X=8是不是方程.doc

“X=8”是不是方程数学广角有这样一道判断题：“x=8”是不是方程？有的同学认为它是方程，因为它符合方程的定义；有的同学却认为它不是方程，因为它没有四则运算，没有解方程的过程，只有一个结果，因此，它应该叫做方程的解。究竟应该怎样判断呢？判断它是不是方程，主要依据是方程的定义：含有未知数的等式，叫做方程。“x=8”既含有未知数，又是等式，因此，“x=8”是方程。不过，说“x=8”是方程的解也没有错。同学们都知道，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。很明显，x=8就是方程“x=8”的解，将x的值代入方程后，方程左右两边的值相等，即8=8。实际上，“x=8”是最简单的特殊方程，正是由于这种“特殊性”，所以它既是方程，又是方程“x=8”的解。认为它没有四则运算、没有解方程的过程，就不是方程的判断是片面、不正确的，课本上定义方程时并没有附加这个条件，只是有的同学想当然而已。智慧密码例1：结果一样吗？问题1：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋中装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？问题2：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果从甲袋取出5千克大米放入乙袋，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？结果不一样，问题就在于两句话意思不同。问题1：“如果再往乙袋中装5千克大米”；问题2：“如果从甲袋取出5千克大米放入乙袋”思路点睛：用线段图表示数量关系问题1： 5千克乙袋：甲袋：问题2： 5千克乙袋： 5千克甲袋：解题过程：问题1：解：设乙袋原来有大米x千克，则甲袋有大米1.2x千克。 1.2x=x+5 1.2x-x=5 0.2x=5 x=25 1.225=30（千克）答：乙袋原有大米25千克，甲袋原有大米30千克。问题2：解：设乙袋原来有大米x千克，则甲袋有大米1.2x千克。 1.2x-5=x+5 1.2x-x=52 0.2x=10 x=50 1.250=60（千克）答：乙袋原有大米50千克，甲袋原有大米60千克。例2：在里填上适当的数，使每个方程的解都是x=5。+x=13 x=2.3x=7 x=50思路点睛：这道题如果采取“凑”得数的方法求解，既费时，又容易出错，但是如果把看作未知数，转化成方程，就容易求解。根据题意可知，每个方程的解都是x=5,因此，把x=5代入各方程，等式仍然成立，从而可得：+5=13 5=2.35=7 5=50然后把看作未知数，设为a，那么上面的四个等式就可转化为：a+5=13 5a=2.3a5=7 5a=50分别解出各方程中a是几，那么各式中的里要填的数就是几。请同学们自己动手算一算。牛刀小试1、 判断：（1）bb可以简写成2b。（ ）（2）等式一定是方程，方程不一定是等式。（ ）（3）如果a=2a，那么a只能是2。（ ）（4）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同。（ ）2、有两筐梨，甲筐中的梨的个数比乙筐少12个。现在从甲筐中拿10个到乙筐，这时乙筐中的梨是甲的3倍。问甲、乙两筐原来各有多少个梨？3、鸡、鸭、鹅共有170只，鹅的只数是鸡的2倍，鸭的只数比鸡多50只，鸡、鸭、鹅各有多少只？4、甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙的个数乘以2，丁的个数除以3，那么，四个人的个数恰好相等。问：四个人各做了多少个零件？5、一个两位数十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，所得的两位数比原来大58。求原来的两位数。俱乐部怎样找到宝藏？从前有个富于冒险精神的年轻人，在他的曾祖父的遗物中发现了一张羊皮纸，上面记载了一项宝藏，年轻人非常激动地读道：“乘船至北纬西经即可找到一座荒岛，岛的北岸有一大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，并记住走了多少步，继续朝前走刚才这么多步数的2倍，在这里打个桩，然后回到