高三级期中调研考试数学人教

2005-2006年上学期高三年级期中调研考试数学试卷第卷(选择题，共60分)一、 选择题：(本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1. 下列集合中，恰有2个元素的集合是Ax2x=0B. xx2x=0C.xy=x2x D.yy=x2x2. 函数f(x)=cos2x(0)的周期与函数g(x)=tan的周期相等，则等于A2B1CD3定义ABxxA且x B.若A2，4，6，8，10，B1,4，8，则ABA4，8，B1，2，6，10C1D2，6，104若要得到函数y=sin(2x)的图象，可以把函数y=sin2x的图象A向右平移向个单位B向左平移个单位 C向右平移个单位D向左平移个单位5原命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则a b”的逆命题、否命题、逆否命题中，的真命题共有A0个B1个C2个D3个6在ABC中，tanA是以4为第3项，4为第7项的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰角三角形7对于函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，若作代换x=g(t),则下列代换中，不改变函数f(x)的值域的是Ag(t)=2t Bg(t)=x Cg(t)=sinx Dg(t)=log2t8函数y=loga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是A（0,1）B（0，2）C（1,2）D（2，）9四个实数9，a1，a2，1成等差数列，五个实数9，b1，b2，b31成等比数列，则b2(a2a1)等于A8B8C8D10有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有A升水，桶B中无水。现把桶A中的水注入桶B，t分钟后，桶A的水剩余y1amt（升），其中m为正常数。假设5分钟时，桶A和桶B中的水相等，要使桶A的水只有升，必须再经过A7分钟B8分钟C9分钟D10分钟11设an是等比数列，有下列四个命题：an2一定是等比数列；an+an+1一定是等比数列；一定是等比数列；lgan一定是等比数列。其中正确命题的个数是A1B2C3D412已知三个不等式：ab0，bcad0，a1 +a4+a7+a310(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A0B1C2D3第卷二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。将答案填在题中的横线上。13已知全集SxN2x0,b0).若1k=3,则函数f(x)=kx的值域是。18已知点A（x1,y1），B（x2,y2）是函数ysinx(x0)图象上的两个不同的点，且x10恒成立，求实数m的取值范围。 22（本小题满分14分）已知A、B、C为ABC的三个内角，设f(A,B)sin22A+cos22Bsin2Acos2B2。(1)当f(A,B)取得最小值时，求C的大小；(2) 当C=时，记h(A)f(A,B)，试求h(A)的表达式及定义域；(3)在（2）的条件下，是否存在向量p，使得函数h(A)的图象按向量p平移后得到函数g(A)=2cos2A的图象？若存在，求出向量p的坐标；若不存在，请说明理由。23（本小题满分14分）设Sn是数列an的前n项和，且Sn2an2(nN+)。（1） 求数列an的通项公式；（2） 设数列bn使a1b1+a2b2+anbn(2n1)2n+1+2(nN+)，求bn的通项公式；（3） 设cn(nN+)，且数列cn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小。参考答案一 选择题：BCDABADCBDBC。二 填空题：131，2，4，61474.15。163217。（1，）18。三解答题：19（12分）前（2k+1）项中偶数项共有k项.1分设等差数列an的公差为d，由题意得3分a1+kd=a2+(k1)d，解得k=3.2分a1a2k+12kd,2kd=18,d=32分将k3，d=3代入得a1=20. .2分故an=a1+(n1)d3n+23 .2分。20（12分）(1)设tx3,则x=t+3.f(x3)=log5,f(t)=log5，.1分3x5，,0t2。由得0t2.2分于是f(x)log5，且定义域为0,2。.1分。（2） 设y=f(x)=log5,则5y，即x=，f-1(x)= .2分0x2，13-x3，11，5从而log50,1。故函数f(x)的反函数为f-1(x)= （0x1）2分（3）f(x)log5(2x) 0x1或x2。.4分21（14分）（1）设x1x20。f(x)在0，）上是增函数，f(x1)f(x2). .2分f(x)为奇函数f(x1)f(x1) f(x2)f(x2)。2分于是f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)。所以f(x) 在(，0上也是增函数. .2分（3） 由（1）知，函数f(x) 在(，）上是增函数.1分f(x)为奇函数f（cos23）f(2msin)0 f（cos23）f(2msin) f（cos23）f(2msin)2分由（1）知函数f(x) 在(，）上是增函数.f（cos23）f(2msin) cos232msinm msin2+sin+1=(sin+)2+.3分R当sin1时，(sin+)2+取得最大值。f（cos23）f(2msin)0恒成立故实数m的取值范围是(，）22（14分）（1）配方得f(A,B)=(sin2A)2+(cos2B)2+1.2分f(A,B)min=1,当且仅当时取得最小值。.2分在ABC中，或故C或3分（2） CAB，于是h(A)f(A,B)sin22A+cos22Bsin2Acos2B2sin22A+cos22Asin2Acos2A2cos2Asin2A+3=2cos(2A+)+3 4分A+B=，0A 1分(3) 函数h(A)在区间(0，上是减函数，在区间，)上是增函数；而函数g(A)=2cos2A在区间(0，)上是减函数函数上h(A)的图象与函数g(A)=2cos2A的图象不相同，从而不存在满足条件的向量p。 .2分23（本小题满分14分）（1）Sn2an2(nN+)，Sn+12an+12， 于是an+1= Sn+1Sn（2an+12）（2an2），即an+12an 2分又a1=s1=2 a12，得a12。1分an是首项和公比都是2的等比数列，故an2n. 1分（2）由a1b1（211）21126及a12得b131分当n2时，(2n1)2n+1+2a1b1+a2b2+2(n1)2(n-1)+1+2anbn=