数学七年级上册各章节知识点总结

第第 1 页页 第一章有理数及其运算第一章有理数及其运算 1 有理数有理数包括 和 整数包含 分数包含 正整数和正分数通称为正有理数 负整数和负分数通称为负有理数 2 正数正数都比 0 大 负数都负数都比 0 小 既不是正数也不是负数 3 正数正数和负数经常用来表示负数经常用来表示 的量的量 4 数轴数轴有三要素 数轴上的两个点表示的数 数轴上的两个点表示的数 边的总比边的总比 边的大边的大 5 相反数相反数 只有 不同的两个数互为相反数 互为相反数 0 的相反aa和 数是 0 在任意的数前面添上 号 就表示原来的数的相反数 6 绝对值绝对值 数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值 用 a 表示 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 当 是正数时 当 是负数时 当 0 时 aaa aaa a0a 7 两个负数比较大小 两个负数比较大小 大的反而小大的反而小 8 有理数加法法则有理数加法法则 同号两个数相加 取 的符号 并把绝对值相加 异号的两个数相加 绝对值不等时 取绝 的符号 并用 减去 互为相反数的两数相加得 一个数同 0 相加仍得这个数 加法交换律加法交换律 abba 加法结合律加法结合律 abcabc 第第 2 页页 9 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数等于 这个数的 10 有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘 同号得 异号得 并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘积仍得 11 倒数倒数 乘积是 1 的两个数互为 一般地 数 a 的倒数是 a 0 12 乘法交换律乘法交换律 abba 乘法结合律乘法结合律 ab ca bc 乘法分配律乘法分配律 abcacbc 13 有理数除法法则有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的 两个有理数相除 同号得 异号得 并把 相除 0 除以任 何数都得 0 且 0 不能作除数 14 有理数的乘方有理数的乘方 求 n 个 因数 的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做a 幂 即 a 在中 叫做底数 n 叫做指数 读 n aa n aa n a 作 的 n 次幂 或 的 n 次方 aa 15 乘方的正负乘方的正负 正数的任何次幂都是 负数的奇次幂是 负数的 偶次幂是 16 混合运算顺序混合运算顺序 先算乘方 再乘除 后加减 同级运算 从左到右进行 如有括号 先算括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 17 科学记数法科学记数法 把一个绝对值大于 10 的数 表示成 的形式 其中 a 只 有一位 的整数 n 是 的位数 这种记数的方法叫做科学记数法 n 个 a 第第 3 页页 18 有效数字有效数字 从这个数左边第一个 数字起 到末位数字止 所有的数字 都是这个数的有效数字 第二章第二章 整整 式式 1 单项式单项式 由 与 的乘积组成的式子叫做单项式 单独的一个数或字母 也是单项式 2 系数系数 单项式前面的 叫做这个单项式的系数 3 单项式的次数单项式的次数 一个单项式中 所有 的和叫做这个单项式的次数 4 多项式多项式 几个单项式的和叫做多项式多项式 其中 每个 叫做多项式的项项 不含字母的项叫做 5 多项式的次数多项式的次数 多项式里 的次数 叫做这个多项式的次数 6 整式整式 与 统称整式 7 同类项同类项 相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 几 个常数项也是 8 合并同类项合并同类项 把多项式中的 合成一项 叫做合并同类项 9 9 去括号时符号变化规律 去括号时符号变化规律 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号 10 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再合并 第第 4 页页 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 1 含有 的等式叫做方程方程 使方程左右两边 的未知数的值叫做方方 程的解程的解 2 只含有 未知数 未知数的次数是 这样的方程叫做一元一次方一元一次方 程程 3 列方程解应用题 列方程解应用题 1 设 2 找出 的数量关系 3 根据 关系列方程 解决问题 4 等式的性质等式的性质 1 等式两边 同一个数 或式子 结果仍相等 2 等式两边乘同一个数 或除以 的数 结果仍相等 5 移项移项 把等式一边的某项 移到另一边 叫做移项 6 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤 化未知数的系数为化未知数的系数为 1 第第 5 页页 第四章第四章图形认识初步图形认识初步 1 几何图形 几何图形 我们把从 中抽象出的各种图形统称为 2 立体图形 立体图形 各部分不都在同一平面内 这种图形叫做 3 平面图形 平面图形 各部分 同一平面内 这种图形叫做平面图形 4 平面展开图 平面展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开成平面图形 这样的平面图形称为相应立体图形的 5 三视图 三视图 指主视图 左视图 俯视图 6 立体图形也称几何体简称为体 立体图形也称几何体简称为体 棱柱 棱锥 圆锥 等都是几 何体 包围着体的是面 面有平的面和 面两种 面和面相交的地方形成 线和线相交的地方是 点 线 面 体经过运动变化 组合成各种几何 图形 动成线 线动成 面动成 7 几何图形的结构 几何图形的结构 点 线 面 体组成几何图形 是构成图形的 基本元素 8 点 点 表示一个物体的位置 通常用一个 字母表示 如点 A 点 B 9 直线的表示方法 直线的表示方法 可以用这条直线上任意 的字母 大写 来表示 也可以用一个 字母来表示 10 直线的基本性质 直线的基本性质 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简称 直线的特征 直线的特征 直线没有端点 不可量度 向两方无限延伸 直线没有粗细 两点确定一条直线 两条直线相交有唯一一个交点 点与直线的位置关系 点与直线的位置关系 点在直线上 也可以说这条直线 这个点 点 在直线外 也可以说直线不经过这个点 第第 6 页页 两条直线的位置关系有两种 两条直线的位置关系有两种 相交 当两条不同的直线有一个公共点时 我 们就说这两条直线相交 这个公共点叫做这两条直线的交点 不相交 即平 行 11 射线 射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线 射线的表示方法 用两个大写字母表示 表示 的字母写在前面 在两 个字母前加上 射线 也可以用一个 字母表示 射线的性质 射线是直线的一部分 射线只向一方无限延伸 有一个端点 不能度量 不能比较长短 射线上有无穷多个点 两条射线的公共点可能 没有 可能只有一个 可能有无穷多个 12 线段 线段 直线上两点和它们之间的部分叫做 线段的特点 线段的特点 线段是直的 它有两个端点 它的长度是有限的 可以度量 可 以比较长短 线段的表示方法 线段的表示方法 用 的大写字母表示 用一个小写字母表示 线段的基本性质 线段的基本性质 两点间的所有连线中 线段最短 简称 两点的距离 两点的距离 连接两点间的线段的长度叫做这两点的 13 线段的中点 线段的中点 把一条线段分成两条 线段的点 叫做线段的中点 14 线段大小的比较方法 线段大小的比较方法 1 叠合法 2 法 3 估测法 比较 线段的大小与比较数的大小一样 也可以用 或 来表示 字 母前面的 线段 省略不写 线段的和差与其数量的和差是一致的 15 角 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 这个公共端点叫做 角的 这两条射线叫做角的两条边 角也可以看做是由一条射线 绕着它的端点旋转而形成的图形 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部 第第 7 页页 平面的其余部分称为角的外部 注意 角的大小与边的长短 关 只与构成角的两边张开的幅度 有关 角的大小可以度量 可以比较 也可以参与运算 角的表示方法 角的表示方法 角可以用大写英文字母 阿拉伯数字或小写希腊字母表示 角 的符号是 具体表示方法如下 用角的符号和数字表示一个角 用角 的符号和小写的希腊字母表示一个角 用角的符号和一个大写的英文字母表 示一个独立的角 在一顶点处只有一个角 用角的符号和三个大写的英文字 母表示任意一个角 表示顶点的字母要写在中间 角的分类 角的分类 按角的大小可分为锐角 钝角 平角 周角等 角的度量单位及换算 角的度量单位及换算 度 分 秒是常用的角的度量单位 把一个周角等分成 360 份 每一份就是 度的角 记做 1 把 1 度角等分成 60 份 每一 份就是 1 分的角 记做 1 把一分的角等分成 60 份 每一份就是 秒的 角 记做 1 1 60 1 60 1 周角 360 1 平角 180 1 直角 90 1 周角 2 平角 4 直角 360 1 平角 2 直角 180 角的大小的比较方法 1 叠合法 比较两个角的大小时 把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合 另一边落在同一条边的同旁 则可比较大小 2 度量法 量出角的度数 就可以按照角的度数的大小来比较角的大小 比较的结果有三种 两角相等 一角大于另一角 一角小于另一角 角的和 差 倍 分的度数等于角的