第25讲一次函数应用题.doc

初二数学 第二十五讲 一次函数应用题【学习目标】1、 掌握一次函数相关基本知识2、 能通过已知条件求出一次函数表达式3、 能运用一次函数解决实际应用问题【知识要点】1、一次函数的表达式（1）、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。（3）、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。2、由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义，图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值.乙甲图1图与信息【典型例题】例1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到30m时，用了h开挖6h时甲队比乙队多挖了m；请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式；乙队在的时段内，与之间的函数关系式；当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？例2、如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？ 例3、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？例4：小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：49cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高_；图2（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出例5、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x2）的函数关系式；如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？按的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？【经典练习】1、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价145万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案3、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？4、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有千克面粉，千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？5、我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少6、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？【课后作业】1、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。 （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型服装可获利18元，