高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数自主训练北师大版.docx

3.3 二倍角的正弦、余弦和正切自主广场我夯基 我达标1.若sin2=，且（，），则cos-sin的值是（ ）A. B. C.- D.-思路分析：要求cos-sin的值，可以先求(cos-sin)2，其展开式中的2sincos就是已知的sin2，应当注意的是在（, ）上，cossin，所以开方时应取负号.答案：C2.如果|cos|=，3，则sin的值为（ ）A. B. C. D.思路分析：根据3,可知角是第二象限角，其余弦值为负，即cos=-，而为第三象限角，正弦值为负，于是利用半角公式即得结果.答案：C3.若2，则等于（ ）A.cos B.-sin C.-cos D.sin思路分析：根据本题结构特点，连续两次使用公式1+cos2=2cos2，达到脱去根号的目的，这是解这类问题的常规思路.答案：C4.(全国高考卷，文10)若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)为（ ）A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x D.3+sin2x思路分析： f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x，f(x)=2+2x2.f(cosx)=2+2cos2x=3cos2x.答案：C5.若f（）=cot-，那么f（）的值为_.思路分析：将函数f()化简变形可得简单形式，即f()=cot+cot+tan=，所以f()=2.答案：26.(2006湖南高三百校大联考第二次，11)函数y=sin2x-sin4x的最小正周期是T=_.思路分析：将函数解析式化为y=sin2x-sin4x=sin2x(1-sin2x)=sin2xcos2x=sin22x=-(1+cos4x)，T=.答案：7.已知为钝角、为锐角且sin=，sin=，则cos的值为_.思路分析：为钝角、为锐角，且sin=，sin=，cos=，cos=.cos（-）=coscos+sinsin=.，0，又0-，0，cos0.cos=答案：8.化简-sin10.思路分析：1sin是完全平方的形式.解：原式=|sin5+cos5|+|sin5-cos5|=|sin50|+|cos50|=sin50+cos50=2sin95=2cos5.我综合 我发展9.(2006北京高考卷，理15)已知函数f(x)=.（1）求f(x)的定义域；（2）设为第四象限的角，且tan=，求f()的值.思路分析：（1）即解cosx0；（2）化简f()，再求值.解：（1）由cosx0得xk+(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk+,kZ .（2）因为tan=，且是第四象限的角，所以sin=-,cos=,故f(x)=2(cos-sin)=.10.(2006广东高考卷，15)已知函数f(x)=sinx+sin(x+),xR,（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值和最小值；（3）若f()= ，求sin2的值.思路分析：化为y=Asin(x+)的形式来讨论其性质.解：f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+).（1）f(x)的最小正周期为T=2.（2）f(x)的最大值为2和最小值为-2.（3）因为f()= ，即sin+cos=.(sin+cos)2=.2sincos=，即sin2=.11.已知sin=，sin（+）=，与均为锐角，求cos.思路分析：要求的是的一半，而=(+)-，于是转化为已知的角，根据sin和sin(+)，结合平方关系式可得cos和cos(+)，从而求出cos，再运用半角公式求得结论，解答本题时一定要考虑到角的范围.解：0，cos=.又0，0，0+.若+，sin（+）sin，+不可能.故+.cos（+）=.cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin=+=.0，0.故cos=.12.(2006福建高考卷，理17)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(xR)的图像经过怎样的变换得到？思路分析：将函数的解析式化为y=Asin(x+)+b的形式，再讨论其性质.解：f(x)=sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+ ,（1）f(x)的最小正周期T=.由题意,得2k-2x+2k+,kZ,即k-xk+,kZ.f(x)的单调增区间为k-,k+,kZ.（2）