中考旋转的几种类型.doc

（一）正三角形类型在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个PCP中，此时PAP也为正三角形。例1. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP中，此时BPP 为等腰直角三角形。例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离 分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ABC中， C=Rt , P为ABC内一点，将APC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个P CP为等腰直角三角形。例3如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。一平移、旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。例1（2006年绵阳市中考试题）如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到ABC，且C为BC的中点，则CD:DB=（ ）A1:2 B1: C1: D1:3分析： 由于ABC是ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到的，所以，旋转角CAC=60，ABCABC，AC=AC，CAC=60，ACC是等边三角形 ，AC=AC又C为BC的中点，BC=CC，易得ABC、ABC是含30角的直角三角形，从而ACD也是含30角的直角三角形二、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180后所形成的新的图形的变化。翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。例2（2006年江苏省宿迁市）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED 等于（ ）A30 B45 C60 D75分析：由已知条件BAD30，易得DAD=60，又D、D关于AE对称，EAD=EAD=30，AED=AED=60 故选C 例1：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心，逆时针旋转90至ED，连结AE、CE，则ADE的面积是（ ） A 1 B 2 C 3 D 不能确定分析：解题的关键是求ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形的高DF，想到将CDF绕D逆时针旋转90至EDG，由EG=GF，只要CF的长，就可以求出ADE的面积。选择A变式题1：如图，已知ABC中AB=AC，BAC =90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：（1） AE=CF（2）APE=CPF（3）EPF是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四边形AEPF= SABC2，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论中始终正确的序号有例2D、E为AB的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若B=50，则BDF=解：D、E为AB的中点，DEBC，ADE=B=50由折纸实验得：ADE=FDEBDF=180ADEFDE=180250=80点评：几何变换没有可套用的模式，关键是同学们要善于多角度、多层次、多侧面地思考问题，观察问题、分析问题。变式题2：如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，将它沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内）则A、E两点间的距离为旋转具有以下特征：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。 利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，如一.求线段长.例：如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且 AEEF，AE=EF，求CF的长。【解析】：将 ABE以点E为旋转中心，顺时针旋转90，此时点B旋转到点B 处，AE与EF重合，由旋转特征知：BEBC ，四边形BECF 为长方形，CE=BF=ABCF+CE=BE+CE=BE+EC=BC=6CF=BC-CE=6-4=2二.求角的大小例:如图，在等边 ABC中，点E、D分别为AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M，求AME 的大小。因为BC=AC ，ABC=ACD=60,BE=CD,所以以ABC的中心（等边三角形三条中线的交点）O为旋转中心，将ADC顺时针旋转120就得到了CEB， AME=180-AMC=180-120=60三.进行几何推理例：如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分DAF ，请说明DE=AF-BF成立的理由。 例：如图，正方形ABCD内一点P，PADPDA15，连结PB、PC，请问：PBC是等边三角形吗？为什么？ 分析：本题关键是说明PCDPBA30，利用条件可以设想将APD绕点D逆时针方向旋转90，而使A与C重合，此时问题得到解决.解：将APD绕点D逆时针旋转90，得DPC，再作DPC关于DC的轴对称图形