必修5第三章—不等式作业

必修必修 5 5 第三章第三章 不等式讲课外作业不等式讲课外作业 1 点 3 P a在230 xy 表示的平面区域内 则a的取值范围为 A B C D 0a 0a 1a 1a 答案 A 2 若 则不等式一定成立的是ba dc A B C D dbca dbca bdac ba 答案 B 3 已知变量满足约束条件则目标函数的最大值 x y 22 24 2 xy xy y 3zxy A B C D 6 3 2 1 3 2 答案 A 解析 线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域 三22 24 2xyxyy 个顶点为 当过点时取得最小值 2 2 1 2 2 0 3zxy 2 2 8 4 已知满足约束条件 则下列目标函数中 在点处取得最小值的是yx 3 4 yx yx xy 3 1 A B 2zxy 2zxy C D yxz 2 1 2zxy 答案 B 解析 试题分析 作出不等式组表示的平面区域如图 A 由得 平移直线可得当2zxy 2yxz 直线经过点时 截距最小 此时最大 B 由得 平移直线可得 31A z2zxy 2 yx z 当直线经过点时 截距最小 此时最小 符合题意 C 由得 31A zyxz 2 1 1 2 yxz 平移直线可得当直线经过点时 截距最大 此时最小 D 由得 平Bz2zxy 2yxz 移直线可得当直线经过点时 截距最大 此时最大 不合题意 故选 B 31A z 考点 简单的线性规划 5 若关于的不等式有实数解 则实数的取值范围为x 2 124xxaa a A B C D 1 3 1 3 U 3 1 U 3 1 答案 B 解析 设 1 当时 2 当 1 2 f xxx 1x 1 23 f xxx 时 此时 3 当时 12x 1221 f xxxx 3 3 f x 2x 综上 函数的最小值是 3 关于的不等式 1 2 3 f xxx 1 2 f xxx x 有实数解等价于 即 解得 2 124xxaa 2 34aa 2 430aa 故选 B13 aa 或 6 已知 满足约束条件 若 则目标函数的最大值的变xy 1 1 49 3 x y xy xy 24m zy mx 化范围是 A B C D 1 3 4 6 4 9 5 9 答案 D 解析 如下图所示 画出不等式组所表示的区域 作直线 l0mxy 2 4 m 则可知当 时 故选 D 2x 1y max 21 5 9 zm 7 若 满足 且的最小值为 则的值为xy 20 20 0 xy kxy y zyx 4 k A 2 B C D 2 1 2 1 2 答案 D 解析 对不等式组中的讨论 可知直线与轴的交点在20kxy 20kxy x 与轴的交点的右边 故由约束条件 作出可行域如图 由20 xy x 20 20 0 xy kxy y 令得 由得 由图可知 当直20kxy 0y 2 x k 2 0B k zyx yxz 线过时直线在轴上的截距最小 即最小 此时 解得 yxz 2 0B k yz min 2 04z k 故选 D 1 2 k 8 已知正数满足则的取值范围是 a b c abab abcabc c A B C D 3 4 0 3 4 2 1 3 4 3 1 3 4 1 答案 D 解析 试题分析 由 得即 由得 abab abcabc abcabc 1 c ab c abab 即故 2abab 4ab 4 1 c c 4 1 3 c 9 若 x y满足约束条件 2 30 40 1 2 xy xy yx 则zyx 的取值范围为 A 2 2 B 1 2 2 C 1 2 D 1 1 2 答案 B 解析 作出可行域 如图 设直线 l yxz 平移直线l 易知当l过30 xy 与 40 xy 的交点 1 3 时 z取得最大值2 当l与抛物线 2 1 2 yx 相切时z取得最小值 由 2 1 2 zyx yx 消去y得 2 220 xxz 由480z 得 1 2 z 故 1 2 2 z 故 选 B 10 若 且 则 的最大值为 x yR 162 yxxy 答案 32 解析 由已知得 因为 所以 22 44256xxyy 22 44xyxy 22 448xxyyxy 所以 即 8256xy 32xy 11 则的最小值是 14 0 0 1xy xy 若且xy 答案 9 解析 试题分析 14 0 0 1 1444 xy 14529 xy xy yxyx xy xyxyxy 当且仅当 即 时 取 4yx xy 3 6xy 12 已知 为正实数 且 则的最小值为 则xy32 yx xy yx 3 的最大值为 1 2 yx 答案 3 627 2 5 解析 试题分析 当且仅当 627 3 1 23 7 3 1 2 16 3 3 1 3 2 133 x y y x x y y xyx xyxy yx 时取得等号 因 故 x y y x23 032 xy30 x xxxxxyx5 3 2 1 2 2 所以的最大值为 4 25 2 5 2 x 1 2 yx 2 5 13 已知 则 的最小值为 222 logloglogxyxy 11 xy 2xy 答案 132 2 解析 试题分析 由得且 所以 222 logloglogxyxy xyyx 0 0 yx1 11 yx 2xy 当且仅当时取得等号2xy 223 2 23 2 3 11 x y y x x y y x yxx y y x2 14 设0 0 ba 42 22 baba 则 ba 11 的最小值是 答案 4 2 解析 试题分析 先根据条件 22 42aba b 原式转化为 114 2 ab ab ababab 利用基本不等式即可求出最小值 2222 2442aba baba b 22 114244 2224 2 aba b abab ababababab 当且仅当2ab 取等号 15 若正数 a b满足 11 1 ab 则 14 11ab 的最小值为 答案 4 解析 试题分析 设 则 11 st ab 1st 111st 所以 1414414 14 11 111111 11 st abstst st 1414 5511 1111 st ssst 4 14 111 24 1111 sstt stst A 当且仅当 即 时 也即 时 等号成立 4 11 11 st st 12 33 ts 3 3 2 ab 所以答案应填 4 16 已知满足约束条件若目标函数的最大值为 7 则xy 1 1 22 xy xy xy 0 0zaxby ab 的最小值为 34 ab 答案 7 解析 作出平面区域可知目标函数在点 3 4 处取得最大值 7 所以 743 ba 34 ab 34 ab 当且仅当取得等号7 12225 7 1 1212 25 7 1 7 43 b a a bba 1 ba 17 设是不等式组 0 1 3 x y xy xy 表示的平面区域内的任意一点 向量 若P 1 1 2 1mn 则的最大值为 OPmn 2 答案 5 解析 向量 1 1 m 2 1 n 若OPmn 所以点 满足代 yxP y x2 入不等式组 0 1 3 x y xy xy 得作出表示的平面区域 1 332 0 02 得到如图的四边形及其内部 其中为坐标原点设OABC 333121ABCO 值值值值值值 将直线进行平移 可得当 经过点时 目标函数达到最大值 2z 2lz 值lBz 312 315zF 值值值 值 18 设函数 212 xxxf 求不等式的解集 2 xf 若 恒成立 求实数 的取值范围 Rx ttxf 2 11 2 t 答案 解 1 2 3 2 2 1 13 2 1 3 xx xx xx xf 2 分 当5 5 23 2 1 xxxx 当21 1 213 2 2 1 xxxx 当2 1 23 2 xxxx 综上所述 5 分 51 xxx或 2 易得 若 恒成立 2 5 min xfRx ttxf 2 11 2 则只需 5 2 1 05112 2 11 2 5 22 min tttttxf 综上所述 10 分5 2 1 t 19 设函数 f xxa 1 当时 解不等式 2a 41f xx 2 若的解集为 求证 1f x 0 2 11 0 0 2 a mn mn 24mn 答案 1 2 见解析 17 22 解析 1 当时 不等式为 2a 214xx 不等式的解集为 5 分 17 22 2 即 解得 而解集是 1f x 1xa 11axa 1f x 0 2 解得 所以 10 12 a a 1a 11 10 0 2 mn mn 所以 10 分 11 2 2 4 2 mnmn mn 20 函数 2 22 0 f xaxbxab a ba R 22g xaxb 1 若时 求的最大值 0 2 sin f 2 设时 若对任意 都有恒成立 且的最大值0a R sin 1f sin g 为 2 求的表达式 f x 解 1 令 原命题等价于求证在的最大值为0 1sin t f t0 1 t 2 aba 而