拔河的力学分析.doc

精仪系精仪系 仪仪 12 010718 王复春王复春 拔河的力学分析 拔河是我国古代的民间体育活动 历史悠久 深受广大民众的喜爱 那么拔河比的到底是 什么呢 是力臂还是力矩 本篇论文就试从力学角度进行分析和探讨 下面是双方队员拔河的情景 我们可以把拔河的力学分析分成两个部分 第一 绳子的受力分析 第二 队员的受力分 析 分析可知 拔河的队员的运动可分为身体重心的平动和绕以脚为轴的定点转动 为了分析方便 我们把上图做一下简化 即把双方的人简化为简化为两个人 就是下图所 示的情况来进行分析 一一 平动实质绳子拉力和与地面摩擦力的比较平动实质绳子拉力和与地面摩擦力的比较 上图的受力分析如下图所示 以 A 为研究对象 A 共受四个力的作用 重力GA 支持力NA 绳子对 A 的拉力 TBA 摩擦力fA 在竖直方向上 重力GA 和支持力NA 平衡 即GA NA 所以平动时取 决定做用的是绳子对 A 的拉力TBA 和摩擦力fA 的合力 令FxA TBA fA 当TBA fA 时 FxA 0 这时 A 就会受被拉动而产生水平的平动 当FxA 0 A 就会拉 动 B 平动 当然当FxA 0 此时由 A 和 B 组成的系统就处于一种平衡状态 A 和 B 谁也不能 B B A N A fB GB fA TABTBA GA GB N 精仪系精仪系 仪仪 12 010718 王复春王复春 拉动对方 所以可以说摩擦力是决定谁能取胜因素 摩擦力又是由谁决定的呢 由f N 1 和N G 2 可得 f G mg mg 所以真正得决定因素是人的质量 它决定了人所受的摩擦力的大小 所以一个大胖子和一 个瘦瘦的小个子拔河 小个子是没有胜利的机会的 当然这里的模型忽略了人手的力量 如果 大胖子的手上打滑 那他体重再大也没用 二二 以脚为轴的定轴状动以脚为轴的定轴状动 拔河的人除了平动之外 还参与了一个以脚为轴的定轴转动 我们在看拔河比赛的时候都 会看到拔河的人都在向后倾 如下图 这是因为人的重力和绳子的拉力对人的脚都产生了一个力矩 这里是力矩平衡的问题 即拉力矩MT 与重力矩GT 平衡问题 我们也可以像上次那样把问题简化一下 只研究一个 人的受力情况 为了保持人的身体平衡 人与地面就必须有一定的倾斜角度 此时脚底可以看成是定点 摩擦力为无穷大 所以不必考虑摩擦力的影响 设人与地面间的夹角是 当 90 即直立身体或身体向前倾的状态 此时重力 矩不发挥作用或者起到相反的作用 这是人将进一步向前倾 因此拔河队员应采取后倾的姿 势 即 90 的情况 下面对 90 的情况作进一步的分析 设人的身高为 H 倾角为 TBA 与 GA 的作用 点分别再人的肩部和重心处 大约相当于身高的 0 8 和 0 6 倍 TBA 与 GA 距离支点 e 的距离 分别为 h 和 l 当拉力矩与重力矩平衡时有 T r1 r2 G H H 精仪系精仪系 仪仪 12 010718 王复春王复春 由图可知 h 0 8 Hsin l 0 6Hcos 带入 上式得 T TBA 0 8 sin G GA 0 6cos 由上式可知 当T TBA 大小一定时 力矩的大小只与G GA 和 有 关 所以下面将从这两个方面分别进行分析 1 重力矩和倾斜角 的关系 如左图正旋和余旋函数的变化规律 在 0 90 sin 为 增函数 而 cos 为减函数 在 cos 所以在这个区间之内是有利于增 大重力矩的 但是也并不是说 越小越好 在人体全脚底接触地面接触地面时最有利于拔河 此 时 大约在 30 左右 另外 也可以得出 与摩擦系数 的关系为 arctan k arctan k 由此可知 越大 将越小 即在摩擦系数较大的情况下 可更小一些 而在摩擦系 数较小时 会更大一些 即在地面较光滑时人的身体应站得直一些 而磨擦系数较大时 人可以将身体倾斜得更厉害一些 2 重力矩与体重的关系 在TAB 和 一定时 使G GA 增大 则重力矩也可以增大 由此可见体重不仅可以增大 摩擦力 还可以增大重力矩的作用 由以上的分析可知 在拔河中 最主要的因素是体重G GA 和人与地面的倾角 而G GA 是 取得