复习：一元线性回归模型案例.doc

一元线性回归模型案例从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。下表给出了以1990年不变价测算的中国人均国内生产总值（X）与以居民消费价格指数（以1990年为100）缩减的人均居民消费支出（Y）的1978-2000年期间的数据。 单位：元/人年份人均居民消费支出（Y）人均GDP（X）年份人均居民消费支出（Y）人均GDP（X）1978395.8675.11990 797.1 1602.31979437.0716.91991 861.4 1727.21980464.1763.71992 966.6 1949.81981501.9792.41993 1048.6 2187.91982533.5851.11994 1108.7 2436.11983572.8931.41995 1213.1 2663.71984635.61059.21996 1322.8 2889.11985716.01185.21997 1380.9 3111.91986746.51269.61998 1460.6 3323.11987788.31393.61999 1564.4 3529.31988836.41527.02000 1690.8 3789.71989779.71565.9要求：（1）根据变量Y与X的散点图建立并估计二者的计量经济学模型；（2）对模型进行统计学检验（拟合优度检验、变量显著性检验及方程显著性检验）；（3）对模型运用G-Q法进行异方差检验；（4）对模型运用DW检验法进行序列相关检验。解答:1（1）建立模型：根据散点图，可以发现Y与X大体呈线性关系，故建立Y对X的一元线性回归模型。命令：scat x y模型的估计命令：LS Y C X得到以下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C201.118814.8837613.512640.0000X0.3861810.00722253.475680.0000R-squared0.992710 Mean dependent var905.3310Adjusted R-squared0.992363 S.D. dependent var380.6337S.E. of regression33.26392 Akaike info criterion9.929765Sum squared resid23236.26 Schwarz criterion10.02850Log likelihood-112.1923 F-statistic2859.649Durbin-Watson stat0.550600 Prob(F-statistic)0.000000得到的回归模型为： Y = 201.1188 +0.386181X+e （13.51264）（53.47568） 统计意义：当X每增加一个单位，Y平均增加0.386181个单位；经济意义：当人均GDP每增加一元，人均居民消费支出平均增加0.386181元。（2）拟合优度检验= 0.992710统计意义：在Y的总变差中，有99.27%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点的拟合效果很好。经济意义：在人均居民消费支出的总变差中，有99.27%可以由人均GDP做出解释。= = 0.992363统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。方程的显著性检验提出假设 H0： H1： 计算检验统计量：2859.6494.32=F0.05(1,21)拒绝假设H0：，接受对立假设H1：。统计意义：说明在95%的置信概率下，回归方程所能解释的方差显著大于未能解释的方差，Y与X之间存在显著的线性关系。经济意义：说明在95%的置信概率下，人均居民消费支出与人均GDP之间存在显著的线性关系。变量的显著性检验提出假设 H0： H1： 计算检验统计量 53.47568 2.08 = 拒绝假设H0：, 接受对立假设H1： 统计意义：在95置信概率下，显著异于零，模型通过T检验；经济意义：在95置信概率下，人均GDP是人均居民消费支出的显著影响变量。 （3）异方差检验G-Q检验命令：sort x smpl 1978 1986 ls y c x得到回归结果的残差平方和1278.497 smpl