12-13学年度杰出教育初三数学专题(9)《概率初步》.doc

2012-2013学年度九（上）数学-“梯级教学法”专题讲座(9)-概率初步 2012. 11. 24. 中学 班 号 姓名 一. 知识归纳与整理：1确定事件与随机事件：(1)在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件与不可能事件统称为确定事件.(2)在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，称为不确定事件，又称为随机事件.2.事件发生的可能性大小： 必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.3.概率的定义： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）=,(其中，).当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0，4. 用列表法列举试验中所有等可能的结果求概率： 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.5. 用画树状图来列举所有可能的结果求概率： 当一次试验涉及三个或更多因素时，列表就不方便了，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.二. 梯级训练：（一）基础闯关：1.选择题：（1）从n个苹果和8个雪梨中任选一个，若选中苹果的概率是，则n的值为( ) A11 B12 C13 D14（2）投掷一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，投掷两次小正方体，两次朝上的面上的点数和为3的倍数的概率是( ) A. B. C. D. （3）一个袋子中有4个球，分别标有1，2，3，4，已知每个球被取出的机会相同，若第一次从袋子中取出一球后放回，第二次从袋中取出球的号码比第一次大的概率是( ) A. B. C. D. 2.填空题：（4）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票. （5）用长分别为4，5，6的三条线段能围成三角形的事件是 事件.（6）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全样的乒乓球放入一个口袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为 自我评价：（1）我顺利通过第一关了（ ）；（2）我就差那么一步了，下次再努力（ ）；（3）我还需要继续努力（ ）.（二）能力提升： 1.选择题：（7）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是( )A. B. C. D.（8）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是( ) A B C D2.填空题：（9）从-3,-2,-1，1，2,的五个数中任取一个，作为一次函数y=kx+b中的k值，则所得一次函数y随x的增大而减小的概率是 . (第11题)（10）在三个不透明的口袋中，放着一些只有颜色不同的小球，具体数目如下表所示：口袋编号123口袋中球的数量1个红球2个白球3个黑球4个白球4个黑球1个红球1个白球5个黑球闭上眼睛，随机地从第二个口袋中抽出一个球，那么抽到 球是不可能的，抽到 球是可能的，抽到 球是必然的.闭上眼睛，随机地从三个口袋中各抽出一个球，那么抽到 球是不可能的，抽到 球是可能的，抽到 球是必然的. （11）如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转 动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 . （12） 从09这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 .3.解答题：（13）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片(共三张)，它们除花形外，其余都一样（第13题图）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片小明的说法正确吗?为什么?混合后，从中一次抽出两张卡片，请求出两张 卡片都是“小花”的概率；混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片?请说明理由 (14)一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图自我评价：（1）我顺利通过第二关了（ ）；（2）我就差那么一步了，下次再努力（ ）；（3）我还需要继续努力（ ）.（三）综合拓展：1.选择题：（15）从一只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则( )A. p1=1，p2=1 B. p1=0，p2=1 C. p1=0，p2= D. p1=p2=（16）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽出2张，其两数字之和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D.2.填空题：258396417（17）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，则他猜中该商品价格的概率是 . （18）在完全相同的6张卡片上分别画上线段、等边三角 形、直角三角形、正方形、正五边形、 圆，在看不见图形的条件下任意摸出2张卡片，这2张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 . （19）在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a的值，能够使关于x的方程有两个不相等的实数根的概率是 . 3.解答题：(20)一个布袋中有8个红球和l6个白球，它们除颜色外都相同求从袋中摸出一个球是红球的概率； 现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是白球的概率是昔，问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答) (21) 在一个不透明的口袋中装有大小、形状等一样的5个红球，2个白球和3个蓝球，它们已经在口袋中被搅拌均匀了，请你判断以下事件是不可能事件、必然事件、还是随机事件，并说明理由. 从口袋中任意取出1个球，是1个白球；从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；从口袋中一次任意取出5个球，只是蓝球和白球，没有红球；从口袋中一次任意取出6个球，恰好是三种颜色的球都齐全;从口袋中一次任意取出8个球，恰好是三种颜色的球都齐全；（22）有两组牌，每组4张。牌面分别是AKQJ,那么从每组牌中各任意摸出一张，两张牌的牌面相同的概率是多少？（1）用树状图法求出这个概率；（2）你从图中还可以获得哪些事件发生的概率？（23）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游戏前，每人选一个数字；每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：第1枚骰子掷得的点数第2枚骰子掷得的点数123456123456（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由自我评价：（1）我顺利通过第三关了（ ）；（2）我就差那么一步了，下次再努力（ ）；（3）我还需要继续努力（ ）.三.终结性评价：（1）我顺利闯过三关了，但我还要戒骄戒躁，继续努力（ ）；（2）我还有一定失误，原因就在于（ ）A. 知识点掌握得不够好； B. 解题粗心； C. 综合运用知识能力还存在问题； D. 审题能力有待提高； E. 解题能力还有待进一步提高； F. 思路不够拓展，还需要加强思维训练. （3）我也不知道我的主要问题在哪里（ ）. 四巩固练习：1.选择题：（24）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A B C D （25）如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( ) A. B. C. D. （26）下列事件是不确定事件的是（ ）A宁波今年国庆节当天的最高气温是；B在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；C抛掷一石头，石头终将落地；D有一名运动员奔跑的速度是20米/秒.2.填空题：（27）口袋中有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外无任何区别、随机从口袋中任取一球，取到黄球的概率是_。（28）下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 (29) 在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 13.解答题:(30) 如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由(31) 甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。 (32) 小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由. (33) 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；请你估计袋中白球接近多少个？ (34)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（元/张）(1)其中观看足球比赛的门票有_张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_； (2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_；若购买乒乓