可用lingo编程解得：Global optimal solution found. Objective value: 585730.0 Objective bound: 585730.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X121 17.33333 0.000000 X123 134.0000 0.000000 X125 172.0000 0.000000 X126 82.00000 0.000000 X128 0.000000 1.000000 X131 0.000000 1.000000 X133 0.000000 1.000000 X135 0.000000 1.000000 X136 0.000000 3.000000 X138 0.000000 1.000000 X141 0.000000 4.000000 X143 0.000000 4.000000 X145 0.000000 4.000000 X146 0.000000 6.000000 X148 0.000000 4.000000 X151 26.66667 0.000000 X153 0.000000 0.000000 X155 0.000000 0.000000 X156 0.000000 2.000000 X158 164.0000 0.000000 X211 0.000000 1.000000 X214 0.000000 1.000000 X216