高中数学 21奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性 课标要求 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 掌握判断函数奇偶性的方法 了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3 会利用函数的奇偶性解决简单问题 核心扫描 1 对函数奇偶性概念的理解 难点 2 根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性 重点 3 函数奇偶性的应用 难点 易错点 新知导学1 偶函数 1 定义 对于函数f x 定义域内x 都有 那么函数f x 叫做偶函数 2 图象特征 图象关于对称 2 奇函数 1 定义 对于函数f x 定义域内x 都有 那么函数f x 叫做奇函数 2 图象特征 图象关于对称 任意一个 f x f x y轴 任意一个 f x f x 原点 3 奇偶性的应用中常用到的结论 1 若函数f x 是定义在r上的奇函数 则必有f 0 2 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是 函数 且有最小值 3 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则有f x 在 0 上是 温馨提示 函数的奇偶性相对于函数的定义域而言 反映函数的 整体 性质 0 m 增函数 增 互动探究探究点1奇函数 偶函数的定义域一定关于原点对称吗 为什么 提示一定关于原点对称 由定义知 若x是定义域内的一个元素 x也一定是定义域内的一个元素 所以函数y f x 具有奇偶性的一个必不可少的条件是 定义域关于原点对称 探究点2有没有既是奇函数又是偶函数的函数 提示有 如f x 0 x r 规律方法 1 1 首先考虑定义域是否是关于原点对称 如果定义域不关于原点对称 则函数是非奇非偶函数 2 在定义域关于原点对称的前提下 进一步判定f x 是否等于 f x 2 分段函数的奇偶性应分段说明f x 与f x 的关系 只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时 才能判定函数的奇偶性 规律方法 若知道一个函数的奇偶性 则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分 得到函数在一部分上的性质和图象 利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象 活学活用2 设奇函数f x 的定义域为 5 5 当x 0 5 时 函数y f x 的图象如图所示 则使函数值y 0的x的取值集合为 解析由原函数是奇函数 所以y f x 在 5 5 上的图象关于坐标原点对称 由y f x 在 0 5 上的图象 得它在 5 0 上的图象 如图所示 由图象知 使函数值y 0的x的取值集合为 2 0 2 5 答案 2 0 2 5 类型三利用函数的奇偶性求解析式 例3 已知函数f x x r 是奇函数 且当x 0时 f x 2x 1 求函数f x 的解析式 思路探索 先将x 0时的解析式转化到 0 上求解 同时要注意f x 是定义域为r的奇函数 规律方法 1 本题易忽视定义域为r的条件 漏掉x 0的情形 若函数f x 的定义域内含0且为奇函数 则必有f 0 0 2 利用奇偶性求解析式的思路 1 在求解析式的区间内设x 则 x在已知解析式的区间内 2 利用已知区间的解析式进行代入 3 利用f x 的奇偶性 求待求区间上的解析式 活学活用3 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 x 0时 f x x2 2x 则函数f x 在r上的解析式是 a f x x x 2 b f x x x 2 c f x x x 2 d f x x x 2 解析 f x 在r上是偶函数 且x 0时 f x x2 2x 当x 0时 x 0 f x x 2 2x x2 2x 则f x f x x2 2x x x 2 又当x 0时 f x x2 2x x x 2 因此f x x x 2 答案d 规律方法 1 1 先利用奇偶性将不等式两边变成只含 f 的式子 f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 2 利用单调性 脱去 f 列出关于参数的不等式 2 树立定义域优先的意识 注意定义域对参数取值的影响 活学活用4 设定义在 2 2 上的偶函数g x 当x 0时 g x 单调递增 若g 1 m g m 成立 求m的取值范围 错因分析 错解中 忽视函数f x 的定义域 盲目化简变形 误认为定义域为 1 1 扩大x的取值范围 正解 函数f x 的定义域为 x 1 x 1 不关于原点对称 故此函数既不是奇函数又不是偶函数 防范措施 1 树立函数定义域优先的意识 函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称 2 化简函数的解析式 必须等价转化 否则会导致函数的定义域发生变化 得到错误结论 课堂达标1 已知y f x 是偶函数 且f 4 5 那么f 4 f 4 的值为 a 0b 10c 8d 不确定解析 y f x 是偶函数 且f 4 5 f 4 f 4 5 故f 4 f 4 10 答案b 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 a y x3b y x 1c y x2 1d y x 解析 y x3在定义域r上是奇函数 a不对 y x2 1在定义域r上是偶函数 但在 0 上是减函数 故c不对 d中y x 虽是偶函数 但在 0 上是减函数 只有b对 答案b 4 若函数f x x a x 4 为偶函数 则实数a 解析f x x2 a 4 x 4a 又f x 为偶函数 a 4 0 则a 4 答案4 5 1 如图 所示 给出奇函数y f x 的局部图象 试作出y轴右侧的图象并求出f 3 的值 2 如图 所示 给出偶函数y f x 的局部图象 比较f 1 与f 3 的大小 并试作出y轴右侧的图象 解 1 奇函数y f x 在y轴左侧图象上任一点p x f x 关于原点的对称点为p x f x 如图 为补充后的图象 易知f 3 2 2 偶函数y f x 在y轴左侧图象上任一点p x f x 关于y轴的对称点为p x f x 如图 为补充后的图象 易知f 1 f 3 课堂小结1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为奇函数 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为偶函数 2 两个性质 函数为奇函数 它的图象关于原点对称 函数为偶函数 它的图象关于y